Bedeutung der Komponenten des Maxwellschen Spannungstensors TijTijT_{ij}

Ich lerne etwas über Maxwells Spannungstensor und was ich verstanden habe, ist, dass die Komponenten sagen T ich J ist so etwas wie eine Kraft parallel zu der J th-Richtung, die mit ihrer Normalen in der auf die Oberfläche einwirkt ich te-Richtung.

Ich arbeitete an einem Problem, bei dem es darum ging, die Nettokraft auf der oberen Halbkugel einer gleichmäßig geladenen festen Kugel mit Radius zu finden R und aufladen Q .

Berechnen der Kraft mit Maxwells Spannungstensor- und Symmetrie-Argumenten (Ignorieren F X Und F j ), Ich habe

F = ∫ T z z D A z + T z X D A X + T z j D A j

Dann kam die Verwirrung. Bei der Berechnung nur der ∫ T z z D A z Teil, ich habe 0 bekommen. Was bedeutete F z entsteht nur durch Scherkräfte T z X D A X + T z j D A j . Ich kann mir nicht vorstellen, wie dies möglich ist, wenn a gegeben ist T z X mitwirken X -Richtung führen zu einer Kraft in der z -Richtung und das gleiche für T z j . Was habe ich hier falsch verstanden?

Antworten (1)

Um die Gesamtkraft in der z-Achse zu finden, sollten Sie über den in die Feldmatrix eingebetteten z-Vektor summieren, der der ist

Das Integral sollte sein (für die Nettokraft in der z-Achse):

F z = ∑ ich = 1 , J = 3 ich = 3 T ich J ⋅ N ^ D S

Mit

T ich J = ( X X j X z X X j j j z j X z j z z z )

wobei n ein Einheitsnormalenvektor und dS ein Flächenelement ist, wäre es im Fall einer Kugel:

S = 4 π R 2

D S = 8 π R D R

R = X 2 + j 2 + z 2

D S ist nicht 8 π R D R auf der Oberfläche der Radiuskugel R . Es sollte sein D S = R 2 Sünde ⁡ ϑ D ϑ D φ stattdessen.
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