Beeinflusst die metrische Signatur den Spannungsenergietensor?

1. Die Vorzeichenkonvention für den Spannungs-Energie-Impuls (SEM)-Tensor $T^{\mu\nu}$wird üblicherweise so gewählt, dass die Energiedichte$T^{00}$(oder$T_{00}$) ist positiv.

   Die Vorzeichenkonvention für die Wirkung wird üblicherweise so gewählt, dass der kinetische Term positiv ist.

2. Dies impliziert, dass der Hilbert / metrische SEM-Tensor definiert ist als

   $$T^{\mu\nu}~:=~\pm \frac{2}{\sqrt{|g|}}\frac{\delta S}{\delta g_{\mu\nu}}, \qquad T_{\mu\nu}~:=~\mp \frac{2}{\sqrt{|g|}}\frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}},\tag{M}$$ für Minkowski (M) Zeichenkonvention$(\mp,\pm,\pm,\pm)$, bzw.

   Für Euklidische (E) Vorzeichenkonvention$(+,+,+,+)$, es ist

   $$T^{\mu\nu}~:=~ -\frac{2}{\sqrt{g}}\frac{\delta S}{\delta g_{\mu\nu}}, \qquad T_{\mu\nu}~:=~ \frac{2}{\sqrt{g}}\frac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}.\tag{E}$$

Die direkte Antwort auf Ihre Frage lautet nein, der Wert der Komponenten des Spannungsenergietensors ändert sich nicht gemäß der metrischen Signatur. Qmechanich hat Ihnen gezeigt, wie sich die Formeln in Abhängigkeit von der Metriksignatur ändern, nur um die Komponentenwerte gleich zu halten.