Befolgt jemand das Ausschlussprinzip?

Im Allgemeinen, wenn wir zwei ununterscheidbare Teilchen in Zuständen haben$\psi_1$Und$\psi_2$, dann beginnend im kombinierten Zustand$|\psi_1\psi_2\rangle$und sie dann auszutauschen, wird den Zustand erzeugen$e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$, oder$e^{i2\pi s}|\psi_2\psi_1\rangle$. Für Bosonen der Phasenfaktor$e^{i\theta} e^{i2\pi s} = e^{i2\pi}$ergibt sich zu eins, also erhalten wir bei zwei Teilchen im gleichen Zustand die tautologische Aussage$|\psi\psi\rangle = 1|\psi\psi\rangle \rightarrow |\psi\psi\rangle = |\psi\psi\rangle$. Bei Fermionen ergibt sich jedoch ein negativer Phasenfaktor, und wir erhalten$|\psi\psi\rangle = -|\psi\psi\rangle$, die nur erfüllt werden kann, wenn die Amplitude null ist – dh der Zustand hat eine Wahrscheinlichkeit von null. Und so erhalten wir das bekannte Pauli-Ausschlussprinzip: Keine zwei Fermionen können den exakt gleichen Quantenzustand einnehmen.

Für jeden kann der Phasenfaktor ein beliebiger Wert auf dem komplexen Einheitskreis sein. Somit erhalten wir für ein Teilchenpaar in identischen Zuständen den verallgemeinerten Ausdruck$|\psi\psi\rangle = z|\psi\psi\rangle$.

Wenn$z$zufällig 1 ist, dann haben wir es mit Bosonen zu tun, und alles ist in Ordnung. Aber was ist, wenn es weder 1 noch -1 ist? Ist das Ergebnis, dass alle wie Fermionen einem Ausschlussprinzip gehorchen, wobei Bosonen der einzige Sonderfall sind, oder ist es möglich, Zustände zu haben, die unter bestimmten Phasenverschiebungen unverändert bleiben, was dann erlaubt wäre (was zu einer etwas komplizierteren eine Art Halbausschluss)?