Warum sind Bruchstatistiken und Nicht-Abelsche für Bruchgebühren üblich?

Sowohl fraktionale/nicht-Abelsche Statistiken als auch fraktionelle Ladungen haben denselben Ursprung: weitreichende Verschränkung. Aus diesem Grund sind gebrochene/nicht-Abelsche Statistiken für gebrochene Gebühren üblich.

Eine Möglichkeit, weitreichende Verschränkungen zu realisieren, ist die flüssige Phase eines reinen bosonischen Modells aus Fadennetzen. Die Enden von Strings in String-Net-Flüssigkeit sind nicht lokal und sind topologische Defekte. Sie können Teilstatistiken haben. Die Enden von Saiten können aus demselben Grund auch Teilladungen/Spins tragen: Die Enden von Saiten sind nicht lokal und topologische Defekte.

Meine jüngste Arbeit erklärt ein solches Phänomen in einfachen Worten. Siehe auch Topologische Ladung. Was ist es körperlich?

Teilchen mit halbzahligem Spin gehorchen der Fermi-Dirac-Statistik und ganzzahlige Spinfelder gehorchen der Bose-Einstein-Statistik – es ist wahr wegen Paulis Spin-Statistik-Theorem .

In Bezug auf die zweite Frage meinten Sie vermutlich Bruchspin, nicht Bruchladungen. Im Fall von 2 räumlichen Dimensionen ist die Flugbahn eines Partikels um ein anderes nicht kontrahierbar (wenn wir zulassen, dass das andere Partikel überquert wird), sodass selbst 2 Rotationen uns nicht in den ursprünglichen Zustand zurückversetzen. Aus diesem Grund kann sich die Wellenfunktion um mehr als um das Vorzeichen ändern: Sie kann eine allgemeine Phase auswählen (fraktionale Statistik) oder sogar mit einer allgemeinen einheitlichen Matrix multipliziert werden (nicht-Abelsche Statistik). Siehe Bruchstatistik auf Wikipedia.