Wir haben einige Diskussionen in Phys.SE. über die Flechtstatistik von Anyons aus einer nicht-Abelschen Chern-Simon-Theorie oder nicht-abelschen Anyons im Allgemeinen.
Darf ich fragen: unter welchen (physikalischen oder mathematischen) Bedingungen, wenn wir nicht-Abelsche Anyonen in 2+1D austauschen oder eine nicht-Abelsche Anyon zu anderen Sätzen von nicht-Abelschen Anyonen eines Systems vollständig aufwickeln, die volle Wellenfunktion von das System erhält nur eine komplexe Phase, dh nur gewonnen (statt einer Flechtmatrix)?
Ihre Antwort auf die Bedingungen können Sie frei in physikalischen oder mathematischen Aussagen formulieren. Dies mag eine ziemlich dumme Frage sein, aber ich frage mich, ob diese Bedingungen eine signifikante Bedeutung haben ... Könnte dies eine Abhängigkeit von einer beliebigen Grundlage oder eine Unabhängigkeit von einer beliebigen Grundlage haben. Oder gibt es innerhalb der vollständigen Mengen von Anyons, die durch die Bedingungen impliziert werden, ein Teilmengen- oder Untergruppen- oder Unterkategoriekonzept ?
Wenn Sie ein nicht-Abelsches Anyon und sein Anti-Teilchen auf eine Kugel legen, dann induziert das Bewegen des nicht-Abelschen Anyon um sein Anti-Teilchen nur eine Abelsche Phase.
Außerdem wird ein nicht-Abelsches Anyon um 360 verdreht induziert nur auch eine Abelsche Phase, die den (gebrochenen) Spin des nicht-Abelschen Anyon definiert.