Reale Anwendung der topologischen Quantenfeldtheorie

Was ist eine „Killer-App“ für den Formalismus der topologischen Quantenfeldtheorie in der „etablierten Realweltphysik“?

Genauer gesagt suche ich nach einem tatsächlichen physikalischen Experiment, Materiezustand oder ähnlichem, zusammen mit einem Artikel, der es durch eine topologische Quantenfeldtheorie gut beschreibt.

Ich suche insbesondere nicht nach hypothetischer Physik wie der Stringtheorie, sondern nach etwas, das bereits beobachtet wurde.

Suchen Sie nach Floer Homology und Sir Michael Atiyahs bahnbrechendem Artikel über Neue Invarianten für Mannigfaltigkeiten der Dimensionen 3 und 4 .
Kannst du bitte etwas genauer werden. Von welchem ​​physikalischen System sprechen sie? Als Mathematiker bin ich mir der Bedeutung der Mathematik sehr bewusst, aber es ist heutzutage ziemlich schwierig, etablierte Physik von reiner Mathematik oder hypothetischer Physik zu trennen. Vor allem, wenn es um den Begriff „Quanten“ geht.
Das physikalische System ist die Raumzeit, da TQFT eine QFT ist, die topologische Invarianten berechnet; in diesem Fall, wenn Sie möchten; man kann die topologischen Invarianten glatter Vierermannigfaltigkeiten betrachten.
Ich glaube, wir reden hier über verschiedene Dinge. Ich würde sagen, die Raumzeit ist die Killer-App für die Allgemeine Relativitätstheorie. Ich meine, welches physikalische System wird am besten von TQFT beschrieben, aber schlecht ohne. Wie ein topologischer Isolator ect. Ich meine, die Raumzeit ist wahrscheinlich kontrahierbar, daher in dieser Betrachtung trivial. Ich denke, ich suche nach einer praktischeren Antwort, da ich in der Physik und nicht im Mathe-Forum poste.
Aber es ist komisch, dass selbst in einem Physikforum die Leute dazu neigen, abstrakte mathematische Antworten praktischen vorzuziehen.
@MarkNeuhaus Meiner Meinung nach hört man die Wörter "höhere Kategorie", "Kobordismus" und "Homologie" in einem Fachbereich Theoretische Physik weitaus häufiger als im gesamten ( Mathematik ∖ ( Zahlentheorie ∪ algebraische Geometrie ) ) Abteilung... :-D
Wie gesagt, ich bin kein Physiker. Aber in meinem naiven Verständnis von Physik sollte es für diese Art von Mathematik ein reales Problem geben, das die Lochtheorie als Physik wiedergibt, nicht "nur" als Mathematik. Aber auf der anderen Seite könnte die Stringtheorie dann auch nicht im großen Umfang als Physik bezeichnet werden. Vielleicht ist das eine Anomalie unserer Zeit ... Wie auch immer, ich denke, das spiegelt nur meine Bedenken über die anhaltende Mischung von Physik und hypothetischer Physik wider, bis zu dem Punkt, an dem ein Nicht-Experte Probleme hat, Fiktion von Realität zu trennen :D
Diese Frage (v2) scheint eine Listenfrage zu sein.

Antworten (2)

Es gibt eine schöne pädagogische Übersicht über den Quanten-Hall-Effekt, die hier zu finden ist . Sie erklären (skizzenhaft), wie man eine effektive Wirkung ableitet, die die Masse einer Quanten-Hall-Flüssigkeit beschreibt, was eine topologische Quantenfeldtheorie ist: Chern-Simons (CS)-Theorie. Die Hauptphysik, die daraus abgeleitet werden kann, ist, dass alle Defekte in der Masse der Flüssigkeit beliebige Quasiteilchen sein könnten. Meines Wissens werden diese Defekte jedoch in Experimenten nicht beobachtet; stattdessen leben die anionischen Quasiteilchen an den Rändern der Probe. Das ist also kaum eine "Killeranwendung", eigentlich sagt Ihnen die CS-Theorie nur, dass in der Masse nichts Interessantes wirklich passiert.

Natürlich ist diese Rezension ziemlich alt und ich gehe davon aus, dass sich der Stand der Technik seitdem erheblich geändert hat.

Danke! Das ist in der Tat entlang der Linie dessen, was ich suche. .. Sagen Sie, dass sich die Beobachtung der Anyons in diesem Beispiel von der Chern-Simon-Vorhersage unterscheidet?
@MarkNeuhaus Ja, die Teilladungsträger, die in Transportexperimenten an Quanten-Hall-Proben nachgewiesen werden, sind Kantenmoden, sie leben nicht in der Masse. Ich glaube jedoch, dass die Ladungen und Statistiken der Bulk-Theorie-Anregungen wahrscheinlich mit denen der entsprechenden CFT an der Grenze verwandt/dieselben sind.

Die topologische Quantenfeldtheorie (TQFT) ist die Niedrigenergie-Effektivtheorie für topologisch geordnete Zustände in der realen Welt, wie z. B. FQH-Zustände. Tatsächlich wurde der Name "topologische Ordnung" aus dem Begriff "topologische Quantenfeldtheorie" motiviert. [Siehe Topologische Ordnungen in starren Zuständen , Xiao-Gang Wen, Int. J.Mod. Phys. B4, 239 (1990) http://dao.mit.edu/~wen/pub/topo.pdf] .

Wir haben auch eine moderne mathematische Zusammenfassung in arXiv:1405.5858 Geflochtene Fusionskategorien, Gravitationsanomalien und den mathematischen Rahmen für topologische Ordnungen in allen Dimensionen, die darauf hinweisen, dass:

Topologische Ordnungen in N Raum-Zeit-Dimension = einheitlich N -Kategorien mit einem Objekt = N dimensionale voll ausgedehnte TQFT = Gravitationsanomalien in einer niedrigeren Dimension

Da topologische Ordnungen lückenhafte Quantenphasen in der realen Welt beschreiben, N -Kategorien, vollständig erweitertes TQFT, Gravitationsanomalien haben alle eine Verbindung zu realen Wort-Quantenzuständen der Materie, wie dem FQH-Zustand. Die Spins in 2+1D-TQFT können durch Kantentunnel-IV-Kurve oder RT-Kurve gemessen werden.

Ja dank. Genau das wollte ich sehen. Ich persönlich finde das etwas interessanter als den Quanten-Hall-Effekt. Allerdings markiere ich den Halleffekt als Antwort, da ich sagen würde, er ist etwas mehr "das" archetypische Beispiel, wenn das Sinn macht.
Hallo. Ich suche nach einer Referenz, um mit dem Studium von tqft zu beginnen. Kennst du ein gutes pädagogisches? Danke
Reale Anwendung der topologischen Quantenfeldtheorie
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