Nullmoden ~ Nulleigenwertmoden ~ Nullenergiemoden?

Es gab mehrere Phys.SE -Fragen zum Thema Nullmoden . Wie zB.

• Nullmoden ( Was sind Nullmoden? , Können massive Fermionen Nullmoden haben? ),

• Majorana-Null-Moden ( Majorana-Null-Mode in der Quantenfeldtheorie ),

• Pfad-Integral-mit-Null-Energie-Modi ( Pfad-Integral mit Null-Energie-Modi ), etc.

Hier würde ich gerne weiter verstehen, ob "Zero Modes" physikalisch unterschiedliche Interpretationen haben und was ihre Konsequenzen sind , oder wie diese Probleme wirklich gleich, verwandt oder unterschiedlich sind. Es gibt mindestens 3 relevante Probleme, die mir einfallen:

(1) Null-Eigenwertmodi

Definitionsgemäß bedeutet Nullmodus Null-Eigenwertmodi, die Modi sind$\Psi_j$mit Null-Eigenwert für einen Operator$O$. Sagen,

$$O \Psi_j = \lambda_j \Psi_j,$$ mit etwas $\lambda_a=0$für einige $a$.

Dies kann ein Dirac-Operator einiger Fermionenfelder sein, wie z

$$(i\gamma^\mu D^\mu(A,\phi)-m)\Psi_j = \lambda_j \Psi_j$$ hier kann es zu einem nicht trivialen Spurprofil kommen $A$und Soliton-Profil $\phi$in der Raumzeit. Wenn Nullmodus vorhanden ist, dann mit $\lambda_a=0$für einige $a$. In diesem Fall ist jedoch meines Wissens die Energie der Nullmoden möglicherweise nicht Null. Dieser Nullmodus trägt nicht trivial zum Pfadintegral as bei $$\int [D\Psi][D\bar{\Psi}] e^{iS[\Psi]}=\int [D\Psi][D\bar{\Psi}] e^{i\bar{\Psi}(i\gamma^\mu D^\mu(A,\phi)-m)\Psi } =\det(i\gamma^\mu D^\mu(A,\phi)-m)=\prod_j \lambda_j$$ In diesem Fall, falls vorhanden $\lambda_a=0$, dann müssen wir sehr vorsichtig mit der möglichen langreichweitigen Korrelation von sein $\Psi_a$, gesehen von der Pfad-Integral-Partitionsfunktion ( irgendwelche Kommentare an dieser Stelle? ).

(2) Nullenergiemodi

Sagte der Betreiber$O$ist genau der Hamiltonian$H$, dh die$\lambda_j$Energieeigenwerte werden, dann werden die Nullmoden zu Nullenergiemoden:

$$H \Psi_j= \lambda_j \Psi_j$$ falls es welche gibt $\lambda_a=0$.

(3) Nullmodi$\phi_0$und konjugieren Impulswicklungsmodi$P_{\phi}$

In der chiralen Bosonentheorie oder heterotischen Stringtheorie das bosonische Feld$\Phi(x)$

$$\Phi(x) ={\phi_{0}}+ P_{\phi} \frac{2\pi}{L}x+i \sum_{n\neq 0} \frac{1}{n} \alpha_{n} e^{-in x \frac{2\pi}{L}}$$ enthält Nullmodus $\phi_0$.

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Also: Sind die Probleme (1), (2) und (3) die gleichen, verwandten oder unterschiedlichen körperlichen Probleme? Wenn sie gleich sind, warum gibt es dann die gleichen? Wenn sie anders sind, wie unterscheiden sie sich?

Ich möchte auch gerne wissen, wenn Leute verschiedene Kontexte betrachten, mit welchen Themen sie sich wirklich befassen: wie das Jackiw-Rebbi- Modell, das Jackiw-Rossi- Modell und Goldstone-Wilczek Stromrechnen induzierte Quantenzahl unter Solitonenprofil, Majorana-Nullenergiemodi . wie das Fu-Kane-Modell ( arXiv:0707.1692 ), Ivanov-Halbquantenwirbel in p-Wellen-Supraleitern ( arXiv:cond-mat/0005069 ) oder das Problem mit Fermion-Nullmoden unter QCD-Instanton , wie in Sidney Colemans Buch ` diskutiert „Aspekte der Symmetrie“.

p.s. Da diese Frage möglicherweise etwas zu weit gefasst ist, ist es absolut begrüßenswert, dass jeder versucht, die Frage zunächst teilweise zu beantworten und später weitere Gedanken hinzuzufügen.