Beobachtetes Lichtverhalten bei Relativbewegung >c>c> c

Hier ist ein Raumzeitdiagramm, das ich erstellt habe, um https://physics.stackexchange.com/a/402711/148184 zu beantworten

Die Beispiele verwenden (3/5)c, was arithmetisch praktisch ist.
Übrigens ist der Dopplerfaktor 2.
Das macht es einfach zu zeichnen ... und Sie können viele Berechnungen anstellen, indem Sie einfach zählen und etwas einfache Algebra machen!

Das gedrehte Millimeterpapier macht es einfacher, die Häkchen zu sehen. (Sie betrachten im Grunde ein Raumzeitdiagramm der longitudinalen Lichtuhr jedes Beobachters. Alle "Lichtuhrdiamanten" haben die gleiche Fläche in einem Raumzeitdiagramm.)

Das Diagramm zeigt die vom Läufer OPZ periodisch ausgesendeten Lichtsignale.

Sie können dasselbe für die anderen beiden Reisenden tun, um Ihre Frage zu analysieren.

(Beachten Sie, dass in diesem einen Diagramm drei stückweise inertiale Referenzrahmen dargestellt sind. Unter den Beobachtern von O bis Z ist jedoch nur OMZ inertial.)

Natürlich können Sie das Diagramm ändern, wenn Sie kein Wiedersehensereignis Z wollen. Setzen Sie einfach jede Weltlinie träge fort.

(Sie können die "raumähnlichen Ticks" für jeden Beobachter konstruieren, um räumliche Entfernungen und dann Geschwindigkeiten von diesem Referenzrahmen aus zu messen.)

Aus meiner Antwort unter https://physics.stackexchange.com/a/383363/148184

UPDATE: Wie @WillO in seiner Antwort ansprach, ergibt die Geschwindigkeitsadditionsformel 0,88 c. Um dies im Raumzeitdiagramm zu sehen, besuchen Sie https://physics.stackexchange.com/a/584323/148184

Meine Annahme ist, dass C eine relative Bewegung von 1,2 c zwischen den beiden Objekten sehen wird, aber da sich alles Licht bei 1 c von der Referenz von C aus bewegt, wird das Licht von A schließlich B erreichen. Aus Sicht von C gibt es eine relative Bewegung von 0,4 c dazwischen A ist Licht und B? Mein Gedanke ist, dass C sieht, wie das Licht von A 1C in Richtung B geht, aber B bei 0,6c zurückgeht, also gibt es einen Unterschied von 0,4c.

Ja, das ist natürlich richtig.

Ich bin nicht überzeugt von diesen Annahmen. Ändert sich daran der Zeitdilatationseffekt der Relativbewegung zwischen diesen Objekten?

Bei der Zeitdilatation geht es um den Vergleich zwischen dem Aussehen der Dinge in einem Frame und dem Aussehen in einem anderen. Aber Sie führen diese Berechnung in einem einzigen Frame durch, also hat die Zeitdilatation nichts damit zu tun.

Wie die Dinge aussehen$A$: In$A$der Rahmen,$B$bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von ca$.88c$, deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit, aber deutlich darüber$.61c$--- also ein Objekt gesendet von$A$zu$B$bei einer Geschwindigkeit von$.61c$(wie berechnet in$A$'s Frame) wird niemals reichen$B$. Um zu sehen, wo die$.88c$kommt, gibt es viele gute Orte (darunter viele auf dieser Seite), um über die Geschwindigkeitsadditionsformel zu lesen (das ist der Ausdruck, nach dem man suchen muss), also werde ich hier keinen Platz einnehmen, um das zu wiederholen. Aber ich wollte eine Antwort posten, um die oben erwähnte sehr spezifische Verwirrung über die Rolle der Zeitdilatation anzusprechen.

Ich glaube, A und B werden dasselbe sehen, also sind sie gleichwertig, dies lässt 2 verschiedene Referenzrahmen übrig.

Technisch gesehen ist das, was A und B sehen, "symmetrisch" oder "isomorph", nicht gleich oder gleichwertig. Während A und B relativ zu C die gleiche Geschwindigkeit haben, ist das Vorzeichen unterschiedlich, und daher sind die Geschwindigkeiten unterschiedlich.

Gibt es aus der Sicht von C eine relative Bewegung von 0,4c zwischen dem Licht von A und B?

Ja.

Ändert sich daran der Zeitdilatationseffekt der Relativbewegung zwischen diesen Objekten?

Nein. Eines der grundlegenden Postulate der Relativitätstheorie ist, dass alle Beobachter das Licht als sich fortbewegend messen$c$In einem Vakuum. A, B und C messen alle das Licht von A als sich fortbewegend$c$. Die Zeitdilatation hat darauf keinen Einfluss. Und$0.6c$ist die Geschwindigkeit von$B$gemessen an$C$, also haben wir die Geschwindigkeit bereits in diesem Referenzrahmen und müssen keine Zeitdilatation verwenden, um sie zu finden. Außerdem ist die "Lorentz-Transformation" genauer als die "Zeitdilatation". Die gemessene Geschwindigkeit wird sowohl durch die Änderung der gemessenen Zeit als auch des gemessenen Raums beeinflusst.

Wie schnell scheint sich B von A zu entfernen (aus Sicht von A)?

Sie können die Geschwindigkeitsadditionsformel oder einen Taschenrechner verwenden . Das gibt$0.8824$.

Wie beeinflusst dies die Wahrnehmung von Licht von B durch A (oder umgekehrt)?

Wie ich oben erwähnt habe, bewegt sich Licht immer auf$c$.

Wenn schließlich ein Objekt A in Richtung B bei 0,61 c (relativ zu A) verlässt, wird es dann jemals B erreichen?

Dies hängt davon ab, ob es sich schneller als die Relativgeschwindigkeit bewegt. Um das herauszufinden, müssen alle Geschwindigkeiten im selben Bezugssystem liegen. Wenn Sie 0,61 und -0,6 in den Rechner eingeben, wird das umgerechnet$0.61$zum Bezugsrahmen von C. Die Geschwindigkeit ist$0.015773c$, was definitiv niedriger ist als$0.6c$. Oder Sie können im Bezugsrahmen von A bleiben und vergleichen$0.61$Zu$0.8824$. Die Unterschiede in den Geschwindigkeiten sind in den beiden Referenzrahmen unterschiedlich, aber beide stimmen darin überein, dass es nicht schnell genug ist, um aufzuholen.

Aus Sicht von C glaube ich nicht (C wird das Objekt bei 0,1c sehen, eindeutig nicht schnell genug, um sich B zu nähern).

Da sind ein paar Fehler drin. Erste,$0.61-0.60$Ist$0.01$, nicht$0.1$. Zweitens, wenn Sie Geschwindigkeiten addieren oder subtrahieren, müssen Sie die Geschwindigkeitsadditionsformel verwenden (Subtraktion ist nur Addition des Negativen), was die ergibt$0.015773c$über.

Wenn nicht, welche Geschwindigkeit müsste ein Objekt relativ zu A haben, um B zu erreichen?

Sie müsste oberhalb der Relativgeschwindigkeit von liegen$0.8824c$

Hängt es von Ihrem Bezugssystem ab, ob dieses Objekt B zu erreichen scheint oder nicht?

Nein. Ein anderer Bezugsrahmen ist nur ein anderes Koordinatensystem. Sie unterscheiden sich nicht in tatsächlichen physikalischen Fragen, wie etwa, ob sich zwei Objekte treffen. Das Ereignis, dass das Objekt B erreicht, hat unterschiedliche Zeit- und Raumkoordinaten in verschiedenen Referenzrahmen, aber alle Referenzrahmen stimmen darin überein, ob es eintritt.

Die Aussage:

Ich versuche, das wahrgenommene Verhalten des Lichts aus dem Referenzrahmen der 3 verschiedenen Objekte herauszufinden.

ist die Hauptursache Ihrer Verwirrung.

(1) Dinge als „wahrgenommenes“ Verhalten zu bezeichnen, fügt nur eine Ebene der Verwirrung hinzu. Verschiedene Trägheitssysteme teilen die Raumzeit unterschiedlich in Zeit (jetzt) ​​und Raum (überall, jetzt) ​​auf. Das ist Realität, nicht Wahrnehmung.

(2) Die Lichtquelle spielt keine Rolle: "Wie beeinflusst dies die Wahrnehmung von Licht von B durch A (oder umgekehrt)?" Licht bewegt sich an$c$In allen Trägheitsrahmen liefert die Quelle also nur ein Ereignis, von dem aus die Weltlinie beginnt ... und das war's. Und ein Ereignis ist ein Punkt in der Raumzeit, es hat keine Geschwindigkeit, daher kann die Bewegung der Quelle nicht beeinflussen, wie sich das Licht in anderen Trägheitsrahmen bewegt.