Anwendung der Lorentz-Transformation

TIPP: Der einfachste Weg, dieses Problem zu lösen, besteht darin, das Raumschiff im "Ruherahmen" zu lassen und die Erde als "beweglichen Rahmen" zu betrachten. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Erde relativ zum „Ruhesystem“?

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Nebenbei sagst du:

Ich weiß, dass die Mathematik zeigt, dass die Annahme des falschen Referenzrahmens uns einen Wert gibt, der größer ist als die Lichtgeschwindigkeit, und daher müssten wir die andere Lorentz-Gleichung nehmen.

Wenn Sie in den Geschwindigkeitstransformationsgleichungen den falschen Referenzrahmen verwenden, erhalten Sie möglicherweise die falsche Antwort, aber es sollte niemals eine Antwort geben, die größer als ist$c$es sei denn, eine der "Eingangs" -Geschwindigkeiten ($u$oder$v_x$) ist selbst größer als$c$. Wenn Sie eine Antwort größer als erhalten haben$c$mit beiden$|u|$Und$|v_x|$weniger als$c$, haben Sie die Gleichung wahrscheinlich falsch angewendet.

Zunächst empfehle ich die Verwendung des Symbols$v$die relative Geschwindigkeit der beiden Referenzrahmen sein, dh der gestrichene Trägheitsreferenzrahmen (IRF) hat eine Geschwindigkeit$v$relativ zum ungestrichenen IRF. Beachten Sie, dass$|v| < c$(es gibt keine IRFs mit relativer Geschwindigkeit$c$)

Zweitens verwenden$u$($u'$) für die Geschwindigkeit des Objekts im ungestrichenen (gestrichenen) IRF.

Dann gilt nach der relativistischen Geschwindigkeitsadditionsformel

$$u = \frac{v + u'}{1 + \frac{vu'}{c^2}}$$

Mal sehen, ob das Sinn macht. Wenn die Geschwindigkeit des Objekts im gestrichenen IRF ist$u'$und und wenn die gestrichene IRF Geschwindigkeit hat$v$in der nicht gestrichenen IRF, dann scheint es intuitiv, dass die Geschwindigkeit des Objekts in der nicht gestrichenen IRF die Summe von beinhaltet$v$Und$u'$.

Lösen Sie nun auf$u'$:

$$u' = \left(1 + \frac{vu'}{c^2}\right)u - v \rightarrow u'\left(1 - \frac{vu}{c^2}\right) = u-v \Rightarrow u' = \frac{u - v}{1 - \frac{vu}{c^2}}$$

Ihre 2. Gleichung hat also einen Vorzeichenfehler .

Die Geschwindigkeit von Raumschiff und Spähschiff wird relativ zur Erde angegeben, während die Geschwindigkeit der Robot Space Probe relativ zum Raumschiff angegeben wird.

Da die Geschwindigkeit$u'$der Robot Space Probe (RSP) relativ zum Raumfahrzeug angegeben ist und da wir die Geschwindigkeit kennen$v$des Raumfahrzeugs relativ zur Erde, die Geschwindigkeit$u$des RSP relativ zur Erde ist durch die obige 1. Gleichung gegeben.

$$u = \frac{0.9 + 0.7}{1 + (0.9)(0.7)}c = 0.981c$$

Nehmen wir jedoch an, dass wir die Geschwindigkeit des Aufklärungsschiffs relativ zum Raumschiff ermitteln müssen, welche Lorentz-Transformationsgleichung sollten wir verwenden?

Sie können beide verwenden, solange Sie die Geschwindigkeiten basierend auf dem, was ich oben geschrieben habe, richtig identifizieren. Aber wir wissen, dass das Raumschiff Geschwindigkeit hat$v$relativ zur Erde und wir kennen die Geschwindigkeit$\nu$des Spähschiffs relativ zur Erde (ich verwende$\nu$hier, um die Geschwindigkeit des Spähschiffs von der Geschwindigkeit des RSP zu unterscheiden).

Daher können wir die 2. Gleichung oben verwenden, um die Geschwindigkeit zu finden$\nu'$des Aufklärungsschiffs relativ zum Raumschiff:

$$\nu' = \frac{\nu - v}{1 - \frac{v\nu}{c^2}} = \frac{0.95 - 0.9}{1 - (0.95)(0.9)}c = 0.345c$$

Lassen Sie uns überprüfen:

$$\nu = \frac{0.9 + 0.345}{1 + (0.9)(0.345)}c = 0.95c$$

Sie hätten jedoch die erste Gleichung verwenden können, indem Sie das Raumschiff als IRF ohne Grundierung ausgewählt hätten. Ich überlasse das dem interessierten Leser als Übung.