Die spezielle Relativitätstheorie wurde nicht als 4-Kovarianten-Theorie geboren. Stattdessen leitete Einstein die kinematischen Größen ohne Raumzeit, also ohne 4-Vektoren ab.
Überlege dir dann folgendes:
Zuerst leitete Einstein die Kinematik der Relativitätstheorie in Bezug auf die euklidische 3D-Geometrie und mit den Postulaten der speziellen Relativitätstheorie ab und zeigte die sehr grundlegenden Konzepte der Physik in nahezu Lichtgeschwindigkeit (z. B. Zeitdilatation). Dann führte Minkowski die Raumzeit und das invariante Intervall ein, den metrischen Formalismus der speziellen Relativitätstheorie. Darüber hinaus wurde mit Minkowskis Formalismus ein neuer Objekttyp benötigt, um die kinematischen Größen in den Raumzeitformalismus zu vereinen. Eine dieser Größen war der Geschwindigkeitsvektor, der ein Konzept des 4-Geschwindigkeitsvektors erforderte. Aber beim Übergang zum Raumzeit-Formalismus transformiert sich der Geschwindigkeitsvektor nicht (mit einer Lorentz-Transformation) in einen echten Vektor. Um den Begriff der Geschwindigkeit in der Raumzeit zu konstruieren, müssen wir die Eigenzeit betrachten.
Nun, dieser Absatz ist meine Schlussfolgerung zu diesem Thema, aber dies ist eine intuitive Schlussfolgerung. Die formale Erklärung ist dann, dass 3-Velocity kein Vektorobjekt ist, da die Komponenten nicht als Vektoren unter einer Lorentz-Transformation transformiert wurden:
Trotzdem verstehe ich folgendes immer noch nicht:
1) Wir können die 4-Geschwindigkeit schreiben als
aber mit Bezug,
Wir können die 4-Geschwindigkeit in Form von 3-Geschwindigkeit schreiben
Ich meine, wenn wir bereits ein invariantes Objekt haben, die vier Geschwindigkeiten, warum will derjenige die 4-Geschwindigkeit in Bezug auf die 3-Geschwindigkeit betrachten?
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihre Frage verstehe. Aber es scheint, als würden Sie sagen, warum es nützlich ist, die 4-Geschwindigkeit in Bezug auf die 3-Geschwindigkeit zu definieren ? Meine Antwort ist ziemlich kurz, aber ich denke, sie reicht aus, um auf Ihr Anliegen einzugehen.
Antwort :
Weil es das ganze Ziel ist! Das heißt, das ganze Ziel des Minkowski-Formalismus bestand genau darin, den Begriff der 3-Position, der Geschwindigkeit usw. in Lorentz-kovariante Quantitäten zu verallgemeinern.
Wie sonst würde man eine Minkowski-Verallgemeinerung einer Objektgeschwindigkeit konstruieren? . Wenn wir wollen, dass es irgendetwas Sinnvolles ist , dann sollte es eigentlich unseren "alten Begriff" der Geschwindigkeit mit diesem neuen verbinden.
Vorausgesetzt, ein Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit Ich kann mir keine andere Möglichkeit vorstellen, eine 4 zu konstruieren Komponente mit den gleichen Abmessungen, die sich kovariant anders als transformiert
Ich meine, wenn wir bereits ein invariantes Objekt haben, die vier Geschwindigkeiten, warum will derjenige die 4-Geschwindigkeit in Bezug auf die 3-Geschwindigkeit betrachten?
Ausarbeitung des Kommentars von @Kyle ...
Während geometrische Größen und unveränderliche Berechnungen oft ordentlich, präzise und prägnant sind (was die Notwendigkeit von Komponenten und Transformationsformeln verringert),
drückt man geometrische Größen oft in Form von Raum- und Zeitkomponenten aus, da diese sich auf Messungen beziehen, die mit den Apparaten eines Beobachters durchgeführt werden. .. und diese sind besser an unsere physikalische Interpretation gebunden. In gewissem Sinne sind die 3er-Mengen unsere Krücken für die eher geometrischen 4er-Mengen.
Die 3-Geschwindigkeit repräsentiert die Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachtern.
In ähnlicher Weise drückt man den elektromagnetischen Feldtensor in Form von elektrischen und magnetischen Feldern aus, wie sie von einem Beobachter gemessen werden.
usw.
Kyle Kanos