Berechnung der Verlängerung eines gezogenen Masseblocks

Ein Massenblock M und Länge l , auf einer reibungsfreien Oberfläche gehalten, wird mit konstanter Kraft nach rechts gezogen F . Wie können wir die Gesamtausdehnung in Blöcken berechnen? Es ist gegeben, dass der Elastizitätsmodul des Materials ist Y .

Ich habe versucht, Freikörperdiagramme zu zeichnen, aber damit bekomme ich die Nettoerweiterung als Null !

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Gemäß meiner Methode nehmen wir ein elementares Slice dx und erstellen ein Freikörperdiagramm. Kräfte ausgleichen, bekommen wir

M A l ( l − 2 X ) = F e X T e N S ich Ö N

( Hinweis : Hier A = F M )

Nun lassen wir die elementare Erweiterung sein D l , Dann:

D l = F e X T e N S ich Ö N A Y D X Δ l = ∫ 0 l M A l A Y ( l − 2 X ) D X = 0

Dies scheint ziemlich falsch zu sein. Was ist der richtige Weg, um dieses Problem zu verstehen und zu lösen?

Antwort gegeben war Δ l = F l 2 A Y

Antworten (1)

Sie haben die richtige Idee, über dicke Scheiben nachzudenken D X . Erinnern wir uns, was passiert, wenn die linke Seite fixiert ist. Dann erfährt jede Scheibe eine Kraft F , und die Scheibe der Dicke D X erhält eine Verlängerung von F A Y ∗ D X . Dann ist die Gesamterweiterung die Summe der Erweiterungen jeder Scheibe: ∫ 0 l F A Y ∗ D X = F l A Y .

Betrachten wir nun den Fall, in dem sich die linke Seite frei bewegen kann. Dann ist die Kraft in der Scheibe ganz links tatsächlich Null, und im Allgemeinen ist die Kraft an jeder Scheibe proportional zur Masse links davon (weil sie diese Masse beschleunigen muss). Also die Kraft in der Scheibe an X Ist F ⋅ X l . Daher ist die Erweiterung dieser Scheibe F A Y X l ∗ D X , und so ist die Gesamtausdehnung ∫ 0 l F A Y X l ∗ D X = F l 2 A Y .

Ich verstehe Ihren Standpunkt, aber wie zeigen wir dies in einem Freikörperdiagramm? Angenommen, wir erhalten eine Nettokraft, wie Sie gesagt haben, aber wie erstellt man dann ein Freikörperdiagramm? Vielen Dank für die Begründung.
Für das Freikörperdiagramm würde ich ein Diagramm wie das, das Sie haben, zeichnen, außer dass Sie die Kraft auf dem weißen Stück links vom schattierten grauen Stück zeigen. Die Beschleunigung ist F M , also muss die Nettokraft sein X l F M , und das einzige, was eine Kraft bereitstellt, ist das schattierte Stück, sodass Sie die Kraft erhalten, die das schattierte Stück dehnt.
Berechnung der Verlängerung eines gezogenen Masseblocks
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v