Berechnung des gesamten radioaktiven Zerfalls einer Probe einschließlich Tochterprodukten

Ich habe nach Informationen zu diesem Thema gesucht und bin einfach nicht auf das gekommen, was ich zu finden erwarte. Ich bin also zu dem Schluss gekommen, dass ich entweder die falsche Frage stelle (dh falsch formuliere), den falschen Baum anbelle oder nach etwas frage, das einfach nicht einfach zu tun ist. Hier ist ein Überblick über die Art von Problem, das ich im Sinn habe.

Nehmen wir an, ich habe eine bestimmte Probe eines radioaktiven Isotops. Nehmen wir für unser Beispiel an, es sei 1 g Radon-222, das eine Halbwertszeit von 3,8235 Tagen hat. Angenommen, ich möchte die gesamte Zerfallsenergie der Probe über den Zeitraum von einer Woche berechnen.

OK, ich weiß, dass von der Halbwertszeit 0,28 g der Probe nach dieser Zeit übrig bleiben sollten, was bedeutet, dass 0,72 g zerfallen sein werden. Radon-222 zerfällt hauptsächlich auf 5,590 MeV Alphas, also kann ich sagen, dass dies 1,95e+21 zerfallene Atome x 5,590 MeV = ~1e22 MeV Alpha sind, die von der Quelle in diesem Zeitraum abgegeben wurden.

Außer dass Rn-222 zu Po-218 wird, das eine Halbwertszeit von 3,1 Minuten hat, was für den diskutierten Zeitraum signifikant ist. Wir haben also 0,72 g Po-218 und irgendwann im Laufe dieser Woche hergestellt, und wir müssten dann sagen, wie viel davon auch zerfallen ist, und diese Alphas (und eine kleine Anzahl von Betas) hinzufügen auch diese Gesamtleistung. Und dazu muss man wissen, wann der Po-218 geschaffen wurde, da er im Laufe der Woche kontinuierlich gemäß dem exponentiellen Abfall der Halbwertszeit geschaffen wurde. Und es scheint im Prinzip, dass wir ziemlich gut raten könnten, wann dies erstellt wurde, nur basierend auf den Wahrscheinlichkeiten.

Und sobald wir mit Po-218 fertig sind, müssen wir uns sein Tochterprodukt Pb-214 ansehen, das eine Halbwertszeit von 26,8 min hat und daher auch für den fraglichen Zeitraum von Bedeutung ist. Und so weiter, bis wir auf etwas Stabiles stoßen, das stabil genug ist, um für den Zeitraum, nach dem wir fragen, keine Rolle zu spielen (in diesem Beispiel eine Woche – also bis wir zu etwas kommen, dessen Halbwertszeit in einem Vielfachen davon gemessen wird , wir könnten es wahrscheinlich ignorieren).

Ich bin eher ein Computer- als ein Mathe-Typ, aber das sieht langsam nach Kalkül aus, was in Ordnung ist. Ich kann ein Skript erstellen, das dies tut, wenn ich die Berechnungen kenne, die ich durchführen soll, und ich kann es füttern eine Liste von Isotopen, Halbwertszeiten und Zerfallsmodi (und deren Wahrscheinlichkeiten und Energien). Aber ich hatte Schwierigkeiten, die richtigen Gleichungen zu finden, und bin nicht besonders daran interessiert, das Rad neu zu erfinden, weil ich weiß, dass so etwas sehr altmodisch sein muss.

Jeder, der mich in die richtige Richtung weisen kann (oder mir sagen kann, dass ich das aus dem völlig falschen Blickwinkel betrachte), wäre super hilfreich. Und ich bin mit etwas einverstanden, das in Bezug auf seine zeitliche "Auflösung" hinter dem Umschlag liegt - ich versuche nur, die Dinge in die richtige Größenordnung zu bringen, und möchte idealerweise, dass dieser Ansatz mit viel funktioniert von verschiedenen Isotopen (auch wenn es erforderlich ist, eine Haupttabelle verschiedener Zerfallsprodukte für die begrenzte Anzahl von Zerfallsketten zu haben, an denen ich interessiert bin).

TLDR;: Ich habe eine Probe von Rn-222. Wie berechne ich die Gesamtenergie seiner verschiedenen Zerfallsarten im Laufe einer bestimmten Zeit, einschließlich seiner Tochterprodukte?

Danke schön!