Berechnung des μ→eγμ→eγ\mu\rightarrow e\gamma Zerfalls und Auslöschung zwischen Diagrammen

Question

Berechnung des μ→eγμ→eγ\mu\rightarrow e\gamma Zerfalls und Auslöschung zwischen Diagrammen

Physik
Neutrinos
Standardmodell
Teilchenphysik
Quantenfeldtheorie
Beyond-the-Standard-Modell

SRS

In dem Buch „Eichtheorie der Elementarteilchen-Cheng und Li, Abschnitt 13.3, the $\mu\rightarrow e\gamma$ Zerfallsamplitude wird in der berechnet $R_{\xi}$ Messgerät. In Bezug auf diese Ableitung stecke ich mit ein paar Fragen fest.

(i) Ich denke, diese Berechnung wäre in der einheitlichen Spurweite einfacher gewesen, da wir in diesem Fall keine Schleifen mit unphysikalischem Higgs haben werden. Ich kann nicht verstehen, warum es nicht in der einheitlichen Spurweite berechnet wird. Ich denke, diese Amplitude sollte auch in einheitlicher Spurweite ein endliches und identisches Ergebnis liefern. Ist es nicht?

Gibt es andere nützliche Referenzen, wo Diagramme wie z $\mu\rightarrow e\gamma$ , $\mu\rightarrow e\nu\bar{\nu}$ usw. werden in angemessenem Detail berechnet?

(ii) Obwohl es in einer Aussage erklärt wird, ist mir nicht klar, wie sich die Beiträge von vier Diagrammen von Abbildung 13.6(e) von ähnlichen Begriffen aufheben, die in den Diagrammen 13.6(a)-(d) erscheinen.

(iii) Warum haben sie gesagt, dass „wir uns auf die konzentrieren müssen $p\cdot \epsilon$ Term in Gl. 13.79. Was haben sie ausgelassen $\gamma\cdot\epsilon$ Begriff? Meine Vermutung ist, dass es das ist $\gamma\cdot\epsilon$ Term aus den Diagrammen 13.6(a)-(d), wird durch Beiträge aus den vier Diagrammen von 13.6(e) aufgehoben. Aber ist diese Aufhebung so trivial zu sehen, dass man sie überhaupt nicht berechnen muss?

BEARBEITEN: Die Lorentz-invariante Übergangsamplitude ist proportional zu $T(\mu\rightarrow e\gamma)\sim \bar{u}_e\sigma_{\mu\nu}(A+B\gamma_5)u_\mu$ . Dann argumentiert er, dass die Vernachlässigung der Elektronenmasse, dh $m_e=0$ führt zu $A\approx B$ . Wie funktioniert das? In einem anderen Konto, wenn wir die Elektronenmasse nicht werfen, ist die Amplitude proportional zu $T(\mu\rightarrow e\gamma)\sim \bar{u_{e}} i \sigma_{\mu\nu}q^\nu[m_e(1-\gamma_5)+m_\mu(1+\gamma_5)]u_\mu$ . Mit $m_e=0$ , jedoch kann die Lorentz-invariante Übergangsamplitude von Cheng und Li reproduziert werden. Auch die zweite Proportionalität konnte ich nicht beweisen.

Ich habe die Tatsache genutzt, dass die Operatoren $\sigma_{\mu\nu}$ Und $\sigma_{\mu\nu}\gamma_5$ verbindet den links-chiralen Zustand mit dem rechts-chiralen, dh, $\bar{\psi}\sigma_{\mu\nu}\psi=\overline{\psi_R}\sigma_{\mu\nu}\psi_L+\overline{\psi_L}\sigma_{\mu\nu}\psi_R$ und dasselbe für $\sigma_{\mu\nu}\gamma_5$ . Mit diesen ging ich bis zum Schritt vor

T (μ \to e γ) \sim A \bar{u_{e L}} σ_{μ v} u_{μ R} + A \bar{u_{e R}} σ_{μ v} u_{μ L} + B \bar{u_{e L}} σ_{μ v} γ_{5} u_{μ R} + B \bar{u_{e R}} σ_{μ v} γ_{5} u_{μ L}

$T(\mu\rightarrow e\gamma)\sim A\overline{u_{eL}}\sigma_{\mu\nu}u_{\mu R}+A\overline{u_{eR}}\sigma_{\mu\nu}u_{\mu L}+B\overline{u_{eL}}\sigma_{\mu\nu}\gamma_5 u_{\mu R}+B\overline{u_{eR}}\sigma_{\mu\nu}\gamma_5 u_{\mu L}$

Aber es ist mir nicht klar, wie man das auf einen Ausdruck der Form reduzieren soll $T(\mu\rightarrow e\gamma)\sim i \sigma_{\mu\nu}q^\nu[m_e(1-\gamma_5)+m_\mu(1+\gamma_5)]$ oder im $m_e=0$ Grenze $T(\mu\rightarrow e\gamma)\sim \bar{u_{e}}i \sigma_{\mu\nu}q^\nu[m_\mu(1+\gamma_5)]u_\mu$ ?

Isometrie

(ii) und (iii). Früher verwendet er Eichinvarianz, um die Form 13,76 zu rechtfertigen. Er argumentiert also, dass alle Terme, die nicht in diese Form passen, gestrichen werden müssen, um die Eichinvarianz zu erfüllen. Ich habe mich damit nicht näher befasst.

SRS

Wenn Sie die Schritte durchgehen, ist 13,76 nichts anderes als die Gleichung 13,79, die anders geschrieben ist. Die vier Diagramme von 13.6(e) ähneln dem Begriff

\sim m_{μ} {\bar{u}}_{e} γ \cdot ϵ u_{μ}

$\sim m_\mu \bar{u}_e\gamma\cdot\epsilon u_\mu$ am 13.79. Daher verstehe ich das Argument nicht, diese Diagramme nicht zu berücksichtigen.

Isometrie

Ja, nachdem ich mich genauer damit befasst habe, sehe ich Ihre Verwirrung. Nein, es ist nicht klar. Entschuldigung - ich brauche einen Experten.

Isometrie

Ich habe in meiner Antwort versucht, seine Logik zu analysieren: Ich bin wahrscheinlich so weit wie Sie.

Milton die Katze

Es kann nicht wirklich ein Baumdiagramm sein.

Antworten (4)

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(ii) und (iii). Früher verwendet er Eichinvarianz, um die Form 13,76 zu rechtfertigen. Er argumentiert also, dass alle Terme, die nicht in diese Form passen, gestrichen werden müssen, um die Eichinvarianz zu erfüllen. Ich habe mich damit nicht näher befasst.
Wenn Sie die Schritte durchgehen, ist 13,76 nichts anderes als die Gleichung 13,79, die anders geschrieben ist. Die vier Diagramme von 13.6(e) ähneln dem Begriff $\sim m_\mu \bar{u}_e\gamma\cdot\epsilon u_\mu$ am 13.79. Daher verstehe ich das Argument nicht, diese Diagramme nicht zu berücksichtigen.
Ja, nachdem ich mich genauer damit befasst habe, sehe ich Ihre Verwirrung. Nein, es ist nicht klar. Entschuldigung - ich brauche einen Experten.
Ich habe in meiner Antwort versucht, seine Logik zu analysieren: Ich bin wahrscheinlich so weit wie Sie.

ved · Answer 1

(i) Es ist nicht ratsam, Schleifenberechnungen in Einheitskalibrierung durchzuführen, da der Propagator für W-Boson im Ultraviolettbereich aufgeblasen wird, da die Schleife eine Integration über Impulse beinhaltet. Die Renormalisierbarkeit (Störung) wird auch durch die Verwendung eines einheitlichen Messgeräts verdeckt. Ich bezweifle daher, dass Sie in diesem Fall eine gute Referenz zur Schleifenberechnung mit einheitlicher Spurweite finden werden.

(ii) Ein Begriff wie $\bar u\gamma_\mu u$ kann aus den Schleifendiagrammen (a)–(d) extrahiert werden, indem der Scheitelpunkt notiert wird, an dem die Fermionenlinie vorhanden ist und der Fermionenpropagator einen Gammafaktor beiträgt. Es gibt drei Gammas, von denen sich einige mit multiplizieren $\gamma_5$ . einige Dualitätsbeziehungen wie $\epsilon_{abcd}\gamma^{bcd}=i\gamma_5\gamma_a$ und einfache Gamma-Technologie produzieren wird $\bar u\gamma_\mu u$ Und $\bar u\gamma_{\mu\nu} u$ Begriff eingeben. [ $\gamma_{\mu\nu}$ ist genauso wie deine $\sigma_{\mu\nu}$ (abgesehen von einem numerischen Faktor wahrscheinlich)]

(iii) Die Laufzeit $\gamma\centerdot\epsilon$ hebt sich nicht aus den Diagrammen auf, sondern wird aufgrund der Realitätsbedingung des emittierten Photons zurückgewiesen. Das bloße Aussprechen des Begriffs verstößt gegen die Eichinvarianz. Um es explizit zu sehen, $\epsilon^\nu \bar u_e(1+\gamma_5)\gamma_\nu u_\mu$ mit $\epsilon^\nu$ entfernt, mit betreiben $q^\nu$ An $\bar u_e (1+\gamma_5)\gamma_\nu u_\mu$ und schreiben Sie q als q-p+p und verwenden Sie dann die Dirac-Gleichung im Impulsraum für Myon und Elektron, und Sie werden sehen, dass sie nicht verschwindet.

Für den Bearbeitungsteil - In der masselosen Grenze des Elektrons können Sie eine bestimmte Helizität auswählen und die Kopplung des W-Bosons erfolgt an ein linkshändiges Elektron. Bei der Stabform des Elektronspinors muss es grundsätzlich multipliziert werden $1+\gamma_5$ . Dies beläuft sich auf $(1+\gamma_5)(A+B\gamma_5)$ oder $A(1+\gamma_5)+B(1+\gamma_5)$ als $\gamma_5$ pendelt mit $\sigma_{\mu\nu}$ . Beide Terme, an denen A und B beteiligt sind, entsprechen also demselben Matrixelement in der masselosen Elektronengrenze, sodass sie als gleich angesehen werden können.

Ihre Antwort auf Punkt 3 ist nicht richtig. Der Grund dafür ist, dass nur ein Parameter bestimmt werden muss, sodass man nur den p.eps-Term berücksichtigen muss. P. eps erfüllt auch nicht die Stationsidentität, aber 2 p.eps - m eps.gamma schon.

Isometrie · Answer 2

Um die Teile (ii) und (iii) zu beantworten, folgen Sie der Logik aus Gleichung 13.73:

Im Allgemeinen sind 3 Arten von Begriffen möglich:
$q^\nu\sigma_{\lambda\nu}$
$\gamma_\lambda$
$q_\lambda$

Dann beweist er, dass nur die ersten dieser drei in der Endlösung erlaubt sind. So kommt er auf 13.76.

Da wir wissen, dass wir am Ende die Form 13,76 haben müssen, können wir alle Diagramme oder Terme innerhalb von Diagrammen ignorieren, die diese Form nicht haben.

Nun zum Verwirrenden: Alle Begriffe des gerechtfertigt fallen gelassen zu haben $\gamma_\lambda$ verwendet er dann die Gordon-Zerlegung in 13.79, um sie zu ersetzen $i\sigma_{\lambda\nu}q^\nu\epsilon^\lambda$ von $(2p\centerdot\epsilon - m_\mu\gamma\centerdot\epsilon)$ das scheint a zu bringen $\gamma_\lambda$ Begriff wieder rein. Das scheint der Punkt zu sein, der Sie verwirrt hat.

Oбжорoв · Answer 3

Sehr spät zur Party, aber eine explizite Berechnung $\mu\rightarrow e\gamma$ finden Sie im Kapitel Flavour-Changeing-Prozesse in meinen QFT Notes, die auf https://hepnotes.com verfügbar sind .

der doktar · Answer 4

iii) Er ignoriert die $\gamma.\epsilon$ Begriff, weil er nur zu bestimmen braucht $A$ , die sich am Koeffizienten der ablesen lässt $p.\epsilon$ Begriff.

Zu deiner vierten Frage, $A+B\gamma^5=(A-B)P_L+(A+B)P_R$ . Da die schwache Kraft nur an das linkshändige Elektron koppelt, wollen wir $A=B$ .

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