Berücksichtigt das Alter des Universums die Allgemeine Relativitätstheorie / Spezielle Relativitätstheorie?

Rob Jeffries gibt eine gute Antwort auf diese Frage, aber ich wollte die Grundzüge der Berechnung des Alters des Universums durchgehen, nur damit Sie sehen können, wie es mehr oder weniger funktioniert. Seien Sie jedoch gewarnt, ich gebe Ihnen nur die Highlights und Sie müssen entweder akzeptieren, was ich sage, oder die Lücken selbst ausfüllen.

Die Friedmann-Gleichung

Wie bei allem in der Physik braucht man, wenn man etwas analysieren will, eine Gleichung, um es darzustellen. Stellen Sie sich die Friedmann-Gleichung als die "Gleichung des Universums" vor. Es ist (für mich) irgendwie verrückt zu glauben, aber ja, es gibt eine Gleichung, die das gesamte Universum darstellt. Die Friedmann-Gleichung wird direkt von den GR-Feldgleichungen abgeleitet, es ist jedoch durchaus möglich, sie aus der Newtonschen Mechanik (und ein wenig Handbewegung) abzuleiten. Eine gute Quelle für die Newtonsche Ableitung findet sich in Ryden's Introduction to Cosmology , einem guten Lehrbuch für Kosmologie auf Grundschulniveau.

Es gibt viele Formen der Friedmann-Gleichung ¹ und sie kann auf zahlreiche Arten dargestellt werden (insbesondere abhängig vom Universumsmodell), aber ich denke, eine bequeme Form ist die folgende:

Die Terme in dieser Gleichung sind wie folgt definiert.

• $a(t)$Die Größe des Universums zur Zeit$t$, im Vergleich zu seiner Größe jetzt.
• $H_0$Der Wert der Hubble-Konstante für die aktuelle Zeit. Nominell angenommen$\sim68\:\mathrm{km/s/Mpc}$.
• $\Omega$Die "Dichte" der verschiedenen Arten von Materie/Energie in unserem Universum. Der Index$0$zeigt an, dass es die Dichte für das Universum zum gegenwärtigen Zeitpunkt ist. Für diese,$m$repräsentiert Materie (sowohl normal als auch dunkel),$r$repräsentiert Strahlung (dh Licht),$\Lambda$repräsentiert die kosmologische Konstante (dh Vakuumenergie) und$k$ist die Krümmung unseres Universums (dh Energie im Raum-Zeit-Gewebe selbst).

Diese Gleichung mag beängstigend erscheinen, aber effektiv sagt sie Ihnen, wie sich die Größe des Universums im Laufe der Zeit entwickelt hat, basierend auf dem aktuellen Inhalt des Universums. Wenn Sie genau wissen, wie viel Materie, Strahlung und dunkle Energie Sie gerade im Universum haben (oder genauer gesagt die Dichte), können Sie die Geschichte des Universums berechnen!

¹ _{Technisch gesehen gibt es mehr als eine Gleichung, aber wir werden uns eine wichtige Form einer davon ansehen.}

Das Zeitalter des Universums

Merken,$a$in der obigen Gleichung eine Funktion der Zeit ist. Das bedeutet, dass wir mit ein wenig Umordnen und Integrieren das Alter des Universums berechnen können.

Um das Alter des Universums zu berechnen,$t$, haben Sie die nicht triviale Aufgabe, gute Werte für die Konstanten zu messen und dann das obige Integral zu berechnen.

Als trivialen Fall können Sie annehmen, dass wir in einem flachen Universum leben, das nur aus Materie besteht – kein Licht, keine dunkle Energie, keine Krümmung. In diesem Fall$\Omega_{m,0}=1$und$\Omega_{r,0}=\Omega_{\Lambda,0}=\Omega_{k,0}=0$. Sie werden am Ende mit$t=2/(3H_0)$was ungefähr 10 Milliarden Jahre alt ist. Diese Art von Universum ist als Einstein-de-Sitter-Universum bekannt und ist offensichtlich nicht das Universum, in dem wir leben.

Eine Anmerkung zu Dunkler Energie

Technisch gesehen sind die obigen Gleichungen etwas komplizierter, weil ich dunkle Energie nicht berücksichtigt habe. Ich werde nicht auf die Einzelheiten eingehen, aber man kann der obigen Gleichung Komponenten hinzufügen, die den Zustandsparameter der Dunkelenergiegleichung enthalten. Allgemein wird dieser Parameter mit bezeichnet$w$. Die Konzepte sind mehr oder weniger dieselben, die Gleichungen werden nur hässlicher.

Fazit

Mit all dem oben Genannten denke ich, dass ich Ihre Frage wirklich beantworten kann.

Berücksichtigt das Alter des Universums GR/SR?

Kurz gesagt, ja. Die Friedmann-Gleichung wird, wie ich oben sagte, direkt von den GR-Gleichungen abgeleitet. Daher verwenden wir eine Gleichung, um das Universum darzustellen, die sich direkt aus der Annahme ergibt, dass GR eine genaue Theorie der Schwerkraft in unserem Universum ist.

Da sich alles sehr schnell von uns wegbewegt, kommen hier nicht relativistische Effekte von hohen Geschwindigkeiten ins Spiel? Wenn sich etwas ziemlich schnell bewegt, verlangsamt sich die Zeit, was sich darauf auswirkt, wie "alt" es ist. Wird all dies bei der Berechnung des Alters des Universums berücksichtigt?

Ja und nein. Wie ich bereits sagte, wird das Alter des Universums letztendlich von GR abgeleitet, sodass alles, was mit GR/SR zu tun hat, berücksichtigt wird. Es scheint mir jedoch, dass Ihr Verständnis davon, wie das Alter des Universums berechnet wird, etwas vereinfacht ist (und daran ist nichts auszusetzen - es ist ein komplizierter Prozess!). Bei der Berechnung des Alters des Universums ist es uns eigentlich egal, wie schnell sich eine weit entfernte Galaxie von uns entfernt. Wir schauen uns diese Galaxien nicht einmal an. Was wir wirklich betrachten, ist die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung (CMB). Indem wir uns diese Strahlung ansehen, können wir das herausfinden$\Omega$Parameter mehr oder weniger (und der dunkle Energieparameter$w$), ohne sich um rezessive Galaxiengeschwindigkeiten kümmern zu müssen. Hoffentlich können Sie erkennen, dass die Konzepte von zurückweichenden Galaxien und Zeitdilatation strittige Punkte sind, wenn es darum geht, das Alter des Universums zu bestimmen.

Dies ist eine verwirrende Frage - Ihr Titel erwähnt GR, aber natürlich wird das Alter des Universums vollständig als Ergebnis der Verwendung von GR zur Lösung der Dynamik des expandierenden Universums abgeleitet.

Der Text Ihrer Frage spricht von Zeitdilatation und den Auswirkungen der speziellen Relativitätstheorie (eine Teilmenge von GR). Hier ist ein Punkt anzusprechen. Es ist keine gute Art, über die Ausdehnung des Universums in Begriffen von Dingen nachzudenken, die sich mit immer größerer Geschwindigkeit voneinander entfernen. Es ist besser, über die Erweiterung des Raums nachzudenken. Es ist auch nicht möglich, die spezielle Relativitätstheorie anzuwenden, außer in lokalen Inertialsystemen.

Es kann und wurde gezeigt, dass die Rotverschiebungs-Distanz-Beziehung nicht einfach als Dopplerverschiebung interpretiert werden kann, weil sich Dinge immer schneller von uns entfernen – da dies natürlich eine maximale Rezessionsgeschwindigkeit vorhersagt, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Tatsächlich jenseits von Rotverschiebungen von$z=1.5$, übersteigt die "Rezessionsgeschwindigkeit" in allen brauchbaren Modellen die Lichtgeschwindigkeit. Was tatsächlich passiert, ist, dass Licht, das in einer früheren Epoche emittiert wurde, durch den expandierenden Raum reist, um zu uns zu gelangen, und diese Expansion erhöht die Wellenlänge des Lichts.

Wichtige Lektüre: Davis & Lineweaver (2003) .