Die Beschleunigung a des Massenschwerpunkts eines Systems ist gleich F/M , wobei F die äußere Nettokraft und M die Gesamtmasse aller Teilchen des Systems ist, oder zumindest ist das mein derzeitiges Verständnis davon
Ein gleichmäßiger Stab im Raum wird einer Kraft F ausgesetzt . Nun ist diese Kraft die äußere Nettokraft und die Beschleunigung a des Massenmittelpunkts sollte gleich F/M sein , unabhängig vom Angriffsabstand x vom Massenmittelpunkt.
Das äußere Nettodrehmoment T hängt jedoch von x ab , und ein größeres T erhöht die Winkelgeschwindigkeit, was wiederum die gesamte kinetische Energie des Objekts erhöht.
Meine Frage ist im Wesentlichen, warum ist a , die Translationsbeschleunigung des Massenschwerpunkts des Objekts, vom Angriffspunkt der Kraft abhängig? Und wenn es nicht davon abhängt und a tatsächlich gleich ist, egal wie x ist, wie unterscheidet sich die gesamte kinetische Energie für die gleiche Kraft, die über die gleiche kleine Distanz ausgeübt wird?
Der erste Punkt ist, dass die Beschleunigung von hängen nicht vom Angriffspunkt der Kraft ab .
Wenn die Kraft nicht auf den Massenschwerpunkt ausgeübt wird, kann die Rotationsgeschwindigkeit zunehmen oder abnehmen.
Aber es gibt kein Paradoxon: Wenn sich die Stange dreht, ist die Kraft mit der Kraft verbunden größer (oder kleiner) ist als wenn er nicht mitdreht eingezogen : .
Entschuldigung für mein Englisch !
Die kinetische Energie eines starren Körpers wird immer als Summe der Energie des Massenschwerpunkts (COM) und der Rotationsenergie im Bezugssystem von COM ausgedrückt. Es ist die letztere Energie, die vom Drehmoment abhängt.
Zunächst einmal kann jede Kraft sowohl Drehmoment als auch Druck oder Zug auf den Körper ausüben.
Kinematischer Teil
Jetzt ist der Massenschwerpunkt definiert, weil die Studie, die wir durchgeführt haben, ein Partikelsystem (kleine Objekte) war, aber in Wirklichkeit besteht die Welt aus Körpern von Multipartikeln. Um unsere Studie zu erleichtern, haben wir das Konzept des Massenschwerpunkts definiert. Hier ist ein Link für vollständige Ableitungen, wie es definiert ist und warum wir Kräfte auf den Massenmittelpunkt zeigen.
Drehteil
Nun stellt der Angriffspunkt der Kraft ein Drehmoment auf den Körper um seinen Massenmittelpunkt bereit. Das Drehmoment verleiht ihm eine Winkelbeschleunigung.
Jetzt treten diese Bewegungen gleichzeitig auf und die Größe, die sie verbindet, ist die Zeit (Sie können die zurückgelegte Strecke auch definieren, aber das wird zu einer Frame-abhängigen Größe).
Diese beiden Bewegungen tragen also Energie. Und die mechanische Nettoenergie des Körpers ist die Summe dieser Energien.
Wie unterscheidet sich die gesamte kinetische Energie für die gleiche Kraft, die über die gleiche kleine Distanz ausgeübt wird? Da Sie nun mehr Arbeit von der Kraft nutzen, wäre die von der Kraft geleistete Arbeit offensichtlich größer.
Wenn die gegebene Kraft nicht auf den Massenmittelpunkt gerichtet ist, ist die Zeit, die die Kraft benötigt, um über eine gegebene Distanz zu wirken, geringer. Dann ist der lineare Impuls kleiner und die resultierende Schwerpunktsgeschwindigkeit kleiner. Der Stab gewinnt Rotationsenergie auf Kosten der Translationsenergie.
Prateek Mourya