Bestimmung von Knotenspannungen

Ich habe die folgende Schaltung und habe darum gebeten, das Potenzial Vo zu finden:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Unter Verwendung der Knotenanalyse und des aktuellen Kirchoffschen Gesetzes haben wir:

Am Knoten V0:

v 0 R 5 + v 0 − v 1 R 4 = 2 × 10 − 3 ∴ 3 v 0 − v 1 = 4

Am Knoten V1:

v 1 − v 0 R 4 + v 1 R 3 + v 1 − v 2 R 1 = 0 ∴ − 3 v 0 + 5 v 1 − v 2 = 0

Am Knoten V2:

v 2 − v 1 R 1 + v 2 R 2 = 6 × 10 − 3 ∴ − 2 v 1 + 3 v 2 = 36

Damit haben wir die Matrixgleichung:

[ 3 − 1 0 − 3 5 − 1 0 − 2 3 ] [ v 0 v 1 v 2 ] = [ 4 0 36 ]

Daher können wir lösen, um zu ergeben:

v 0 = 44 15 ≈ 2,9333 , v 1 = 24 5 , v 2 = 76 5

In dem Buch, an dem ich arbeite (Basic Engineering Circuit Analysis, Zehnte Ausgabe; Irwin und Nelms), heißt es jedoch:

v 0 = 2,79 v

Was habe ich hier falsch gemacht oder ist das ein Tippfehler im Buch (ich bin mir unsicher, weil es frühere Tippfehler wie 60 Sekunden in einer Stunde gab)?

Was sagt die CircuitLab-Simulation?
@ JoeHass Ich habe es gerade ausgeführt und es sagt das
v 0 = 2,79 v
Was zumindest bedeutet, dass das Buch korrekt ist; Allerdings bin ich mir immer noch nicht sicher, wo mein Fehler liegt!
Überprüfen Sie Ihre Algebra auf die Vereinfachung der V2-KCL-Gleichung.

Antworten (1)

Stellen Sie sicher, dass Sie konsistent sind, wenn Sie den Strom durch den Widerstand R4 definieren: Am Knoten V0 geht er in Richtung V1, an V1 geht er in Richtung V0.

Verzeihen Sie mir meine Unwissenheit (ich bin wirklich ziemlich neu in der Schaltungsanalyse), aber ich hatte den Eindruck, dass Konsistenz nur an jedem einzelnen Knoten erforderlich ist? Die Wahl der Stromrichtung an verschiedenen Knoten ist unabhängig?
Nein, Sie müssen durchgehend Konsistenz haben: y=2x-5 5x=1 ist ein anderes System als -y=2x-5 5x=1 Also würde ich jeden Strom als in eine bestimmte Richtung gehend bezeichnen und mich dann an diese Konvention halten
@Shaktal, Yuriy ist falsch; Ihre KCL-Gleichungen sind richtig gemacht, aber Sie haben einen einfachen mathematischen Fehler gemacht, als Sie die V2-KCL-Gleichung vereinfacht haben.
@ThomasRussell Sie haben Recht, da die Konsistenz der Stromrichtung nur an jedem einzelnen Knoten erforderlich ist. Yuriy, Sie irren sich darin, dass Thomas durchweg konsequent sein muss; Ihre Aussage "y = 2x-5 5x = 1 ist ein anderes System als -y = 2x-5 5x = 1" ist wahr, hat aber nichts mit der Konsistenz der Stromrichtung zu tun.
Bestimmung von Knotenspannungen
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