Beweis/Erklärung, dass die Sonne größer und weiter von der Erde entfernt ist als der Mond, nur mittelalterliche Technologie erlaubt

Wie die Antwort von Jonas betonte, ist eine Sonnenfinsternis ein offensichtlicher Weg, um zu erkennen, dass die Sonne weiter entfernt als der Mond und daher größer sein muss, da ihre Winkelgröße fast gleich ist.

Dies sagt Ihnen jedoch nicht, wie viel größer und weiter entfernt die Sonne ist. Der einfachste Weg, von dem ich gehört habe, der aber mit alter Technologie schwer zu messen ist, besteht darin, zu erkennen, dass der Mond von der Sonne beleuchtet wird und dass das Sehen eines Halbmonds bedeutet, dass wir ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel dazwischen haben die Achsen Mond-Erde und Mond-Sonne. Sie können dann versuchen, den Winkel zwischen den Achsen Mond-Erde und Erde-Sonne abzuschätzen, der im Grunde nahe zu sein scheint$90^\circ$, was die Sonne unendlich weit weg machen würde. Aristarch, ein alter Grieche, maß einen Winkel von$87^\circ$, was das Verhältnis der Entfernung zu rund macht$1/\cos(87^\circ)\approx20$, siehe hier.

Seit der Antike leicht zu messen sind die Winkeldurchmesser der Sonne ($0.53°$) und Mond ($0.52°$), die zufällig fast gleich sind.

Das gibt dir

Historisch wurde als nächstes die Entfernung des Mondes bestimmt. Dazu wurde zunächst die Parallaxe des Mondes gemessen (dh der scheinbare Positionsunterschied des Mondes am Himmel bei gleichzeitiger Betrachtung von zwei verschiedenen Orten auf der Erde). _{(Bild von Lunar Parallax )}

Der schwierige Teil hier war herauszufinden, wie diese beiden Beobachtungen gleichzeitig durchgeführt werden können, noch bevor Choronometer erfunden wurden. Bei der Beobachtung des Mondes von verschiedenen Kontinenten (d.h. durch eine Entfernung getrennt$s$von mehreren$1000$km) messen Sie eine Parallaxe$\delta$zwischen$1°$Und$2°$, die auch ohne Teleskop leicht zu erkennen ist. Daraus lässt sich die Entfernung des Mondes berechnen$\text{distance}=\frac{s}{\delta}\frac{360°}{2\pi}$und bekomme

Die Parallaxe der Sonne kann auf die gleiche Weise wie oben gemessen werden. Aber es ist viel schwieriger wegen der gemessenen Parallaxe$\delta$der Sonne fällt viel kleiner aus (zwischen$0.002°$Und$0.005°$wenn von verschiedenen Kontinenten aus gemessen). Aus diesem Ergebnis ersehen Sie bereits ohne Berechnung, dass die Sonne viel weiter entfernt sein muss als der Mond. Bei der Berechnung der Entfernung der Sonne durch$\text{distance}=\frac{s}{\delta}\frac{360°}{2\pi}$du erhältst

Aus diesen Abständen von Mond und Sonne kann man mit Hilfe von (1) und (2) deren Durchmesser berechnen und finden

Bei einer Sonnenfinsternis rückt der Mond vor die Sonne. Daraus sollte ersichtlich sein, dass es näher an der Erde sein muss als die Sonne. Aus der Alltagserfahrung sollte auch klar sein, dass, wenn zwei Objekte ungefähr gleich groß erscheinen (was man vielleicht sogar mit bloßem Auge beobachten könnte, aber tu es nicht ), aber eines davon weiter entfernt ist, es größer sein muss.