Woher wusste Eratosthenes, dass die Sonnenstrahlen parallel sind?

Es gibt tatsächlich mindestens einen sehr wichtigen Hinweis, der Himmelsbeobachtern seit den frühesten Zeiten zugänglich ist: der Mond im ersten Viertel in der Abenddämmerung. Jedes Kind auf der Nordhalbkugel, das bis 30.000 v. Chr. zurückreicht, wäre wahrscheinlich damit vertraut gewesen, wie Monde im 1. Viertel immer mittags aufgehen, ihren höchsten Punkt bei Sonnenuntergang erreichen (mit einem Azimut direkt nach Süden) und um Mitternacht untergehen.

Bilden Sie ein Dreieck aus dem Beobachter, der Sonne und dem Mond:$\triangle OSM .$Der einzige Winkel, den der Beobachter direkt messen kann, ist natürlich der Winkel zwischen Sonne und Mond, wobei der Beobachter den Scheitelpunkt bildet. Die Sonne steht in Richtung Horizont, und der Mond im 1. Viertel steht daher nahe am Zenit$\angle SOM \approx 90°.$

Der Winkel mit Scheitelpunkt am Mond,$\angle OMS$, konnte im Allgemeinen nicht gemessen werden, aber es braucht nicht allzu viel Vorstellungskraft, um zu schließen, dass sich die Form des sonnenbeschienenen Teils eines Mondes im 1. Viertel immer ergibt$\angle OMS \approx 90°$. Somit,$\triangle OSM$ist ein spitzes, fast gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, dessen Schenkel praktisch parallel und viel, viel länger als die Basis sind. Diese kleine Basislänge ist der Erde-Mond-Abstand$|OM|$ist selbst viel größer als alle terrestrischen Entfernungen, die wir auf der Erdoberfläche messen. Daher können wir mit äußerst geringem Aufwand ziemlich sicher sein, dass Eratosthenes 'Bedingung paralleler Sonnenlichtstrahlen für den Zweck seiner Messungen eine ausreichend gute Annäherung darstellt (Unsicherheiten bei den Messungen von Entfernungen zwischen Städten wären ohnehin der begrenzende Faktor für die Gesamtpräzision gewesen). .

Wenn man davon ausgeht, dass die Erde flach ist und die Winkel der Schatten zweier getrennter vertikaler Pole analysiert, könnte man fälschlicherweise die Entfernung zur Sonne anstelle der Erdkrümmung berechnen.

Aber wenn ein dritter Pol eingeführt wird, würde er nicht mit den anderen beiden und dem der berechneten Sonnenentfernung übereinstimmen. Wenn mehr als zwei Schatten analysiert wurden, kann die Erdkrümmung nachgewiesen werden.

Ich habe keine Ahnung, ob Eratosthenese das getan hat oder nicht.

Um die Methode zu verwenden, die Eratosthenes verwendete, glaube ich, dass die Ergebnisse die gleichen wären, wenn die Sonne 3000 Meilen oder 93.000.000 Meilen entfernt wäre. Hier ist ein einfacher Weg, dies zu beweisen: Platzieren Sie Ihre Schreibtischlampe oder eine Lichtquelle mit einem einzelnen Faden (keine Leuchtstofflampe) einen Meter oder mehr über Ihrer Oberfläche (je größer der Abstand, desto besser). Nehmen Sie einen Stift und bewegen Sie ihn vom Totpunkt (Senkrecht) weg, bis Sie einen Schatten von 2 Zoll erhalten. Ohne den Stift zu bewegen, ziehen Sie Ihre Schreibtischlampe bis auf 3 Zoll von der Spitze des Stifts herunter. Denken Sie daran, dass Sie es in einer geraden Linie fallen lassen müssen, ohne es hin und her zu bewegen. Beachten Sie, wie langsam sich die Länge des Schattens zunächst ändert. Wenn Sie näher kommen, beachten Sie, wie schnell sich die Länge des Schattens von zwei Fuß auf drei Zoll ändert. Jetzt, Stellen Sie sich vor, derselbe Test würde an einer Straßenlaterne (oder einer Lichtquelle mit einem einzelnen Faden) durchgeführt und Sie würden den Stift langsam anheben, um ihn zu treffen. Hat sich die Länge des Schattens geändert, als Sie ihn um 3 Fuß angehoben haben? Gar nicht! Stellen Sie sich den Unterschied vor, ob Sie 3000 Meilen oder 93.000.000 Meilen mit einem einzigen drei Fuß langen Stab entfernt sind. Also, Eratosthenes hatte RECHT!