Beziehung von Wasserstofforbitalen zu seinen Spektralreihen?

Question

Beziehung von Wasserstofforbitalen zu seinen Spektralreihen?

Energie
Physik
Wasserstoff
Orbitale
Quantenmechanik

Jaspis

Ich suche nach der Verbindung zwischen der Rydberg-Formel für Wasserstoff-Spektralreihen

\frac{1}{λ_{v A C}} = R (\frac{1}{N_{1}^{2}} - \frac{1}{N_{2}^{2}})

$\frac{1}{\lambda_{\mathrm{vac}}} = R\left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)$

und dieses Bild.

Wasserstoffwellenfunktion

Ist es richtig zu sagen, dass die Balmer-Reihe durch alle Übergänge von (x, _, _) nach (2, _, _) entsteht, wobei x>2 und _ "egal" sind?

Haben die drei (2, _, _) Zustände alle dieselbe Energie?

Charlie

Die Rydberg-Formel, die Sie dort haben, dient zur Bestimmung der Wellenlängen der Übergänge zwischen verschiedenen Energieniveaus des Wasserstoffatoms, die lediglich durch die Hauptquantenzahl gekennzeichnet sind

n

$n$ (das die Energie des Staates festlegt). Im Bild repräsentiert jedes Bild einen Zustand mit der Form

| n, l, m ⟩

$|n,l,m\rangle$ , sodass Sie sehen können, dass jede Zeile denselben Energiewert darstellt (gleich

n

$n$ ) und seine verschiedenen Entartungen durch Hinzufügen der möglichen Werte von

l

$l$ Und

m

$m$ .

Charlie

Die Definition der Balmer-Reihe ist korrekt, und es ist nur ein Sonderfall der allgemeinen Formel für Übergänge. Außerdem entsprechen alle drei (2,-,-), die Sie dort sehen, derselben Energie (Zustände mit derselben Entartung), und dasselbe gilt für die anderen Zeilen.

Jaspis

Es gibt verschiedene n in den ersten drei Zeilen,\ aber ich verstehe, was Sie meinen.

Charlie

Meine Güte, ja du hast recht. Ich meinte, nur die mit dem gleichen (n,-,-) haben die gleiche Energie.

Antworten (1)

Beziehung von Wasserstofforbitalen zu seinen Spektralreihen?

Die Rydberg-Formel, die Sie dort haben, dient zur Bestimmung der Wellenlängen der Übergänge zwischen verschiedenen Energieniveaus des Wasserstoffatoms, die lediglich durch die Hauptquantenzahl gekennzeichnet sind $n$ (das die Energie des Staates festlegt). Im Bild repräsentiert jedes Bild einen Zustand mit der Form $|n,l,m\rangle$ , sodass Sie sehen können, dass jede Zeile denselben Energiewert darstellt (gleich $n$ ) und seine verschiedenen Entartungen durch Hinzufügen der möglichen Werte von $l$ Und $m$ .
Die Definition der Balmer-Reihe ist korrekt, und es ist nur ein Sonderfall der allgemeinen Formel für Übergänge. Außerdem entsprechen alle drei (2,-,-), die Sie dort sehen, derselben Energie (Zustände mit derselben Entartung), und dasselbe gilt für die anderen Zeilen.
Es gibt verschiedene n in den ersten drei Zeilen,\ aber ich verstehe, was Sie meinen.
Meine Güte, ja du hast recht. Ich meinte, nur die mit dem gleichen (n,-,-) haben die gleiche Energie.

Emilio Pisanty · Answer 1

Das „Verbindungsglied“ ist, kurz gesagt, die Schrödinger-Gleichung .

Die im Bild eingezeichneten Orbitale ─ die Wellenfunktionen $\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi)$ ─ sind die wasserstoffhaltigen Lösungen der Wasserstoff-Schrödinger-Gleichung,

[- \frac{ℏ^{2}}{2 M} \nabla^{2} - \frac{e^{2}}{4 π ϵ_{0}} \frac{1}{R}] ψ_{N, l, M} (R, θ, ϕ) = E_{N, l, M} ψ_{N, l, M} (R, θ, ϕ),

$\left[ -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0} \frac{1}{r} \right]\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi) = E_{n,l,m} \:\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi),$ wofür du die Energie benötigst

E_{N, l, M} = E_{N} = - \frac{M e^{4}}{(4 π ϵ_{0})^{2} ℏ^{2}} \frac{1}{2 N^{2}},

$E_{n,l,m} = E_{n} = -\frac{m e^{4}}{(4\pi\epsilon_0)^{2}\hbar ^{2}}{\frac {1}{2n^{2}}},$ unabhängig davon

l

$l$ Und

m

$m$ .

Daher,

Haben die drei (2, _, _) Zustände alle dieselbe Energie?

Ja.

Ist es richtig zu sagen, dass die Balmer-Reihe durch alle Übergänge von (x, _, _) nach (2, _, _) entsteht, wobei x>2 und _ "egal" sind?

Ja, das ist richtig (obwohl es wichtig ist zu beachten, dass Auswahlregeln im Allgemeinen gelten und nicht alle Übergänge innerhalb dieses Satzes tatsächlich ein signifikantes Signal liefern).

Weitere Einzelheiten finden Sie in jedem einführenden Lehrbuch zur Quantenmechanik.

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Jaspis

Charlie

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Jaspis

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Emilio Pisanty

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