Definition der Energieniveaus eines Wasserstoffatoms

Ich möchte nur mein Verständnis der Energieniveaus eines Wasserstoffatoms bestätigen, da sie es oft einführen, ohne genau anzugeben, was es ist. Es wird als angegeben

E N = − [ M 2 ℏ ( e 2 4 π ϵ 0 ) ] 1 N 2             für  N = 1 , 2 , 3...

Würde ich richtig liegen, wenn ich das für jeden sage N , das ist die Gesamtenergie des Atoms, die im Grunde die kinetische und potentielle Energie des umkreisenden Elektrons ist? Zweitens würde ich recht haben, wenn ich feststelle, dass in der Quantenmechanik, da die Idee eines umlaufenden Elektrons nicht wirklich zur Idee von qm passt, eine genauere Definition wäre, dass dies die Energiemenge ist, die Sie benötigen würden, um das Elektron aus dem zu entfernen Kern? Schließlich, wenn meine Idee richtig ist, dass dies die Gesamtenergie des Elektrons ist, das den Kern umkreist, schließt sie dann die Ruhemassenenergie des Kerns und des Elektrons ein?

Befindet sich ein Elektron in der N T H Energieniveau dann E N ist die Energie, die benötigt wird, um es vollständig dem Einfluss des Kerns zu entziehen.
@Farcher Es macht also keinen Sinn, es als die gesamte kinetische und potentielle Energie des Elektrons zu betrachten?
Das habe ich nicht gesagt. Schauen Sie sich an, was HyperPhysics über die Schrödinger-Gleichung sagt. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/schr.html
@Farcher Ja, ich weiß, dass du es nicht gesagt hast, aber ich frage, ob du denkst, dass wir diese Äquivalenz herstellen können? Ich habe den Link gelesen. Aus diesem Grund stelle ich die Frage. Der Link ist auch unverbindlich, er besagt, dass der Hamilton-Operator analog zur Gesamtenergie (kinetisch plus Potential) eines klassischen Systems ist, ohne zu sagen, dass dies das ist, was er ist? Aber dann wird sie auch beim Wasserstoffatom als Bindungsenergie angegeben, was es unübersichtlicher macht...

Antworten (1)

Würde ich richtig liegen, wenn ich das für jeden sage N , das ist die Gesamtenergie des Atoms, die im Grunde die kinetische und potentielle Energie des umkreisenden Elektrons ist?

Ja und nein. Sie sollten betonen, dass der Kern in Ruhe sein soll. Dann ja, E N ist die Gesamtenergie des Systems, die der Summe der kinetischen Energie des Elektrons und der potentiellen Energie aufgrund der Elektron/Proton-Wechselwirkung entspricht.

Zweitens würde ich recht haben, wenn ich feststelle, dass in der Quantenmechanik, da die Idee eines umlaufenden Elektrons nicht wirklich zur Idee von qm passt, eine genauere Definition wäre, dass dies die Energiemenge ist, die Sie benötigen würden, um das Elektron aus dem zu entfernen Kern?

Ja. Genauer gesagt: die Energie, die man braucht, um das Elektron an einen unendlich weit vom Kern entfernten Punkt zu bringen.

Schließlich, wenn meine Idee richtig ist, dass dies die Gesamtenergie des Elektrons ist, das den Kern umkreist, schließt sie dann die Ruhemassenenergie des Kerns und des Elektrons ein?

Nein, denn die Formel wurde innerhalb des nicht-relativistischen Formalismus hergeleitet, wo der Hamilton-Operator H entspricht:

E = P 2 2 M + v
das ist die klassische mechanische Energie.

Danke für diese nette Antwort. Ist die Bindungsenergie und die Gesamtenergie in der Physik im Allgemeinen auf diese Weise äquivalent? Nach dem, was ich im Wiki über Bindungsenergie gelesen habe, scheint es, dass viel mehr zu berücksichtigen ist als nur potenzielle Energie und kinetische Energie? Ist dies nur eine gute Annäherung, um die beiden Konzepte für diesen speziellen Fall des Wasserstoffatoms gleichzusetzen?
Ja, die Bindungsenergie entspricht tatsächlich der Gesamtenergie im Wasserstoffatom. Durch die Berechnung des Bodenenergieniveaus E_1 können Sie beispielsweise die minimale Energie bestimmen, die ein Photon haben sollte, um das Atom zu ionisieren. Aber seien Sie vorsichtig. Wenn Sie in anderen Bereichen arbeiten, z. B. in der Kernphysik, interessiert es Sie vielleicht, zu bestimmen, wie viel Energie Sie benötigen, um einen Kern zu brechen. Nun, in dieser Situation müssen Sie andere Modelle und andere Formeln verwenden.
@JohnDoe kleiner Trottel: Beachten Sie das Minuszeichen vor dem Ausdruck for E N . Normalerweise wird angenommen, dass die Energie für ein ruhendes Elektron unendlich weit vom Proton entfernt ist. Daher E N sagt uns, wie viel Energie ein Elektron hat, verglichen mit der Energie, die nötig ist, um sich weit vom Proton zu entfernen. Die Bindungsenergie bzw. die Energie eines Photons, das das Wasserstoffatom ionisieren kann, ist dann − E N .
@LLlAMnYP Danke, das habe ich mich gefragt. Dann würde ich also recht haben, wenn ich das als Gesamtenergie bezeichne E N (kinetisch und potentiell) verringert die Bindungsenergie − E N erhöht sich?
@JohnDoe in der Tat. Eine Abnahme der Gesamtenergie (E_n) bedeutet, dass das Elektron immer tiefer in den Energietopf eindringt und somit einen längeren Weg (-E_n) zurücklegen muss, um herauszukommen.
@AndreaPaco Könnten Sie vielleicht eine Referenz (Buch oder Notizen) bereitstellen, in der genau beschrieben wird, warum die Bindungsenergie und die Gesamtenergie für das Wasserstoffatom auf diese Weise äquivalent sind?
@JohnDoe Ich schlage dir "Quantum Physics of Matter" vor, von Alan Durrant, Seite 130. Hier ist der Link: books.google.it/…
@AndreaPaco Wenn du die Möglichkeit hast, sieh dir bitte meinen anderen Beitrag an .
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