Beziehung zwischen der Amplitude der Harmonischen und den Tr und Pw der Rechteckwelle

Question

Beziehung zwischen der Amplitude der Harmonischen und den Tr und Pw der Rechteckwelle

Fourier
Physik
Amplitude
Frequenz
Obertöne
Anstiegszeit

Geo

Ich habe angefangen, diesen TI-Leitfaden zu Hochgeschwindigkeits-Layout-Richtlinien zu lesen, und hatte einige Fragen zur Theorie von Taktsignalen (Seiten 2 und 3).

Aus dem Bild unten wird deutlich, dass die Amplitude der ersten ungeraden Harmonischen (3) umgekehrt proportional zur Anstiegszeit des Signals ist, da eine längere Anstiegszeit zu einer kleineren Harmonischengröße führt.

Meine Fragen sind:

1) Wenn die Amplitude der Harmonischen (3) 1/πTrdie Formel zur Berechnung der Amplitude der 5., 7. Harmonischen usw. ist.

2) Was 1/πPwbedeutet das? Ist es die Amplitude der Grundfrequenz?

3) Warum beginnt der Graph horizontal, fällt dann an einem zufälligen Punkt mit einer Steigung von 20 dB/Dekade bis zur 3. Harmonischen ab und verschiebt sich dann zu einer Steigung von 40 dB/Dekade? Wie soll ich diese Grafik interpretieren?

über

Für Nr. 3: Die horizontale Linie kann die Amplitude der Uhr sein. Dieser zufällige Punkt ist der Schnittpunkt zweier gerader Linien: 1) horizontale Linie der Taktamplitude, 2) gerade Linie mit einer Steigung von -20 dB, die Höhen von 1, 3 Harmonischen verbindet.

Geo

macht Sinn. es wäre jedoch intuitiver, wenn 1T genau unter diesem ersten Schnittpunkt liegen würde.

über

Warum sollte das 1T die gleiche Amplitude wie die ursprüngliche Uhr haben?

über

Für #1: die Frequenzänderung zwischen

n^{'} t h

$n'th$ harmonisch u

3 r d

$3rd$ harmonisch ist

Δ f = (n - 3) / T

$\Delta f = (n-3)/T$ . Da die Amplitude bei 40 dB = 10 ^ (-40/20) = 10 ^ (-2) pro Dekade abfällt, können Sie verwenden

\frac{1}{π T_{r}} 10^{- 2 (n - 3) / (10 T)}

$\frac{1}{\pi T_r}10^{-2(n-3)/(10T)}$ um die Amplitude von zu erhalten

n t h

$nth$ harmonischer Eingang in absoluten Volt.

Geo

"Warum sollte das 1T die gleiche Amplitude wie die ursprüngliche Uhr haben?" Ist die erste Harmonische (1T-Punkt) nicht die gleiche wie die Grundfrequenz? Ich sage nur, dass es visuell sinnvoller wäre, wenn der erste vertikale Pfeil weiter links unter der Schnittecke der horizontalen Linie mit der 20-dB-Steigung wäre. Danke für #1

über

Meine Frage ist, warum sollte die Grundfrequenz die gleiche Amplitude wie das ursprüngliche Signal haben? Für eine scharfe Rechteckwelle mit 0-Übergang ist die Fourier-Reihe

\frac{V_{m}}{2} + \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{2 V_{m}}{(2 k + 1) π} \sin ((2 k + 1) t)

$\frac{V_m}{2} + \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{2V_m}{(2k+1)\pi}\sin((2k+1)t)$

über

Wenn k = 0, der Koeffizient von

\sin (t)

$\sin(t)$ Ist

\frac{2 V_{m}}{π}

$\frac{2V_m}{\pi}$ das ist deutlich weniger als

V_{m}

$V_m$

Geo

Ok, dazu fehlt mir etwas theoretisches Wissen. Wo wäre die ideale Quelle, um mehr zu erfahren?

über

Wenn Sie nach Fourier-Serien fragen, ist der Link zur Khan Academy, den ich in einem früheren Kommentar gegeben habe, gut

Antworten (1)

Beziehung zwischen der Amplitude der Harmonischen und den Tr und Pw der Rechteckwelle

Für Nr. 3: Die horizontale Linie kann die Amplitude der Uhr sein. Dieser zufällige Punkt ist der Schnittpunkt zweier gerader Linien: 1) horizontale Linie der Taktamplitude, 2) gerade Linie mit einer Steigung von -20 dB, die Höhen von 1, 3 Harmonischen verbindet.
macht Sinn. es wäre jedoch intuitiver, wenn 1T genau unter diesem ersten Schnittpunkt liegen würde.
Warum sollte das 1T die gleiche Amplitude wie die ursprüngliche Uhr haben?
Für #1: die Frequenzänderung zwischen $n'th$ harmonisch u $3rd$ harmonisch ist $\Delta f = (n-3)/T$ . Da die Amplitude bei 40 dB = 10 ^ (-40/20) = 10 ^ (-2) pro Dekade abfällt, können Sie verwenden $\frac{1}{\pi T_r}10^{-2(n-3)/(10T)}$ um die Amplitude von zu erhalten $nth$ harmonischer Eingang in absoluten Volt.
"Warum sollte das 1T die gleiche Amplitude wie die ursprüngliche Uhr haben?" Ist die erste Harmonische (1T-Punkt) nicht die gleiche wie die Grundfrequenz? Ich sage nur, dass es visuell sinnvoller wäre, wenn der erste vertikale Pfeil weiter links unter der Schnittecke der horizontalen Linie mit der 20-dB-Steigung wäre. Danke für #1
Meine Frage ist, warum sollte die Grundfrequenz die gleiche Amplitude wie das ursprüngliche Signal haben? Für eine scharfe Rechteckwelle mit 0-Übergang ist die Fourier-Reihe $\frac{V_m}{2} + \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{2V_m}{(2k+1)\pi}\sin((2k+1)t)$
Wenn k = 0, der Koeffizient von $\sin(t)$ Ist $\frac{2V_m}{\pi}$ das ist deutlich weniger als $V_m$
Ok, dazu fehlt mir etwas theoretisches Wissen. Wo wäre die ideale Quelle, um mehr zu erfahren?
Wenn Sie nach Fourier-Serien fragen, ist der Link zur Khan Academy, den ich in einem früheren Kommentar gegeben habe, gut

Huismann · Answer 1

Aus diesem TI-Leitfaden :

Mittels der Fourier-Reihe besteht das Trapez aus einer Reihe von Sinus- und Cosinus-Signalen mit unterschiedlicher Frequenz und Größe. Die diskreten Frequenzkomponenten haben eine Einhüllende , wie sie im Diagramm von Abbildung 2 dargestellt ist.

Eigentlich werden dort 2 Umschläge gezeichnet; Ich habe sie in der Grafik unten eingefärbt.
Die blaue Hüllkurve entsteht, wenn Tr gegenüber dem Originalsignal (rote Hüllkurve) erhöht wird.

1) Wenn die Amplitude der Harmonischen (3) 1/πTrdie Formel zur Berechnung der Amplitude der 5., 7. Harmonischen usw. ist.

Der Pfeil mit dem Text 1/πTrzeigt nicht auf die 3. Harmonische, sondern auf die Frequenz, bei der sich diese Hüllkurve von -20 dB/Dekade auf -40 dB/Dekade ändert.

Die Größen der Oberschwingungen sind recht komplex, weitere Einzelheiten finden Sie in diesem Dokument , Kapitel 3.3 des College of Engineering der Michigan State University.
Die Verwendung der Hüllkurve macht das Verhältnis der Magnituden zur Anstiegs-/Abfallzeit verständlicher. Unten ein Beispiel dieser Harmonischen und ihrer Hüllkurve.

2) Was 1/πPwbedeutet das? Ist es die Amplitude der Grundfrequenz?

Ich bin mir nicht sicher. Der Pfeil zeigt irgendwo in die Mitte der Steigung von -20 dB/Dekade.
Das Michigan-Dokument, auf das ich mich bezog, verwendet eine andere (breitere) Definition der Impulsbreite.
Sie benutzen $\tau$ : bei Frequenz $1/\pi \tau$ die Hüllkurve ändert sich von 0 dB / Dekade auf -20 dB / Dekade.

3) Warum beginnt der Graph horizontal, fällt dann an einem zufälligen Punkt mit einer Steigung von 20 dB/Dekade bis zur 3. Harmonischen ab und verschiebt sich dann zu einer Steigung von 40 dB/Dekade? Wie soll ich diese Grafik interpretieren?

Einzelheiten finden Sie im Dokument der Michican University.
Beachten Sie, dass für die blaue Linie gilt (zitiert aus obigem Dokument):

Wenn die Frequenz $1/\pi \tau$ vor der Grundfrequenz auftritt, beginnt die Hüllkurve mit einer Flankensteilheit von -20 dB pro Dekade.

Meinen Sie "Die blaue Hüllkurve ist das Ergebnis, wenn das Tr in Bezug auf das ursprüngliche Signal (rote Hüllkurve) erhöht (nicht reduziert) wird? Ich würde annehmen, dass die blaue Kurve, die die niedrigere Amplitude anzeigt, auf das längere Tr zurückzuführen ist.

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