Gültigkeit der Überlagerung beim Summieren der Leistungen von jeder Harmonischen

In Boylestads Introductory Circuit Analysis, 13. Auflage, Seite 1176, gibt es ein Beispiel zur Berechnung der Gesamtleistung, die von einer Schaltung verbraucht wird, die mit einem nichtsinusförmigen Signal gespeist wird. Das Signal wird zerlegt in:

  • DC-Anteil: 63,6 V
  • Grundwelle: 70,71 V RMS
  • Zweite Harmonische: -29,98 V RMS

Und die Schaltung wird wie unten gezeichnet, um die Überlagerung anzuwenden.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

(In der Zeichnung oben nicht dargestellt: Der Phasenwinkel der zweiten Harmonischen wird dann auf -90 geändert, damit alle Quellen die gleiche Polarität haben)

Die aktuelle und durchschnittliche Leistung für jede Komponente werden wie folgt ermittelt:

  • Gleichanteil
    I 0 = 10,6 A
    P 0 = I 0 2 R = (10,6 A) 2 (6 Ω) = 674,2 W

  • Grundschwingung
    I 1 = 1,85 A ∠-80,96°
    P 1 = I 1 2 R = (1,85 A) 2 (6 Ω) = 20,54 W

  • Zweite Harmonische
    I 2 = 0,396 A ∠-174,45°
    P 2 = I 2 2 R = (0,396 A) 2 (6 Ω) = 0,941 W

Und der Gesamteffektivstrom und die Gesamtdurchschnittsleistung sind wie folgt:

Ieff = Quadratwurzel ((10,6 A) 2 + (1,85 A) 2 + (0,396 A) 2 ) = 10,77 A P T = Ieff 2 R = (10,77 A) 2 (6 Ω) = 695,96 W = P 0 + P1 + P2

Warum ist die durchschnittliche Gesamtleistung gleich der Summe der Leistungen jeder Komponente, wenn der Superpositionssatz nicht auf die Leistung angewendet werden kann? Ich verstehe P T = I rms 2 R, was ich nicht verstehe ist, warum es gültig ist, P 0 + P 1 + P 2 zu summieren .

(Zum Kontext: Ich gehe ein paar Feinheiten durch, die ich vor Jahren während des EE-Studiums übersehen haben könnte.)

Der Autor hätte angeben sollen, dass die Anregungsquellen orthogonal sind. Probieren Sie das Beispiel mit 3 DC-Quellen aus.
@sstobbe Ich habe das versucht und die Summe ist falsch, wie ich erwarten würde.

Antworten (2)

Warum ist die durchschnittliche Gesamtleistung gleich der Summe der Leistungen jeder Komponente, wenn der Superpositionssatz nicht auf die Leistung angewendet werden kann?

Dies ist eine Folge des Satzes von Parseval , der besagt, dass das Integral des Quadrats einer Funktion gleich der Summe der Quadrate ihrer Fourier-Reihe ist.

Anders ausgedrückt, die Leistung im Signal ist die gleiche, egal ob Sie sie im Zeitbereich oder im Frequenzbereich darstellen.

Wir wissen das: -

P T Ö T A L = ICH R M S 2 ⋅ R

Und das wissen wir ICH R M S gleich: -

ICH 0 2 + ICH 1 2 + ICH 2 2

Somit: -

P T Ö T A L = ( ICH 0 2 + ICH 1 2 + ICH 2 2 ) ⋅ R

= ICH 0 2 R + ICH 1 2 R + ICH 2 2 R

Welches ist die Summe der Kräfte von jeder Komponente

Gültigkeit der Überlagerung beim Summieren der Leistungen von jeder Harmonischen
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