Bildung eines Wasserstoffatoms aus Proton und Elektron - ausführliche quantitative Beschreibung

Stellen Sie sich eine Region mit leerem Raum vor, zu der wir ein Proton und ein Elektron hinzufügen, die anfänglich durch einen Abstand in der Größenordnung von Zentimetern getrennt sind und im Schwerpunktsystem so nahe an "in Ruhe" sind, wie wir es praktisch erreichen können.

Sie werden sich natürlich gegenseitig anziehen und sich zu einem Wasserstoffatom verbinden, wobei sie dabei mindestens ein Photon emittieren. Ich möchte diesen Prozess im Detail verstehen. Konkret: Bei einer so großen anfänglichen Trennung scheint es wahrscheinlich, dass das System nicht nur ein Photon emittiert und direkt in den 1 H-Grundzustand übergeht, da dieses Photon sehr energiereich wäre. Stattdessen würde es eine Reihe von Bremsstrahlungswechselwirkungen geben, gefolgt von Atomorbitalübergängen, bevor der Grundzustand erreicht wird.

  • Wie modelliert man das quantitativ?
  • Wie groß wäre die typische Anzahl emittierter Photonen und wie groß wären ihre Wellenlängen?
  • Wie klein können Sie die anfängliche Trennung machen, bevor das wahrscheinlichste Ergebnis nur ein emittiertes Photon ist?
  • Wie zieht man in einem solchen System die Grenze zwischen "Bremsstrahlung" und "Atombahnübergang"?
  • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass etwas anderes passiert, z. B. eine schwache Wechselwirkung, die ein Neutron erzeugt? (Das ist das einzig mögliche "etwas Anderes", das ich kenne. Gibt es noch andere?)
Ich mag diese Frage, aber ich habe das Gefühl, dass sie zu weit gefasst sein könnte. Vielleicht möchten Sie etwas Spezifischeres fragen oder es in ein paar verschiedene Fragen aufteilen.
Was könnte Sie glauben machen, dass die Quantenmechanik in einiger Entfernung abschaltet? In kalten Regionen des Weltraums können Rydberg-Atome ziemlich groß sein, aber sie sind immer noch Quanten.
@Timaeus Ist es ernsthaft so, dass die klassische Elektrodynamik in dieser Hypothese immer noch eine schlechte Annäherung an makroskopische Anfangstrennungen ist, oder sind Sie nur pedantisch?
@zwol Ein Atom könnte unglaublich lange in einem Rydberg-Zustand bleiben, wenn es gut genug isoliert wäre. Aber der springende Punkt ist, dass die Angabe des Quantenzustands genauso ist wie die Angabe der Anfangsbedingungen. Wenn die Anfangsbedingungen anzeigen, dass zwei Objekte kreisen, dann kreisen sie. Unterschiedliche Ausgangsbedingungen würden dazu führen, dass sie mit zunehmender Geschwindigkeit aufeinander zu stürmen. Ihr Problem ist, dass Sie so tun, als ob sie weit voneinander entfernt sind, was bedeutet, dass Sie den Anfangszustand nicht angeben müssen . Aber der Anfangszustand wirkt sich auf alles aus. Nur zu sagen, dass sie weit voneinander entfernt sind, sagt uns nicht, was wir wissen müssen.
@Timaeus OK, ich glaube, ich verstehe, was du sagst, aber ich sehe ehrlich gesagt nicht, was in meiner Beschreibung fehlt. Die Teilchen sind bei t=0 relativ zueinander in Ruhe und haben einen Abstand in der Größenordnung von Zentimetern: Was bleibt noch zu spezifizieren? Ich verstehe, dass die Antwort in gewisser Weise eine Funktion des genauen Trennungsabstands sein wird, aber ich möchte keine Antwort, die spezifisch für einen bestimmten Abstand ist, weil ich den allgemeinen Fall verstehen möchte.
@zwol Sie behaupten, Sie möchten damit beginnen, dass sie eine bekannte feste Position und einen bekannten festen Impuls haben. Siehst du das Problem? Das wäre wie in der Newtonschen Mechanik, die besagt, dass ein Teilchen mit einer Anfangskraft und einer Anfangsbeschleunigung beginnen soll, die sich widersetzen F = M A Sie haben sich entschieden, ein physikalisches Gesetz als Ihre angebliche Anfangsbedingung zu brechen. Die wahren Anfangsbedingungen sind völlig anders. Sie beinhalten einen Anfangszustand . In der Newtonschen Mechanik können Sie Ihre Beschleunigung nicht frei anpassen. In QM können Sie Ihre Geschwindigkeit nicht frei anpassen.
@Timaeus Nein, ich verstehe es immer noch nicht, weil wir wieder im klassischen Limit beginnen (und wenn Sie ernsthaft behaupten, dass ein Abstand von Zentimetern nicht ausreicht, um im klassischen Limit zu sein, möchte ich einige Zahlen um das zu untermauern). Die obligatorische Unsicherheit in Ort und Impuls sollte auf dieser Skala bei t = 0 vernachlässigbar sein.
@zwol Es gibt viele Dinge, die als klassische Grenze bezeichnet werden. Eine davon sind hohe Quantenzahlen, aber ein Rydberg-Atom ist eine hohe Quantenzahl und hat keine feste Position. Eine weitere Grenze ist eine Vergröberung, man achtet einfach nicht so genau auf Schwung und Position und es kommt einem klassischer vor. Andere Grenzen sind ziemlich spezifisch, zum Beispiel wenn das Quantenpotential aus der Bohmschen Mechanik Null ist. Wenn Sie sagen, es sei vernachlässigbar, liegt es daran, dass Sie ungenaue Messinstrumente verwenden? Die Streuung der von einem Rydberg-Zustand aus gemessenen Positionen ist eigentlich ziemlich groß.
@Timaeus Ich würde denken, dass der Anfangszustand hier so etwas wie ein Produkt aus zwei lokalisierten Wellenpaketen ist, eines für das Elektron und eines für das Photon
@MitchellPorter Selbst wenn ich annehme, dass Sie Protonen (und nicht Photonen) gemeint haben, gibt es immer noch keine Theorie, die jemals von einem Physiker vorgeschlagen wurde, wo dies überhaupt zulässig wäre, geschweige denn vernünftig wäre. In der QFT haben Sie ein Elektronenfeld und ein Protonenfeld, aber ihre Wechselwirkung würde auch ein Photonenfeld erfordern, sodass Sie mindestens drei Felder benötigen. Und nichtrelativistische QM erfordert eine Funktion aus dem Konfigurationsraum, nicht aus dem physikalischen Raum. Für ein Proton-Elektron-System benötigen Sie also für jeden Zeitpunkt eine Funktion von R 6 in den Joint-Spin-Zustand C 2 ⊗ C 2 .
@Timaeus Ja, ich meinte Proton ... Grundsätzlich meinte ich das, was Sie Vergröberung genannt haben.
Auch, dass es keine anfängliche Verschränkung zwischen den Partikeln (oder mit dem elektromagnetischen Vakuum) geben sollte.

Antworten (1)

Ihre Frage fällt in einen Bereich der Physik, der schwer zu verstehen ist - Evolution eines Systems in der Zeit gemäß quantentheoretischer UND relativistischer Theorie der Materie.

In der nicht-relativistischen Theorie hat man die Schrödinger-Gleichung. Die systembedingte Strahlung wird in der Standardform dieser Gleichung NICHT berücksichtigt. Die Gleichung bleibt erhalten ⟨ H ⟩ . Der ψ Die Funktion wird sich mit der Zeit ändern, aber nicht an einen Punkt gelangen, an dem sie einem Atom von Bohr-Größe ähnelt. Es wird sich ausbreiten und verändern, aber es wird eher größer als kleiner werden.

In einer relativistischen Theorie gibt es viele Ansätze und Gleichungen, aber ich weiß nicht, ob es einen bevorzugten Weg gibt, den Prozess zu modellieren, den Sie sich vorstellen. Ich habe noch nie ein Papier gesehen, das versuchen würde, die Bildung eines gebundenen Zustands mit der Zeit zu simulieren.

Auf einer allgemeinen Ebene in der QFT hat man das Wirkungsprinzip für die Quantenfelder von Elektron und Proton. Aus diesem Prinzip kann man Gleichungen ableiten, die die Felder einschränken und versuchen, die Beschreibung des Systems zeitlich zu extrahieren. Aber wie man Anfangsbedingungen für jene Felder aufstellt, die Ihrem Bild von zwei Teilchen im Abstand von 1 m entsprechen, und wie man die sich entwickelnden Quantenfelder visualisiert, weiß ich nicht.

Es gibt auch eine sogenannte Bethe-Salpeter-Gleichung, die sich ähnlich wie QFT mit gebundenen Zuständen befasst, aber aus den Artikeln darüber, die ich gesehen habe, habe ich den Eindruck gewonnen, dass es schwierig ist, Lösungen zu finden, und die Autoren selbst haben dies nicht getan Ich denke, es gibt mehr Einblick als das, was aus den nicht-relativistischen Gleichungen vom Breit-Typ mit relativistischen Korrekturen extrahiert werden kann (diese berücksichtigen immer noch keine Verzögerung und Strahlung).

An alle, die dies lesen, wenn Sie ein Papier dazu kennen, verlinken Sie es bitte in einem Kommentar oder posten Sie eine Antwort, ich würde es gerne lesen.

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