Verstößt Bohrs Atommodell nicht gegen Maxwells Theorie des Elektromagnetismus? [Duplikat]

Nach Bohrs Atommodell strahlen die Elektronen keine Energie ab, wenn sie auf den vorgegebenen Bahnen kreisen. Aber nach Maxwells Theorie des Elektromagnetismus erzeugt eine beschleunigte Ladung elektromagnetische Wellen und verliert Energie.

In Bohrs Atommodell eines Atoms befinden sich die Elektronen in einer kreisförmigen Bewegung, so dass sie im Wesentlichen beschleunigen, daher sollten sie aus den oben genannten Gründen Energie verlieren und schließlich in den Kern kollabieren. Aber es passiert nicht, also ist es nicht ein Verstoß gegen die EM-Theorie?

Bearbeiten: Die Frage bezieht sich eher auf den Konsens von Bohr und Maxwell als auf Rutherford und Bohr.

Antworten (1)

Ja. Bohrs Modell ist überhaupt keine Theorie – es ist nur die Beobachtung, dass man die richtigen Atomspektren erhält, wenn man einfach annimmt, dass das Teilchen möglicherweise nur einen Drehimpuls hat L = n ℏ und dass die n = 0 Zustand ist stabil. Dafür wird kein Grund angegeben, daher widerspricht es natürlich den Maxwellschen Gleichungen.

Bohr versuchte einfach, die einfachsten Annahmen zu finden, die zu den Daten passen würden. Die eigentliche Erklärung ist die Quantenmechanik, die natürlich nicht mit dem klassischen Elektromagnetismus vereinbar ist. Grob gesagt ist die Konfiguration des Elektrons in einem bestimmten Orbital in der Quantenmechanik eine stehende Welle. Im Gegensatz zu klassischen Teilchen haben stehende Wellen eine möglichst niedrige Frequenz, die Musiker als Grundwelle kennen. In diesem Zustand kann das Elektron keine Energie mehr verlieren, strahlt also nicht.

Verstößt die Wellenmechanik also gegen Maxwells Theorie? Beschleunigt das Elektron nicht immer noch?
@ArchismanPanigrahi Sie können versuchen, Quantenmaterie (was Sie vermutlich mit Wellenmechanik meinen) zusammen mit einem klassischen elektromagnetischen Feld zu haben. Das wurde ursprünglich historisch versucht, und es funktioniert in bestimmten Regimen gut, aber letztendlich macht es keinen Sinn – man kann keine vernünftige Theorie haben, wenn nur einige Dinge quantisiert werden. Die richtige Theorie ist die Quantenelektrodynamik, wo das elektromagnetische Feld ebenfalls ein Quantenfeld ist, und das ist sehr weit von Maxwells Theorie entfernt.
@ArchismanPanigrahi Auf jeden Fall sollten Sie nicht davon sprechen, ob das Elektron in der Quantentheorie beschleunigt, weil es einfach kein Teilchen mit einer bestimmten Position ist. Ein Elektron befindet sich im Grundzustand analog zu einer stehenden Welle in einem stationären Zustand. Es "geht" nirgendwo hin.
@knzhou Soweit ich weiß, wurde Bohrs Modell als Ersatz für Rutherfords Modell vorgeschlagen. Und einer der Fehler von Rutherfords Modell war, dass es nicht erklären konnte, warum das Elektron nicht in den Kern kollabiert, obwohl es Energie abstrahlt. Wie kommt es also, dass Bohrs Modell gegenüber Rutherfords Modell akzeptiert wurde? PS: Das war bei weitem eine der besten Erklärungen, die ich habe! Aber ich wollte es nur komplett löschen, ich hoffe es ist ok ...
@think__tech Es wurde nicht als Erklärung akzeptiert, es passte einfach besser zu den Daten. Damals wusste noch niemand, wie ein Atom funktioniert. Das Bohr-Modell ist ein Beispiel für die „alte Quantentheorie“, eine Familie von Ad-hoc-Annahmen, die irgendwie funktionierten, die schließlich erklärt und durch die Quantenmechanik, wie wir sie kennen, ersetzt wurden.
@Archisman Panigrahi: Es "verstößt" gegen Maxwells Theorie auf die gleiche Weise wie Einsteins Relativitätstheorie gegen Newtons Gesetze der Schwerkraft und Bewegung. Beides funktioniert recht gut, wenn Sie nicht auf Dinge achten, die zu klein, zu massiv oder zu schnell sind.
Nur weil es eine stehende Welle ist, heißt das nicht, dass es keine Beschleunigung gibt. Anscheinend kann man in QM einen Beschleunigungsoperator definieren. Wenn dieser Operator im Grundzustand des Elektrons eine Erwartung ungleich Null hat, sollten wir dann nicht immer noch Strahlung erwarten? Oder wird dies durch die Erhaltung der Energie und der Leptonenzahl verhindert (es gibt keinen niedrigeren Energiezustand eines Elektrons und wir können das Elektron nicht verschwinden lassen)? Aber kann dieser Beschleunigungsoperator verwendet werden, um die Strahlung aus einem angeregten Zustand vorherzusagen?
@Alex Ich denke, Strahlung ist komplizierter als nur anzusehen ⟨ a ^ ⟩ . Aber in jedem Fall ⟨ a ^ ⟩ verschwindet in jedem stationären Zustand.
Warum verschwindet es? Der Link, den ich gegeben habe, scheint darauf hinzudeuten, dass der Betreiber ist a ^ = − ∇ U / m . Vielleicht verschwindet es in einem kugelsymmetrischen Zustand, aber ich glaube nicht, dass es in einem generischen stationären Zustand verschwinden wird.
@Alex Es ist weil ⟨ v ^ ⟩ verschwindet für einen stationären Zustand; die Wahrscheinlichkeit bewegt sich überhaupt nicht. Also verschwindet auch ihre Ableitung. Suchen Sie nach ein paar einfachen Fällen, wenn Sie mir nicht glauben!
v ^ = P ^ / m . Wollen Sie damit sagen, dass alle stationären Zustände ein erwartetes Momentum von null haben? Das ist nicht wahr. Vielleicht haben Sie eine ungewöhnliche Definition von „stationärem Zustand“? Ich bin immer darauf gestoßen, dass es einen Eigenzustand des Hamilton-Operators bedeutet.
@Alex In der Tat, es ist wahr. Jeder stationäre (gebundene) Zustand hat genau null erwarteten Impuls. Das schließt jedes Orbital des Wasserstoffatoms ein. Bitte überprüfen Sie es noch einmal, wenn Sie mir nicht glauben, oder zeigen Sie mir ein Gegenbeispiel!
Ich glaube, Sie verwechseln drei Konzepte: stationär, gebunden und symmetrisch. Sie alle bedeuten unterschiedliche Dinge. Wenn das Potential symmetrisch ist, dann sind die Energieeigenzustände entweder gerade oder ungerade und der erwartete Impuls für einen geraden oder ungeraden Zustand ist Null. Wenn das Potential nicht symmetrisch ist, dann können die Energie-Eigenzustände einen endlichen erwarteten Impuls haben – zB der niedrigste Energie-Eigenzustand des halbharmonischen Oszillators .
@Alex Nein, ich kenne die grundlegende Quantenmechanik. Es gibt ungebundene stationäre Zustände ungleich Null ⟨ p ^ ⟩ , wie die einfache e ich k x , aber für diese Frage, bei der es um an Atome gebundene Elektronen geht, sind sie irrelevant. Gebundene stationäre Zustände haben Null ⟨ p ^ ⟩ . Außerdem habe ich Symmetrie nie erwähnt, und obendrein ist Ihr Beispiel falsch. Einfach mal rechnen ⟨ p ^ ⟩ für den Zustand, von dem Sie sprechen, und Sie werden sehen, dass er verschwindet.
Ok, ich denke, meine Frage ist dann: Wie können Sie zeigen, dass die Erwartung des Impulses für jeden gebundenen Energie-Eigenzustand null ist, unabhängig von der Symmetrie des Potentials?
Übrigens denke ich, dass der Satz von Ehrenfest etwas Licht auf meine erste Frage wirft. Für einen zeitunabhängigen Zustand (z. B. einen Energieeigenzustand) ist der Erwartungswert des Beschleunigungsoperators Null. Ich denke, der Grund, warum echte Wasserstoffatome aus ihren angeregten Zuständen strahlen, könnte das Übliche sein n = 2 Zustand etwa ist wegen der Kopplung mit dem elektromagnetischen Feld eigentlich kein Energie-Eigenzustand. Und so ∂ ∂ t ⟨ P ^ ⟩ für ein echtes Wasserstoffatom möglicherweise nicht identisch Null ist.
@Alex Nun, mir fällt immer noch kein Grund ein, warum die Strahlungsrate etwas mit der Ableitung von zu tun haben sollte ⟨ p ^ ⟩ . Wieder ist es einfach komplizierter als das.
Ich dachte über die ursprüngliche Argumentation von think__tech nach, dass beschleunigende Ladungen strahlen (z. B. wie in der Larmor-Formel beschrieben). Wenn es eine zeitliche Ableitung von gibt ⟨ P ^ ⟩ vielleicht kann man das als beschleunigung interpretieren.
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