Block, der eine Ebene hinunterrutscht (senkrechte Geschwindigkeit)

Ich habe Schwierigkeiten, die Konzepte für dieses Problem zu verstehen. Hier ist das Problem:

Ein Block wird auf einer geneigten Ebene platziert$\theta$. Der Reibungskoeffizient zwischen dem Block und der Ebene ist$\mu = \tan \theta$. Der Block erhält einen Tritt, so dass er sich zunächst mit Geschwindigkeit bewegt$V$horizontal entlang der Ebene (d. h. in der Richtung senkrecht zu der Richtung, die gerade in der Ebene nach unten zeigt). Wie schnell ist der Block nach sehr langer Zeit?

Wir können das sehen$F_x = mg\sin \theta - mg\cos (\theta )\mu = 0$, wenn wir dem Block eine Anfangsgeschwindigkeit entlang der Ebene geben, sollte er einer Reibungskraft ausgesetzt werden, die seiner Geschwindigkeit entgegengesetzt ist, wobei$f = mg \cos \theta \tan \theta = mg\sin \theta$

Dies ist jedoch die Antwort meines Buches:

Die Normalkraft aus der Ebene ist$N = mg \cos \mu$. Daher ist die Reibungskraft auf den Block$N = (\tan \mu)N = mg \sin \mu$. Diese Kraft wirkt in die der Bewegung entgegengesetzte Richtung. Der Block spürt auch die Gravitationskraft von$mg \sin \theta$zeigt das Flugzeug nach unten. Da die Größen der Reibungskraft und der Gravitationskraft entlang der Ebene gleich sind, ist die Beschleunigung entlang der Bewegungsrichtung gleich dem Negativen der Beschleunigung in der Richtung nach unten in der Ebene. Daher ist in einem kleinen Zeitinkrement die Geschwindigkeit, die der Block entlang seiner Bewegungsrichtung verliert, genau gleich der Geschwindigkeit, die er in der Richtung nach unten in der Ebene gewinnt . Wenn v die Geschwindigkeit des Blocks und vy die Komponente der Geschwindigkeit in der Richtung nach unten in der Ebene sind, haben wir daher

$$v + vy = C$$ Wo $C$ist eine Konstante. $C$ist durch seinen Anfangswert gegeben, der ist $V + 0 = V$. Der Endwert von $C$Ist $V_f + V_f = 2V_f$(Wo $V_f$ist die Endgeschwindigkeit des Blocks), da sich der Block nach sehr langer Zeit im Wesentlichen geradeaus in der Ebene bewegt. Deshalb, $2V_f = V \rightarrow V_f = \frac{V}{2}$

Ich verstehe nicht wirklich, was das sagen will. Der fettgedruckte Teil macht mir Probleme. Ich denke, es ist vielleicht nur schlecht geschrieben, ich denke, ich brauche eine klarere Erklärung.