Block- und Riemenscheibenproblem mit Reibung - die Bedingung für das Gleiten [geschlossen]

Ich bin auf ein Problem mit Blöcken und Riemenscheiben gestoßen, bei dem ich mir nicht sicher bin. Die Diagramme, die ich gezeichnet habe, sind unten angegeben. Wir müssen die minimale Masse finden M des Blocks 3 , so dass Block 1 beginnt gegen Block zu gleiten 2 . Die Massen und Reibwerte sind im ersten Diagramm dargestellt. Relevante Kräfte sind im zweiten Diagramm dargestellt.

Wichtig! Ich betrachte den Fall von Blöcken 1 Und 2 zusammen nach links mit Beschleunigung bewegen A , dh nicht aneinander gleiten , und versuchen Sie die maximale Masse zu finden M was es möglich macht. Ich glaube, das entspricht dem ursprünglichen Problem.

Die zweite Riemenscheibe wird als Teil des Blocks betrachtet 2 , so dass die auf eine Riemenscheibe wirkenden Kräfte als auf den Block wirkend betrachtet werden 2 . Die Schnur ist undehnbar und masselos, die Umlenkrollen sind masselos. Die maximale Haftreibung zwischen Blöcken 1 Und 2 wird gleich der kinetischen Reibung angenommen.

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Das obige Diagramm kann als Teil der Problemstellung betrachtet werden. Das folgende Diagramm ist meine Annahme der Kräfte, die in Bewegungsrichtung auf die Körper wirken. Bei dem mit einem Fragezeichen markierten Teil bin ich mir nicht sicher.

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So schreibe ich das zweite Newtonsche Gesetz (für die Bewegungsrichtung) für alle drei Blöcke:

( 1 )       M A = 4 μ M G − T

( 2 )       2 M A = 2 T − 3 μ M G − 4 μ M G

( 3 )       M A = M G − T

Wenn sie richtig sind, erlauben uns diese drei Gleichungen, die drei Unbekannten zu finden M , A , T .

Bei der dritten Gleichung bin ich mir sicher, sie ist einfach.

Meine Fragen beziehen sich auf die Kräfte, die zwischen Blöcken wirken 1 Und 2 - Der betreffende Bereich ist auf dem zweiten Diagramm dargestellt.

Ist die Kraft, die Block macht 1 nach links beschleunigen, nur die (maximale) Haftreibung 4 μ M G ? Und die Spannung T (roter Pfeil) behindert diese Kraft?

Sollen wir die gleiche auf den Block wirkende Kraft einschließen 2 (nach Newtons drittem Gesetz) und seine Beschleunigung zusammen mit der Reibung zwischen Block behindern 2 und die Talbe (blaue Pfeile)?

Ich hoffe, diese Frage ist nicht vom Thema abgekommen, ich bin mir nicht sicher, wie ich sie weiter klären soll. Ich habe die Duplikate durchgelesen, aber keine gefunden (dh keine Frage, die mir hilft, meine eigene besser zu verstehen). Alle Probleme sind einfacher als meine.

Ich kenne alle relevanten Konzepte, aber ich kann mich nicht ganz mit der Situation befassen, insbesondere wie sich die beiden Blöcke gegenseitig beeinflussen.

PS Nur um klar zu sein - nach dem Lösen des Systems bekomme ich:

M = 15 μ 4 − μ M

Was numerisch sinnvoll ist (dh Masse ist positiv).

Ich frage mich im Grunde, ob mein Gleichungssystem korrekt ist?

PPS Das zweite Diagramm mit allen Kräften habe ich selbst gezeichnet und jeweils farblich markiert. Es wurde nicht in der Problembeschreibung angegeben.

Deine Gleichungen sind richtig. Sie haben die Bewegungsgleichung für jeden Block geschrieben. Also warum löst du sie nicht und schaust, ob das, was du bekommst, Sinn macht? Sie scheinen zu fragen, ob Sie Kräfte einbeziehen sollten, die nicht auf diesen Block wirken. Nein. Nur die jeweils wirkenden Kräfte - rot für Block 1, blau für Block 2.
@sammygerbil Da 1 gegen 2 zu rutschen beginnt, würde das nicht bedeuten, dass die Beschleunigungen von 1 und 2 unterschiedlich sind? Auch 1 sollte nach rechts beschleunigen. Die 2. Gleichung würde dann schief gehen, wenn 2 auch nach rechts beschleunigt
@ YuriyS Ich habe es verstanden. Sie nehmen also den maximalen Wert von M heraus und deshalb kann ich ihre Beschleunigung nicht nach rechts nehmen.
@Shashaank: Für die meisten Werte von M Block 1 bewegt sich relativ zu Block 2 nach rechts. Aber die Frage fragt nach dem Wert von M Dadurch beschleunigen die Blöcke 1 und 2 gemeinsam nach links. (Block 1 muss sich nicht bewegen, damit es zu statischer Reibung kommt.) Yuriy hat diese Bedingung in die Gleichungen eingefügt, was in Ordnung ist.
@YuriyS: Ihr Verständnis der Kräfte in den Blöcken 1 und 2 ist korrekt, aber Gleichung 3 ist nicht korrekt. Die Beschleunigung des Blocks M ist nicht dasselbe wie Block 1 & 2! Ich habe das übersehen, als ich dir vorhin gesagt habe, dass alle 3 richtig sind.
@sammygerbil, aber die Schnur ist nicht dehnbar und es gibt kein Gleiten zwischen 1 und 2. Daher muss sich Block 3 um die gleiche Länge bewegen wie die Blöcke 2 und 1
@sammygerbil Aber ich denke, Yuriy S hat dann die richtigen Gleichungen gebildet, da die Schnur wie gesagt nicht dehnbar ist
@Shashaank, Yuriy: Ja, du hast Recht. Die Saite bewegt sich nicht um die Rolle. Mein Fehler. Die Gleichungen und das Ergebnis sind korrekt.
@sammygerbil, vielen Dank! Und Shashaank auch

Antworten (2)

Für meine: Für Block (1):

T = M G < 4 μ M G ⟹ M < 4 μ M
denn der Block rutscht nicht. Für Block (1) und (2):
T = M G > μ 3 M G ⟹ M > 3 μ M
für die Blöcke (1 und 2) beginnen zu gleiten

Ich denke wenn 3 μ M < M < 4 μ M Die Blöcke (1 und 2) gleiten nicht dazwischen. Aber sie bewegen sich zusammen durch die Reibung zwischen ihnen.

Ich stimme Benutzer 136934 zu. Wenn das System im Ruhezustand startet und M < 3 μm ist, bewegt sich nichts. Wenn M > 4 μm, kann die obere Masse rutschen, aber sobald die Beschleunigung beginnt, fällt die Spannung unter Mg und das Rutschen kann aufhören.

Block- und Riemenscheibenproblem mit Reibung - die Bedingung für das Gleiten [geschlossen]
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