Dämpfung einer Federkraft

Ich modelliere Partikel in einem System mit einer Feder- und Dämpferkraft.

F = k X − C v

X = X ich − X F , Wo X ich = Frühlingszentrum u X F = verschobene Position.

Über X ist die Verschiebung und v ist die Geschwindigkeit im vorherigen Zeitschritt. Ich möchte nicht, dass die Partikel beim Verschieben zu stark vibrieren, also erhöhe ich C bis sehr hoch. Aber ich bemerke, dass sie sich dann schnell entlang des Verschiebungszentrums bewegen. Ist das sinnvoll oder mache ich beim Codieren irgendwo einen Fehler?

Hallo Abhishek, ich ignoriere die Dämpfung vorerst, sollte es nicht F = -kx sein, nicht F = kx? Das heißt, die Kraft aufgrund der Feder sollte der Verschiebung entgegengesetzt sein. Wenn die Feder nach rechts verschoben wird, sollte die Kraft nach links wirken.
@Mew Danke für die Antwort! X = X ich − X F , Wo X ich = Frühlingszentrum u X F = verschobene Position. Es ist also eigentlich dasselbe. Entschuldigung für die Erwähnung, ich habe es hinzugefügt. Was Sie sagen, macht viel mehr Sinn, meine physischen Notationen sind sehr schlecht.

Antworten (1)

Hier kommt es darauf an, wie hoch der Wert ist C im Vergleich zum Wert von k .

Lassen Sie uns a wählen ζ = C 2 M k

Das kann man wann zeigen ζ = 1 das System ist kritisch gedämpft, weist keine Schwingungen auf und kehrt in kürzester Zeit zum Ursprung zurück.

Wenn ζ > 1 das System ist überdämpft und braucht länger als das Erreichen der Gleichgewichtsposition, zeigt aber immer noch keine oszillierende Bewegung.

Wenn ζ < 1 Das System zeigt eine oszillierende Bewegung bei der Eigenfrequenz, und die Amplitude nimmt mit der Zeit allmählich ab.

Wenn Sie also möchten, dass das System keine Schwingbewegungen zeigt und sich in kürzester Zeit zum Ursprung bewegt, wählen Sie ζ = C 2 M k = 1 und damit eingestellt C = 2 M k .

Das folgende Diagramm zeigt das Schwingungsverhalten für verschiedene Werte von ζ :

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Großartig! Danke für die Antwort! Können Sie auch erklären, warum das System länger braucht, um die Gleichgewichtsposition zu erreichen, wenn es überdämpft ist und was ist ζ genannt, in dieser Hinsicht?
@AbhishekBhatia, das liegt daran, dass die Reibung so hoch ist, dass sie nicht nur nicht schwingt, die große Reibung führt auch dazu, dass das System lange braucht, um einfach in die ursprüngliche Position zurückzukehren. Sie können also die Reibung auf den kritischen Wert senken und es wird immer noch nicht schwingen, aber es wird schneller das Gleichgewicht erreichen, weil weniger Reibung der Bewegung in die Gleichgewichtsposition entgegenwirkt.
@AbhishekBhatia, die Menge heißt Dämpfungsverhältnis.
Danke noch einmal! Ich bin verwirrt, wenn ich bedenke, dass ein Partikel verschoben wird X entlang der positiven x-Richtung. Nun übt die Reibung eine enorme Kraft entlang der negativen x-Richtung aus, weil sie sehr hoch ist C . Sollte nun das Teilchen nicht entlang des Negativs verschoben werden? X Richtung aufgrund dieser Kraft. Diese Rückkehr verursacht eine Schwingung.
@AbhishekBhatia, die Reibungskraft ist immer der Geschwindigkeit entgegengesetzt. Die Reibungskraft kann also nur wirken, um ein Objekt zu verlangsamen, sie kann es nicht veranlassen, es in die entgegengesetzte Richtung zu beschleunigen.
Dies kann wahrscheinlich auch ein Problem sein, da für die Simulation des obigen Szenarios kein ausreichend niedriger Zeitschritt gewählt wurde.
Vielen Dank! Aus Ihren Erklärungen ergibt es Sinn, ich habe meinen Code noch einmal überprüft. Können Sie bitte auch eine Ableitung der Formel des Dämpfungsverhältnisses hinzufügen. Es wird mir helfen, es besser zu verstehen.
@AbhishekBhatia, verstehst du, wie man Differentialgleichungen zweiter Ordnung löst?
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