Das FRW-Universum ist NICHT asymptotisch flach? Seine Masse?

Die Friedman-Robertson-Walker (FRW)-Metrik in den sich bewegenden Koordinaten ( T , R , θ , φ ) was ein homogenes und isotropes Universum beschreibt

D S 2 = − D T 2 + A ( T ) 2 1 − k R 2 D R 2 + A ( T ) 2 R 2 ( D θ 2 + Sünde 2 θ D φ 2 )
Wo k ist die Krümmung normalisiert in { − 1 , 0 , + 1 } was sich auf ein geschlossenes, flaches bzw. offenes Universum bezieht; Und A ( T ) ist der Skalierungsfaktor.

Meine Frage ist, diese FRW-Metrik ist im räumlichen Unendlichen NICHT asymptotisch flach R → + ∞ , nicht wahr? Daher können wir die sogenannte ADM-Masse (Arnowitt-Deser-Misner) nicht berechnen, oder? Wenn ja, wie erhält man die Masse des Materieinhalts aus der Metrik?

Hinweis: Ich meine nicht das Triviale M = ρ v , ich meine die aus der FRW-Metrik erhaltene Masse.

Der Materie-/Materialgehalt bestimmt die Geometrie/Metrik, und umgekehrt spiegelt die Metrik den Materiegehalt wider. Also versuche ich, die materielle Masse (ohne die Gravitationsenergie) aus der FRW-Metrik wiederherzustellen.

Warum gibt es Ihrer Meinung nach eine wohldefinierte Masse?
@MBN Danke, MBN. Ja. Ich meine die Masse des Materieinhalts, nicht die des Gravitationsfeldes.
Oh, ich habe deine Frage nochmal gelesen und musste meine Antwort löschen, da es nur die gab ρ v antworten. Ich denke, es gibt keine gute Definition dessen, was Sie möchten. Es wäre wahrscheinlich nur für eine Art von Quelle möglich, dh für Strahlung wäre ein größeres Universum energiereicher, aber für dunkle Energie wäre es weniger energiereich. Usw.
@David Ich habe versucht, ein bisschen mehr über das Ganze nachzudenken und mich entschieden, die Antwort neu zu schreiben und wiederherzustellen. Es ist jetzt so nah an einer vollständigen Antwort, wie ich bekommen konnte.

Antworten (1)

Die Frage ist, wozu wir den Materiegehalt des Universums brauchen. Wie ich es verstehe, wollen wir im Normalfall die Erhaltungsgröße finden, die mit einem bestimmten Erhaltungsstrom verbunden ist, der durch die Projektion des Energie-Impuls-Tensors in einen Killing-Vektor gewonnen wird, wie zum Beispiel in der Arbeit von Abott und Deser .

Die Forderung nach asymptotischem Verhalten scheint nur mit der Eliminierung von Randtermen, dh des Flusses des räumlichen Teils des 4-Vektor-Stroms "durch Unendlich", verbunden zu sein. Die Integration der Divergenz des Vierervektors über die ganze Raumscheibe ergibt dann eine Zeiterhaltung der Raumscheibensumme der nullten Komponente des Vierervektors.

In den FLRW-Modellen gibt es jedoch keinen zeitähnlichen Killing-Vektor und somit keinerlei konservierte Killing-Energie oder Materiegehalte. Die einzige Möglichkeit eines bevorzugten zeitähnlichen Vektors besteht durch den orthogonalen Vektor zu allen drei raumähnlichen Killing-Vektoren. Dies ist der Vierervektor, der zur Definition der Materiedichte verwendet wird ρ und das Triviale (unter Verwendung von Einstein-Gleichungen)

M = ρ v = ∫ 3 8 π A ˙ 2 + k A 2 D v S P .
Wo D v S P ist nur der räumliche Teil des Volumenelements.

Aber per Definition kann es keine rein materiebasierte konservierte Energie und damit einen ADM-Sinn-Materiegehalt geben. Ich glaube auch, dass das Hauptproblem bei dieser Art der Verallgemeinerung auch darin besteht, dass die ADM-Masse darauf ausgelegt ist, den Energiegehalt einer "isolierten" Raumzeit oder zumindest einer Raumzeit mit einem bestimmten dominierenden Hintergrund darzustellen. Eine kosmologische Situation definiert einen solchen dominanten Hintergrund, und daher sollte nicht erwartet werden, dass der Begriff der ADM-Masse Bestand hat.

Großartig! Vielen, vielen Dank für die ausführliche Erklärung! Es ist sehr hilfreich für mich.
Das FRW-Universum ist NICHT asymptotisch flach? Seine Masse?
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