De Broglie-Beziehung unter Verwendung von vier Impulsen in der Teilchenphysik

In Streuexperimenten, insbesondere Elektronenstreuung, ist der vier Impuls des virtuellen Photons:

$$q_{\mu} = k_{\mu}-k'_{\mu}$$

Wo$k_{\mu}$Und$k'_{\mu}$sind die (auf der Schale) anfänglichen bzw. endgültigen Elektronenimpulse.

Es ist üblich, den Prozess im Breitrahmen (auch Ziegelwandrahmen genannt) zu betrachten: Dies ist der Rahmen, in dem das Elektron um 180 Grad elastisch vom Target abprallt, sodass:

$$k_{\mu} = (E, \vec p)$$

Und

$$k'_{\mu} = (E, -\vec p)$$

Somit:

$$q_{\mu} = (0, \vec q) = (0, 2\vec p)$$

Es findet keine Energieübertragung statt, und$q_{\mu}$ist völlig raumartig.

In gewisser Weise ist dies der Rahmen, in dem das Photon als "am virtuellsten" angesehen werden kann, da es viel 3 Impuls und keine Energie hat. Nichtsdestotrotz,$Q^2$ist invariant, also können Sie es auswerten:

$$-Q^2 = 4p^2 \approx 4EE'\sin^2{\frac{\theta} 2}$$

wobei der letzte Ausdruck im Labor mit ausgewertet wird$E>>m_e$.

Es ist im Breitrahmen der$-\sqrt{Q^2}=||\vec q|| \propto 1/\lambda \ $definiert eindeutig die Wellenlänge; Darüber hinaus werden die ebenen Wellen im Anfangs- und Endzustand durch das Übergangselement gekoppelt:

$$T(q) \propto \int{(e^{-ipx}\ )^*\rho(x)e^{+ipx}\ d^3x} = \int{e^{iqx}\ \rho(x)d^3x}$$

das ist die Fourier-Transformierte der Ladungsverteilung – also ein Streuereignis mit$Q^2$ist strukturempfindlich in der Größenordnung von$1/\sqrt{-Q^2}$.