Also habe ich gelernt, dass die De-Broglie-Wellenlänge eines Teilchens , wobei h die Plancksche Konstante und p der Impuls des Teilchens ist. Ich habe auch gelernt, dass eine quantenmechanische Beschreibung eines Teilchens ein Wellenpaket ist. Ich habe gelernt, dass ein Wellenpaket eine Summe verschiedener Basisfunktionen ist, die sich beispielsweise überlagern , und diese Basisfunktionen sind die Wellenfunktionen, . Oder ist es die Wahrscheinlichkeitsdichte, ??? Bitte korrigieren Sie mich diesbezüglich.
Ich habe gelernt, dass je lokalisierter das Wellenpaket im Ortsraum ist, desto unlokalisierter oder unsicherer sind Sie über die Ausbreitung von Impulsfunktionen. Bitte bearbeiten Sie auch meine Aussage, die ich gerade gesagt habe, weil ich glaube, dass ich sie nicht optimal ausgedrückt habe.
Meine Frage ist, Sie haben ein Teilchen, das durch ein lokalisiertes Wellenpaket dargestellt wird, daher hat es eine Impulsausbreitung. Wie können Sie dann wissen, dass es sich um eine de Broglie-Wellenlänge handelt? Durchschnitten Sie alle unterschiedlichen Impulse, die das Teilchen hat, und schließen Sie dann diesen durchschnittlichen Impuls an ??
Ich denke, es würde Ihnen helfen, die Theorie der Fourier-Transformationen zu studieren! Dann wird diese Momentum/Position-Dualität viel offensichtlicher.
Ein Wellenpaket ist, wie Sie schreiben, eine Summe vieler Impulszustände (keine Wahrscheinlichkeitsdichten). Wenn Sie in den Impulsraum schauen, ist die Streuung der Positionszustände umso kleiner, je breiter die Streuung der Impulszustände ist. Dies ist aus der Fourier-Theorie ziemlich offensichtlich, weshalb ich empfehle, dies zu studieren. Die Heisenberg-Unschärferelation von Position/Impuls hängt mit dieser Dualität zusammen – wenn Sie die Impulsstreuung dünner machen, wird die Positionsstreuung zunehmen und umgekehrt, sodass es dort, wo Sie es gemacht haben, ein Minimum an Unsicherheit (Breite der Verteilung) ungleich Null gibt sowohl Position als auch Impuls so lokalisiert wie möglich.
Die De-Broglie-Beziehungen beziehen einfach den Impuls p auf die Wellenlänge Lambda - eigentlich nicht interessanter als die einfache Beobachtung, dass eine Sinuswelle eine Frequenz und eine Wellenlänge hat. Kurze Wellenlänge bedeutet höheren Impuls. Wenn Sie also einen Zustand mit einer Ungewissheit im Impuls haben, haben Sie auch eine Ungewissheit in der De-Broglie-Wellenlänge. Wenn Sie einen Durchschnitt davon nehmen möchten, fahren Sie fort, solange Sie wissen, dass es sich um einen Durchschnitt einer Verteilung mit einer bestimmten Breite handelt. Für viele Anwendungen wird dies in Ordnung sein, aber für einige wird natürlich auch die detaillierte Streuung entscheidend sein.
Nachtrag: Bitte beachten Sie auch, dass die Positions- und Impulsbeschreibungen eine Dualität sind. Sie können nicht beide angeben, die vollständigen Informationen des Zustands befinden sich in einem von ihnen, und dann können Sie zwischen ihnen eine Fourier-Transformation durchführen, um ein besseres Verständnis des Problems zu gewinnen, oder einige numerische Vorhersagen extrahieren usw. Dieser Punkt geht in einigen Einführungen verloren, also ich werde die Gelegenheit hier nutzen, um es zu erwähnen :)
Björn hat eine tolle Antwort gegeben. Zusammenfassend: Wenn Sie die Raumposition des Teilchens bestimmen können, ist der Impuls ungewiss [Wellenpaketausbreitung]. Wenn die Raumposition unbestimmt ist, sind Impuls und Wellenlänge relativ sicher/definiert. Die Wellenlänge ist immer ein Durchschnitt, manchmal ein enger Durchschnitt, manchmal nicht. Wenn Sie ein Experiment mit einer großen Anzahl wellenartiger Teilchen durchführen, nähert sich der Dispersionsmittelwert der Formel Wellenlänge ... Paul
QVerstrickung