Definition eines klassischen Feldes, das einem Quantenfeld entspricht

Sofern nicht anders angegeben, gehen wir in der Quantenfeldtheorie fast immer davon aus, dass sich das System bei Nulltemperatur im thermischen Gleichgewicht befindet. Dies ist normalerweise eine hervorragende Annäherung an die reale Welt, da die charakteristische Temperaturskala für die Elementarteilchenphysik die Hagedorn-Temperatur ist$\sim 10^{12} \text{ K}$, und fast das gesamte Universum ist relativ zu dieser Skala bei einer Temperatur von Null effektiv. Die Matrix der thermischen Dichte bei Nulltemperatur ist gerecht$\rho = | 0 \rangle \langle 0 |$Wo$| 0 \rangle$ist der Grundzustand, also thermische Erwartungswerte$\langle O(x) \rangle := \text{Tr } (\rho\, O(x)) = \langle 0 | O(x) | 0 \rangle$eines beliebigen Feldes$O(x)$sind nur durch die Grundzustandserwartungswerte gegeben.

Gelegentlich nehmen die Leute stattdessen eine endliche Temperatur an (z. B. um die frühen Momente des Universums nach dem Urknall oder die sehr heißen Quark-Gluon-Plasmen zu beschreiben, die an Schwerionen-Beschleunigern erzeugt werden). Menschen berücksichtigen jedoch selten Erwartungswerte in Bezug auf hocherregte reine Zustände, da es keinen physikalisch realistischen Weg gibt, ein reales System in einen solchen Zustand zu bringen. (Eine Einschränkung: Die "Eigenzustands-Thermalisierungshypothese" legt nahe, dass für viele realistische Systeme thermische Zustände bei endlicher Temperatur lokal nicht von Energie-Eigenzuständen mit endlicher Energiedichte zu unterscheiden sind, sodass in diesem Zusammenhang manchmal Erwartungswerte in Bezug auf hoch angeregte Energie-Eigenzustände berücksichtigt werden. )

Beachten Sie auch, dass im Formalismus der zweiten Quantisierung alle Zustände erzeugt werden, indem Erzeugungsoperatoren auf den Grundzustand angewendet werden, sodass ein Erwartungswert in Bezug auf jeden reinen Zustand äquivalent als Grundzustands-Erwartungswert ausgedrückt werden kann. Bsp wenn$|\psi\rangle = a^\dagger(x)^N | 0 \rangle$ist ein$N$-Teilchen-Fock-Zustand also$\langle \psi | O(x) | \psi\rangle = \langle 0 | a(x)^N\, O(x)\, a^\dagger(x)^N | 0 \rangle$entspricht dem Vakuumerwartungswert (VEV) des Feldes$a(x)^N\, O(x)\, a^\dagger(x)^N$. Zumindest für reine Zustände gibt es also keinen Verlust an Allgemeingültigkeit, wenn nur VEVs berücksichtigt werden.