Effekt einer simultanen lokalen und globalen U(1)U(1)U(1)-Symmetriebrechung

BEARBEITEN: Ich versuche herauszufinden, wie sich die Symmetrie in a auswirkt U ( 1 ) Y × U ( 1 ) Z invarianter Lagrangian wo U ( 1 ) Y ist die lokale Symmetrie der Lagrange-Funktion und U ( 1 ) Z ist eine globale Symmetrie davon. Dafür nehme ich erstmal eine Eichtheorie mit vor Ort U ( 1 ) Y invarianter Lagrange:

( D μ χ ) ∗ ( D μ χ ) − μ 2 2 ( χ ∗ χ ) − λ 4 ( χ ∗ χ ) 2
Wo χ = χ 1 + ich χ 2 ist ein komplexes Skalarfeld. Nach spontaner Symmetriebrechung wird diese Theorie kein Goldstone-Bososn in der Einheitseichweite haben. Wenn ich ein Fermion einführe F und sein Konjugat F C in der Theorie und fügen dem Lagrange einen Term hinzu H F C ¯ F χ mit dem Auftrag Y = − 2 Und Y = 1 für F Und χ bzw. dann bleibt dieser Lagrange weiterhin lokal U ( 1 ) Y unveränderlich.

Als nächstes verhänge ich eine zusätzliche U ( 1 ) Z globale Symmetrie durch Zuweisung Z = − 2 Und Z = 1 für F Und χ bzw. Wir wissen wann χ erwirbt ein VEV die Symmetrie U ( 1 ) Y × U ( 1 ) Z ist kaputt. Das mit dem Brechen von verbundene Goldstone-Boson U ( 1 ) Y verschwindet in der Einheitsspur. So finden Sie heraus, was mit dem verwandten Goldstone-Boson passiert U ( 1 ) Z Brechen der globalen Symmetrie in diesem Fall?

Wie starte ich die mathematische Analyse? Ich habe versucht zu schreiben χ = v + η + ich ξ . Das habe ich dann gefunden ξ wird in der einheitlichen Spurweite absorbiert. Aber sollte es nicht ein anderes echtes oder physisches Goldstone-Boson geben, das aufgrund von überlebt U ( 1 ) Z Brechen der globalen Symmetrie? Diese Frage hat mich beim Lesen dieses Papiers und beim Versuch herauszufinden, wie Majoronen masselos sein könnten, festgefahren . Ich muss beweisen, dass es nicht absorbierte Goldstone-Bosonen geben wird.

Nun, warum versuchst du es nicht zuerst selbst herauszufinden? Bitte beachten Sie unsere Richtlinien für Hausaufgaben (ähnliche) Fragen.
@ JamalS- Ich habe die Frage bearbeitet und neu formuliert. Ich glaube, ich habe es geschafft zu erklären, wo genau ich feststecke.
Dies ist ein seltenes Beispiel für eine Frage, die gründlich überarbeitet wurde, um sie viel besser für diese Site geeignet zu machen. Gute Arbeit, @SRS!
Vielleicht bin ich albern, aber ich verstehe nicht ganz, was Ihre beiden U (1) -Gruppen voneinander unterscheidet, da alle Teilchen in Ihrem Modell in Bezug auf jede die gleiche Ladung haben. Der Satz von Goldstone besagt, dass es für jeden defekten Generator ein masseloses Boson gibt. In diesem Fall scheinen Sie genau einen defekten Generator zu haben, obwohl es zwei Gruppen gibt. Sie können sich sogar vorstellen, dies auf einem Gitter zu formulieren, und da U (1) abelsch ist, werden die Plaketten faktorisiert und die Theorie wird identisch mit einer mit einem einzelnen U (1). Nochmals, vielleicht bin ich nur dumm, aber ich kann nicht sehen, was ich verpassen würde.

Antworten (1)

Ich weiß, der Thread ist schon etwas älter, aber ich beschäftige mich gerade mit der gleichen Art von Dingen.

Ich denke, die Antwort ist einfacher als all das. Sie haben eine globale U(1)-Symmetrie, keine lokale, also gibt es keine Eichinvarianz. Sie können die Einheitslehre nicht nehmen, da es sich nicht nur um eine Phase handelt, sondern um ein echtes Feld, das von dem Punkt abhängt, den Sie betrachten.

Ich hoffe, es hilft, und wenn Sie es bereits gelöst haben, können Sie mich vielleicht korrigieren, wenn ich falsch liege.

Effekt einer simultanen lokalen und globalen U(1)U(1)U(1)-Symmetriebrechung
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