Entschuldigung, wenn der Titel nach Metawissenschaft klingt, lassen Sie mich das klarstellen.
In der Physik ist es unser Ziel zu verstehen, wie das Universum funktioniert. Dazu konstruieren wir eine Theorie, die hoffentlich falsifizierbare Vorhersagen macht, und führen dann Experimente durch, um die Theorie zu überprüfen.
In der klassischen Mechanik zum Beispiel erlaubt uns unsere Theorie, die Position und den Impuls der Teilchen in einem System unter bestimmten Anfangsbedingungen zu bestimmen. Das heißt, in dieser Theorie kümmern wir uns um Ort und Impuls, die wir messen können .
In der Quantenmechanik ist die Situation etwas komplizierter, da sich die ganze Theorie um die Wellenfunktion dreht, etwas, das wir nicht direkt messen können. Wenn wir jedoch den Zustand eines Systems (seine Wellenfunktion) kennen, können wir messbare Informationen extrahieren, wie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen eine bestimmte Position hat.
Ich beginne jedoch, etwas klassische Feldtheorie zu lernen (um zur QFT überzugehen) und bin von Anfang an völlig verloren. Hier scheint der Fokus auf einem Feld zu liegen . Aber was repräsentiert dieses Feld? Ich bin mit dem mathematischen Feldbegriff vertraut und könnte beispielsweise ein skalares Feld wie die Temperatur als Funktion des Orts verstehen. Aber was in aller Welt tut vertreten? Und wie machen wir daraus etwas, das wir messen können?
Vielen Dank im Voraus.
Beginnen wollen wir mit dem elektrischen Feld, oder besser dem elektromagnetischen Feld: Das ist die Abstraktion einer Kraft, die nach einem Kraftgesetz von einer Quelle ausgeht und auf ein Objekt wirkt. Bei einem Feld ignorieren wir einfach das Objekt, entfernen es aus der Gleichung und betrachten die Situation für ein hypothetisches Testobjekt, das zu einem beliebigen Zeitpunkt oder Raum in das Feld fällt. Die daraus resultierende Feldtheorie erlaubt es aufgrund der Kontinuität des Feldes, mit Differentialgleichungen zu arbeiten. Bei EM handelt es sich um ein Vektorfeld.
Was sind die Interessensgebiete in einem typischen QFT? Alles, was zu einer Aktion führt, reicht aus, und wir möchten normalerweise alle klassischen Potentiale entfernen, damit wir eine vollständige Quantenformulierung haben - im Gegensatz zur Shroedinger-Gleichung mit ihrem klassischen Potential! Das Ziel ist es, offensichtlich relativistische Gleichungen zu erhalten, damit sie für alle Fälle funktionieren, zB Teilchenphysik.
Da wir immer mit einer zu erklärenden Handlung beginnen, kennen wir bereits irgendein experimentelles Ergebnis, das zutrifft. Wenn Ihre Arbeit jedoch völlig theoretisch ist, abstrakte QFts betrachtet und nur Theoreme beweist - nun, dann weiß der Experimentator möglicherweise nicht, wie er Informationen erhält, und Sie wissen möglicherweise nicht, was die Operatoren bedeuten. Schließlich gibt es bei einer axiomatischen Aussage der Geometrie undefinierte Begriffe wie Punkt und Linie – nur die Beziehungen sind spezifiziert.
QMechaniker
Physik-Lama