Definition für die innere Energie eines idealen Gases

Wir wissen, dass die innere Energie eines idealen Gases nur von seiner Temperatur abhängt.

Was mich verwirrte, war die korrekte Definition der inneren Energie für das ideale Gas.

Ist es:

$dU = nC_vdT$

ODER

$U = nC_vT$. Hier das$nC_vT$Der Begriff kommt von der kinetischen Energie des idealen Gases, was implizieren würde$dU = Cv(dnT+ndT)$?

NOTIZ:

Diese Verwirrung entstand bei der Betrachtung eines Gedankenexperiments, in dem es einen isolierten Behälter gibt, der aus zwei Kammern A und B besteht, wie in der Abbildung gezeigt, die durch eine isolierte starre Stange mit einem Ventil getrennt sind. ( Sie können dieses Gedankenexperiment ignorieren )

Die beiden Kammern bestehen aus Luft, wobei der Anfangsdruck der Luft in Kammer A höher ist als der in Kammer B. Das Ventil wird geöffnet, damit Luft aus Kammer A langsam nach B strömen kann. Das Ventil wird geschlossen, wenn die Drücke in beiden Kammern gleich sind . Ich wollte die Endtemperatur und den Druck in jedem Behälter berechnen.

Folgendes habe ich getan:

Unser Steuermassensystem wird als der gesamte Behälter genommen, wie durch die gestrichelten Linien in der Figur gezeigt.

Da der Container isoliert ist und die Verdrängungsarbeit null ist (Container ist starr), erhalten wir$\Delta U = 0$für unser Kontrollmassensystem für den Prozess.

$\Delta U$=$\Delta U_a + \Delta U_b = 0$

$\implies U_a,initial +U_b,initial = U_a,final +U_b,final$

Wir können überlegen$2$Vorgehensweisen:

Erste:

Wenn wir definieren$U$als$U=nC_vT$und fortfahren, was zu Folgendem führen würde:

$n_{a,init}C_vT_{a,init} +$ $n_{b,init}C_vT_{b,init} =$
$n_{a,final}C_vT_{a,final}+$ $n_{b,final}C_vT_{b,final}$

Zweite:

Wenn wir definieren$U$als$dU=nCvdT$, was bedeutet, dass wir nehmen$dU_a = n_aCvdT_a$Und$dU_b = n_bCvdT_b$und dann einstellen$dU_a+dU_b = 0$und auf beiden Seiten integrieren. Hier$n_a$Und$n_b$ändern sich mit der Zeit, wenn die Luft durch das Ventil diffundiert.

Welche Definition ist also richtig?