Der Versuch, den Unterschied zwischen ΔtΔt\Delta t und dtdtdt zu verstehen [Duplikat]

Ich versuche, ein konzeptionelleres Verständnis von Derivaten zu erlangen, und würde mich über Ihr Feedback dazu freuen.

Angenommen, ich habe eine Menge, X , zum Zeitpunkt T . Jetzt X zieht an einen anderen Ort X ' rechtzeitig T ' = T + Δ T .

Wo ich verwirrt bin, ist, wenn wir anfangen, über das Schrumpfen zu sprechen Δ T bis auf null. Ich sehe immer wieder Leute sagen, dass es sich um eine unendlich kleine Menge handelt, was mich noch mehr verwirrt. In ähnlicher Weise werden die Leute sagen, dass es "einfach" eine sehr kleine Menge darstellt.

Ich bekomme so viel, aber wo ich mich verliere, ist, wie klein es ist Δ T sein müssen, bevor wir anfangen, es so zu behandeln D T und nicht Δ T ?

Mit anderen Worten, ist es richtig, Zahlen einfach durch eine Menge wie zu ersetzen? D T ? Könnte ich das zu einem bestimmten Zeitpunkt sagen, D T = 4 Sekunden?

Ich habe das schon in ein paar Büchern gesehen und ehrlich gesagt irritiert es mich, weil ich das sehe D Operator, der in vielen verschiedenen Kontexten verwendet wird. Einige sagen, dass Sie Zahlen für so etwas wie ersetzen können D T und andere sagen nein.

Bei ausreichender Vergrößerung erscheinen Kurven als gerade Linien. Sie können mit der Behandlung beginnen Δ T als D T wenn alles drumherum linear wird. Mit anderen Worten, wann ( Δ T ) 2 wird klein genug, um im Vergleich zu vernachlässigt zu werden Δ T .

Antworten (1)

Δ T wird verwendet, um die Grenze zu nehmen, um zur Ableitung (oder zum Integral) zu gelangen.

Zum Beispiel:

D F ( X ) D T = l ich M ( F ( X + Δ T ) − F ( X ) ) Δ T als Δ T tendiert gegen null

So D T wird verwendet, nachdem das Limit genommen wurde, während Δ T vor oder während des Begrenzungsprozesses verwendet wird. Es ist also wirklich keine Frage, wie klein Δ T muss sein, bevor es wird D T solange eine Grenze gefunden werden kann, die sich Null nähert. Dann das suggestive Symbol D F ( X ) D T kann für diese Grenze verwendet werden. Zähler und Nenner sind in diesem Sinne keine Größen .

Δ T wird manchmal in anderen Zusammenhängen verwendet, wo es nur ein kleines Inkrement von etwas ist – die erforderliche Kleinheit wird vom Benutzer definiert. Zum Beispiel bei der digitalen Quantisierung.

Ich denke, der Begriff „Infinitesimal“ wird von Mathematikern als etwas kontrovers angesehen, da die Betonung auf dem Begrenzungsprozess liegt, ohne darauf einzugehen, was ein Infinitesimal ist. Nichtstandardanalyse (Abraham Robinson) und glatte Infinitesimalanalyse (JL Bell) wurden erfunden, um mit ihnen umzugehen.

Der Versuch, den Unterschied zwischen ΔtΔt\Delta t und dtdtdt zu verstehen [Duplikat]
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