Die Ableitung der Advektions-Diffusions-Gleichung erfolgt über ∇⋅(cv⃗ )=(v⃗ ⋅∇)c∇⋅(cv→)=(v→⋅∇)c\nabla\cdot(c\vec{v})=(\ vec{v}\cdot\nabla)c. Warum spielt die Reihenfolge der Ableitung keine Rolle?

Bei einer Ableitung der Advektions-Diffusions-Gleichung wird das ausgenutzt ∇ → ⋅ ( C v → ) = ( v → ⋅ ∇ → ) C , Wo v → und c sind jeweils die Geschwindigkeit und die Konzentration. Wie kann die Reihenfolge des Gradienten keine Rolle spielen?

Arbeiten Sie es aus – verwenden Sie die Kettenregel, um die linke Seite zu erweitern. Welche Konditionen bekommst du? Welche Annahmen sind in Ihren Gleichungen enthalten, die es Ihnen ermöglichen, Terme beizubehalten oder zu eliminieren?

Antworten (1)

Wenn C Und v → ein beliebiges Funktionspaar ist, dann ist die von Ihnen geschriebene Identität falsch; stattdessen muss es lesen

∇ ⋅ ( C v → ) = ( v → ⋅ ∇ ) C + C ( ∇ ⋅ v → ) ,
was komponentenweise leicht zu beweisen ist.

Wenn Ihr Text den zweiten Begriff außer Acht lässt, arbeiten sie vermutlich unter Bedingungen, in denen ∇ ⋅ v → = 0 . Das ist eine natürliche Annahme, wenn v → ist das Geschwindigkeitsfeld eines inkompressiblen statischen Flusses, aber Sie müssen Ihren Text genau darauf überprüfen, welche Argumentation dieser Annahme zugrunde liegt.

Die Ableitung der Advektions-Diffusions-Gleichung erfolgt über ∇⋅(cv⃗ )=(v⃗ ⋅∇)c∇⋅(cv→)=(v→⋅∇)c\nabla\cdot(c\vec{v})=(\ vec{v}\cdot\nabla)c. Warum spielt die Reihenfolge der Ableitung keine Rolle?
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