Ich habe eine im Handel erhältliche Software verwendet, um die laminare freie Konvektion in einem bestimmten kleinen Bereich zu simulieren (verwenden wir als Beispiel einen Kanal mit beheizter unterer Wand). Die Skala beträgt ca. 50-100 Mikrometer und eine Knudsen-Zahl < 0,01 ist machbar, daher habe ich die NS-Gleichungen und ein Finite-Elemente-Netz verwendet, um dies zu tun.
Ich möchte zeigen, dass die beobachtete Konvektion stark genug ist (oder sein kann, wenn der Temperaturgradient groß genug ist), um die molekulare thermische Diffusion zu überwinden, indem ich die Flugbahn eines kleinen Partikels mit einem Durchmesser von etwa 1 Mikrometer in der Strömung aufzeichne. Betrachtet man Partikel dieser Größe, wird die Knudsen-Zahl größer und die Kontinuumsnäherung wird fragwürdig. Ich dachte, das bedeutet, dass die NS nicht mehr angemessen wäre und ich zu einem stochastischen Modell wechseln müsste.
Nach einer massiven Google-Suche habe ich immer noch zwei (verwandte) Fragen:
Warum ist es gerechtfertigt, dass Computermodelle von Partikeln in nano- und mikroskaligen Strömungen Kontinuität annehmen und allgemeine NS-Gleichungen lösen (statt zB eines stochastischen Langevin- oder Monte-Carlo-Modells), wenn der Maßstab in der Größenordnung der mittleren freien Weglänge liegt? ? Was vermisse ich?
Gibt es eine offensichtliche Möglichkeit, den konvektiven Massenstrom von NS mit zufälliger thermischer Bewegung für die Zwecke meines Partikelbahnproblems zu koppeln? Ich habe online Beispiele für die Addition der Brownschen Bewegung zu den Navier-Stokes-Gleichungen gefunden:
http://jpst.irost.ir/article_547_41e015837ad041baa9cc53eeb3fc72e1.pdf https://www.jstage.jst.go.jp/article/apcche/2004/0/2004_0_716/_pdf/-char/ja https://projecteuclid.org /download/pdf_1/euclid.cmp/1103904792 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00207160.2012.696620?needAccess=true
.. sowie die Konzentration auf ein stochastisches Modell und nur die Einbeziehung der mittleren oder großen Strömung (z. B. Konvektion) darin:
https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.858027 https://aip.scitation.org/doi/figure/10.1063/1.3528310 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/ 02786826.2016.1143548
aber ich kann nicht herausfinden, welcher davon der einfachste oder am besten geeignete Weg für mich wäre, und sie scheinen alle viel komplexer zu sein, als ich in der Zeit, die ich habe, implementieren kann (dies ist ein "Freizeit" -Projekt für mich außerhalb meines Vollzeitjobs). Ich möchte nur eine zufällige Diffusionsbewegung eines einzelnen Partikels demonstrieren, während es dem konvektiven Massenstrom folgt. Ich hatte naiv gehofft, dies wäre so einfach wie das Hinzufügen einer zufälligen Komponente zur Geschwindigkeit u im NS.
Entschuldigen Sie, wenn dies eine unangemessene oder vage Frage ist. Jede mögliche Hilfe oder Rat würde sehr geschätzt.
Danke schön.
Um Ihre Fragen zu beantworten:
1) Wenn die Längenskala in der Größenordnung des mittelwertfreien Pfads liegt (dh die Knudsen-Zahl nähert sich 1), dann denke ich nicht, dass die Kontinuumsannahme angemessen wäre. Letztendlich ist die Knudsen-Zahl dafür da – um zu bestimmen, wann die Kontinuumsannahme zusammenbricht. In diesem Fall ist es möglicherweise besser, ein anderes (stochastisches) Analysetool zu verwenden.
2) Wenn die Kontinuumsannahme zutrifft, dann denke ich, dass dieser „Zufallspartikel“ -Ansatz zur Bestimmung, ob thermische Konvektion oder Diffusion dominiert, möglicherweise nicht der beste Ansatz ist.
Erstens, kennen Sie die Rayleigh-Zahl , eine andere dimensionslose Zahl, die die Auftriebseffekte auf die Strömung mit den viskosen Effekten vergleicht? Wie der Wikipedia-Artikel feststellt, sollte ab einem bestimmten kritischen Wert für die Strömung die konvektive Wärmeübertragung dominieren. Es sieht so aus, als müssten Sie die kritische Ra-Zahl für Ihren Durchfluss schätzen. Es ist nicht besonders genau, aber es könnte Ihnen eine ziemlich schnelle Antwort geben, ohne dass Sie eine Simulation durchführen müssen.
Eine weitere Option, die Sie in Betracht ziehen könnten, um die konvektive und diffusive Wärmeübertragung zu vergleichen, wäre, ein paar Probesimulationen in Ihrem Analysetool durchzuführen: eine vollständig konvektive und dann eine weitere mit der gleichen Geometrie und den gleichen Randbedingungen, mit aktivierter Wärmeübertragung, aber ohne Strömung (dh Auftriebseffekte ausschalten). Dann können Sie in beiden Simulationen die Wärmeübertragungsrate zu einer bestimmten Zieloberfläche vergleichen. Wenn die konvektive Übertragung dominiert, sollte die Wärmeübertragungsrate im ersten Fall deutlich größer sein als im zweiten.
Ich denke, es gibt einige einfachere Dinge, die Sie ausprobieren können, ohne sich mit dem Versuch beschäftigen zu müssen, zufällige Partikelbewegungen zu simulieren.
E. Howard