Die Fläche einer Nation finden

Nationen haben wahrscheinlich Grenzen, die als viele verbundene Liniensegmente angenähert werden können und daher als Polygone angenähert werden können (in einigen Fällen Grenzen und gerader, abhängig von der politischen Geschichte des Landes). Angenommen, Sie wählen eine Reihe von aus$n$Punkte auf der Grenze und ziehen Sie gerade Liniensegmente zwischen ihnen. Das resultierende Polygon hat ungefähr die Form der Nation. Punkt geben$i$die kartesischen Koordinaten$(x_i,y_i)$. Die Formel für die Fläche des Polygons lautet also

Wenn Sie die Krümmung berücksichtigen möchten, wird es etwas kniffliger. Jede Linie auf der Oberfläche des Planeten – die wir als Kugel modellieren – kann als Bogen mit einer gewissen Winkellänge betrachtet werden$\theta_i$. Die Fläche dieses Kugelpolygons ist jetzt

Sie brauchen eine ziemlich große$n$für komplizierte Länder, aber für Länder wie Ägypten zum Beispiel brauchen Sie nur wenige Punkte. Hier ist ein Beispiel dafür, wie ich Punkte auf einer Karte anordnen würde ($n=7$):

^{Originalbild von hier .}

Wie Sphennings würde ich empfehlen, die Krümmung des Planeten zu ignorieren. Für die meisten kleinen Nationen wird der Unterschied minimal sein.

Der genaueste und einfachste Weg, es zu finden, ist die Verwendung einer Software.

1. Scannen Sie Ihre Karte, falls sie sich nicht bereits auf einem Computer befindet.
2. Verwenden Sie eine kostenlose Software wie Gimp , um die Karte zu ändern.
3. Malen Sie den Bereich in einer bestimmten Farbe mit einfachen Farben (kein Farbverlauf).
4. Speichern Sie eine Kopie im PNG-Format.
5. Holen Sie sich eine Software namens G-Projektor . Es wurde von der NASA hergestellt und ermöglicht es Ihnen, die Projektion zu ändern.
6. Konvertieren Sie die Karte in eine flächentreue Projektion wie Hammer. Speichern Sie dann das Ergebnis in .PNG. Diese Art der Kartenprojektion löst das Problem der Größenverzerrung. Das bedeutet, dass jeder Bereich auf der Karte die gleiche Größe wie in der Realität hat.
7. Laden Sie diese Nachrichtenkarte in Gimp und verwenden Sie den Zauberstab auf der Farbe, um herauszufinden, wie viele Pixel sie abdeckt.
8. Verwenden Sie den Zauberstab erneut, um die Gesamtzahl der Pixel für die gesamte Karte zu ermitteln.
9. Um herauszufinden, wie groß die Fläche ist, teilen Sie die Pixel der Fläche durch die Gesamtzahl der Pixel. Es gibt Ihnen einen Prozentsatz der gesamten Karte, die von Ihrem Gebiet abgedeckt wird.
10. Schließlich multiplizieren Sie diesen Prozentsatz mit der Größe der Welt in Quadratmeilen oder Quadratkilometern. Wenn Ihre Welt ungefähr so ​​​​groß ist wie die Erde, sollte sie ungefähr 550 Millionen Quadratkilometer groß sein.

Antwort: Vermessung

So wie wir heute die Fläche unserer eigenen Nation ermitteln, wenden oder verwenden Sie moderne Vermessungstechniken, um die Fläche Ihrer Landmasse zu ermitteln. Wenn Sie einfach nach bestehenden Gebieten suchen, enthält Wikipedia solche Informationen für fast jede bekannte Landmasse.

So funktioniert die Vermessung:

alles, was Sie brauchen, sind 3 Punkte und kennen die Entfernung zwischen 2 von ihnen. Mit dem einfachen Trig können Sie die dritte Distanz einfach berechnen. Sobald Sie ein Dreieck auf dem Boden aufgestellt haben, können Sie seine Oberfläche leicht ermitteln. Sie erweitern Ihren Bereich, indem Sie mehr Dreiecke an Ihr Original angrenzen. Dies ist praktisch, da Sie bereits eine Seite gemessen haben, Sie müssen nur noch eine zweite messen. Wenn Sie mehr Dreiecke machen, summieren Sie einfach ihre Fläche, während Sie gehen. Je mehr/kleinere Dreiecke Sie machen, desto genauer wird Ihre Lösung sein.

Die Genauigkeit wird hier rein durch Ihren Willen und Ihre Ressourcen begrenzt.

Wie dies die Frage vollständig löst:

Das OP sah keinerlei Einschränkungen vor, die ihn daran hindern würden, diese Methode anzuwenden. Dies ist die Methode, die wir heute anwenden, und sie ist brutal einfach.

Lustige Tatsache

Zufälligerweise funktionieren 3D-Grafiken auch so, viele Dreiecke bilden ein Netz, das ein Objekt umreißt.

Ich möchte auch auf alle Software-Links hinweisen, die Leute gepostet haben (so funktionieren sie im Grunde).

Die Bestimmung der Fläche einer Landmasse erfolgte traditionell durch Unterteilung der Landmasse in kleinere Segmente bekannter Fläche und anschließende Berechnung der Gesamtfläche.

Wenn Sie es mit einer Fantasiekarte zu tun haben, zeichnen Sie die Karte auf Millimeterpapier nach und schätzen Sie Bruchwerte für alle Quadrate an der Grenze. Dies sollte Ihnen für die meisten Zwecke eine ausreichend genaue Schätzung liefern.

Ich würde die Komplexität ignorieren, die sich aus der Projektion ergibt. Die meisten Fantasy-/Sci-Fi-Autoren ziehen dies bei der Erstellung ihrer Karten nicht in Betracht. Es ist die Kopfschmerzen nicht wert.

Dies ist eine wissenschaftliche, auf Geodäsie basierende Antwort. Ich nehme an, wir sprechen über die Erde und Ihr Datensatz ist ein Bild.

Zunächst müssen Sie herausfinden, welche Metadaten Sie haben. Zu wissen, dass die Projektion gleichrechteckig ist, ist ein großer erster Schritt, aber es stellen sich andere Fragen: Deckt die Karte den gesamten Globus ab? Kennen Sie seine Georeferenz (dh Koordinaten des unteren linken Pixels, Pixelgröße)? Wenn beides nicht zutrifft, ist es nicht möglich, das Gebiet vollständig zu bestimmen, da Gebiete in der Nähe der Pole viel größer erscheinen, als sie wirklich sind (in dieser Projektion). Wenn Sie also nicht sagen können, ob Ihr Land auf dem Äquator, in der Nähe einer Parallele oder am Pol liegt, ist es eine verlorene Sache.

Versuchen Sie andernfalls, das Bild in das Open-Source-GIS QGIS hochzuladen . Es sollte Sie auffordern, eine Projektion einzustellen, bei der Sie eine der äquidistanten zylindrischen auswählen können (z. B. EPSG:53002, die eine kugelförmige Erde mit R = 6371000 m annimmt).

Dann können Sie mit dem Werkzeug "Messen" aus der Symbolleiste einige Punkte auf der Karte auswählen (hier gilt die Antwort von HDE) und die Fläche ermitteln.

Sie können auch zum GIS Stackexchange gehen, wenn Sie weitere Probleme mit QGIS haben. Das Wichtigste ist jedoch, die Georeferenz Ihrer Karte herauszufinden. Einige Informationen dazu, wie Sie dies mit einer realen Papierkarte tun können, finden Sie hier . Bei dieser Methode müssen Sie Punkte mit bekannten Koordinaten auf Ihrer Karte auswählen.

Du kannst es nicht perfekt machen, aber das sollte dir nahe kommen. Das Problem bei der fraglichen Projektion besteht darin, dass Sie allein aus der Karte (noch weniger aus einem Fragment, das sich mit einer bestimmten Nation befasst) nicht erkennen können, mit wie viel Verzerrung Sie es zu tun haben. Um also eine gute Schätzung des tatsächlichen Gebiets zu erhalten, müssen Sie wissen, wie groß die fragliche Welt ist, und die ungefähre Lat-Länge des fraglichen Gebiets kennen, damit Sie die Menge an "Streckung" abschätzen können, die während der aufgetreten ist Mapping-Prozess, aber das ist alles, eine Schätzung. Diese Schätzung wird durch Tissots Indikatrix dargestellt , hier ist die Schätzung für die gleichwinklige oder äquidistante zylindrische Projektion. Für Orte in der Nähe des Äquators ist die Verzerrung minimal bis nicht vorhanden, je höher der Breitengrad istdesto verzerrter wird die Sicht. Die Dehnung erfolgt nur entlang der Längsachse, parallel zum Äquator. Um also genaue Flächenmessungen zu erhalten, müssen Sie die Verzerrung messen und korrigieren.

Um die Verzerrung zu messen, gibt es zwei Methoden:

Methode eins Ich nenne die Nord-Süd-Methode, um diese Methode zu verwenden, muss man einen Längengrad - Fix festlegen. Dafür brauchst du zwei Punkte auf deiner Karte, die du kennstbefinden sich auf einer direkten Nord-Süd-Linie, AKA, sie teilen sich in der realen Welt einen Längengrad. Sehen Sie sich dann an, wo sie auf der Karte liegen. Solange sie nicht auf den zentralen Längengrad fallen, sollte die Linie in einem Winkel zur Vertikalen liegen. In Wirklichkeit fällt der Verzerrungsgrad entlang einer Kurve ab, aber der Winkel reicht für genaue Schätzungen aus. Der Winkel dieser Linie gibt Ihnen eine gute Schätzung des Verzerrungsgrades entlang dieses Längengrads und der Karte im Allgemeinen. Wenn Sie die Differenz zwischen der Längengrad-Fixlinie und der Vertikalen an einem beliebigen Punkt messen, erhalten Sie den Verzerrungsfaktor bei diesem Breitengrad, und Sie können Ihre Ost-West-Entfernungen bei diesem Breitengrad korrigieren. Sie müssen dies bei allen Breitengraden tun, um einen zu erhalten richtige Polygon für Ihr Land. Beachten Sie, dass sich nur die Ost- und Westgrenzen bewegen, gleichwinklige Projektionen sind in einer perfekten Welt völlig korrekt, wenn es um die Nord-Süd-Abstände und die Form und Position der nördlichen und südlichen Grenzen geht. Beachten Sie auch, dass es nicht immer einfach ist, einen Befestigungspunkt zu finden, von dem aus die obigen Korrekturen vorgenommen werden können. Dies kann nicht allein von der Karte aus erfolgen. Die beiden Punkte müssen sich auf derselben Seite des Äquators befinden und sollten so nah an der sein Nord- und Südrand der Karte, um eine gute Abdeckung für die gesamte Karte zu erhalten, sollten diese Punkte unabhängig vom Längengrad den gleichen Verzerrungsgrad aufweisen, sofern sie nicht auf den "zentralen Längengrad" der Projektion fallen.

Methode zwei Ich nenne die Ost-West-Methode, diese Methode misst vollständig entlang eines bestimmten Breitengrads oder einer Reihe von Breitengraden, wiederum stützt sie sich auf bekannte Positionen in der realen Welt für Punkte, und was noch wichtiger ist, die Entfernungen zwischen Punkten betragen in diesem Fall zwei Punkte auf einer Ost-West-Linie und messen Sie die kartierte Entfernung zwischen ihnen, vergleichen Sie diese mit der realen Entfernung und korrigieren Sie die Karte entlang dieser Linie um den Prozentsatz des Fehlers.

Beide Methoden liefern einen Verzerrungs-/Korrekturfaktor, der als Prozentsatz ausgedrückt werden kann. Für kleine Gebiete/Länder, die nur wenige Breitengrade umfassen, ist die Verzerrung relativ gleichmäßig und kann mit einer "faktorbasierten Reduzierung" behandelt werden, sagen wir die Verzerrung ist +10 % entlang der zentralen Breite eines Landes mehrere Grad (z. B. 300 km) in Nord-Süd-Richtung, um dann einigermaßen genaue Ost-West-Messungen zu erhalten, reduzieren Sie alle diese Entfernungen um einen Faktor von 10 %, da die Varianz der Verzerrung über eine so kleine Entfernung zunimmt minimal sein, müssen Sie die einzelnen Breitengrade nicht separat korrigieren.

Für Länder oder Gebiete, die sich über einen großen Breitengrad erstrecken, müssen Sie eine Korrektur an mehreren Breitengraden vornehmen, wenn Sie eine gute Genauigkeit wünschen, da die Verzerrung mit zunehmender Entfernung vom Äquator zunimmt. Wenn das Land den Äquator überspannt, sollten die äquatorialen Entfernungen keiner Korrektur bedürfen, aber wenn Sie die Nord-Süd-Methode verwenden, achten Sie darauf, dass drei oder vier Punkte verwendet werden, einer oder zwei auf dem Äquator und die anderen beiden so weit nördlich und südlich wie möglich. In einer genauen gleichrechteckigen Projektion sollte die Verzerrung bei übereinstimmenden Breiten nördlich oder südlich des Äquators symmetrisch sein, aber ich würde eher überprüfen als annehmen.

Das korrigiert also die Verzerrungen der Projektion, dann dreht sich alles um Polygone , zerlegen Sie die Karte in so viele kleinere Bereiche wie nötig, um den Raum vollständig abzudecken, und berechnen Sie diese Bereiche separat. Beachten Sie, dass dies am einfachsten ist, wenn Sie nur Dreiecke, viele, viele Dreiecke verwenden, da jedes Polygon, das komplexer als ein Viereck ist, während der Flächenberechnungen sowieso effektiv in Dreiecke zerlegt wird.

Die Alternative in der Welt besteht darin, die Karte zu ignorieren und das zu tun, was die Engländer in ihren realen Kolonien taten, und sie tatsächlich physisch mit Ketten zu vermessen. Sie haben ganz Indien vermessen, indem sie das Land physisch vermessen haben. Es gibt alternative Vermessungsmethoden, aber die Ketten sind ziemlich idiotensicher, sie beugen sich auch nicht lokalen Schwerkraftverzerrungen, wie sie in der Nähe von Gebirgszügen wie dem Himalaya zu finden sind.

Bitte beachten Sie, dass alle oben genannten Methoden zur Korrektur von Karten davon ausgehen, dass die betreffende Karte genau ist, was bei mittelalterlichen oder früheren Kartierungstechniken keineswegs selbstverständlich ist.

Es wurden viele Antworten gegeben, von denen einige wirklich ziemlich komplex sind (aber ich vertraue darauf, dass sie korrekt sind). Ich werde versuchen, Ihnen eine andere Methode zu geben, die weniger komplex ist.

Die Werkzeuge, die Sie benötigen, sind relativ einfach:

• Eine Skala.
• Viel Papier mit der gleichen Dicke.
• Schere.
• Die Fähigkeit, die Grenzen des Landes genau zu ziehen.

Verzicht auf das Projektionsproblem:

1. Zeichne das Land auf ein Blatt Papier und schneide es aus.
2. Vergleichen Sie das Gewicht mit dem von rechteckigen Papierstücken.

Die Fläche des rechteckigen Papiers können Sie natürlich ganz einfach errechnen, so dass Sie durch Vergleich des Gewichts mit dem Länderausschnitt die exakte Fläche des Länderausschnitts erhalten.

Lösung des Projektionsproblems:

1. Machen Sie eine Papierkugel.
2. Zeichnen Sie das Land auf die Kugel und schneiden Sie es aus.
3. Vergleichen Sie das Gewicht mit dem von rechteckigen Papierstücken.

Diese Methode kann nur so genau sein wie Ihre Zeichen- (und Schneide-) Fähigkeiten, und Sie würden einen größeren Rundungsfehler erwarten, wenn Sie ein kleineres Blatt Papier verwenden. aber die zugrunde liegende Physik ist solide.

Es gibt keine gute Antwort auf Ihre Frage.

Die Erde ist ungefähr eine Kugel. Wenn Sie versuchen, eine Kugel auf einem flachen Blatt Papier oder einem flachen Monitor abzubilden, müssen einige Verzerrungen auftreten. Diese Verzerrungen können sich auf Entfernung, Winkel, Fläche oder alle drei beziehen.

Was Sie tun können, ist, mit einer flächentreuen Kartenprojektion zu beginnen , insbesondere wenn Sie sie selbst zeichnen, von Grund auf neu. Aber das bedeutet, dass Ihre Karte "komisch" wird - in dem hier gegebenen Beispiel wird ein Punkt auf dem Planeten zur gesamten Grenze der Karte.

Dann müssen Sie die genaue Fläche eines Landes auf Ihrem Papier berechnen, was selbst nicht einfach ist, insbesondere wenn die Grenzen wie "historisch gewachsene" europäische Grenzen aussehen und nicht wie die Linien auf einer Karte von weiten Teilen Nordamerikas .

Ein bisschen googeln gibt eine Software, um eine Kartenprojektion in eine andere umzuwandeln, aber ich habe sie selbst nicht ausprobiert.

Nachverfolgen:

Betrachten Sie diese Datei mit einer Mercator-Projektion einer Weltkarte. Sehen Sie sich nun diese Lambert-Projektion an . Vergleichen Sie zum Beispiel die Größe Grönlands. Beide Karten sind für einige Zwecke "richtig" und für andere "falsch". Eine Datei ohne Informationen über die verwendete Projektion ist nur ein hübsches Bild, keine Karte.

Ich dachte an eine Möglichkeit, die Fläche eines Landes auf einer Karte direkt mit der Flüssigkeitsverdrängung zu messen.

1. Zeichnen Sie das Land auf eine 1 cm dicke flache Tonplatte. Schneiden Sie es aus. Oder verwenden Sie Holz und eine Stichsäge.

2. Holen Sie sich einen durchsichtigen rechteckigen Behälter, so dass der Boden des Behälters groß genug ist, um das ausgeschnittene Land flach auf dem Boden zu halten.

3. Füllen Sie den Behälter in abgemessenen Schritten mit bekannten Wassermengen. Zum Beispiel 20 cc auf einmal. Markieren Sie an der Seite des Behälters den Wasserstand für jede Wassermenge.

4. Geben Sie eine bekannte Menge Wasser in den Behälter. Legen Sie dann die Tonkarte ein. Es sollte unter Wasser sein.

5. Die Karte verdrängt Wasser gleich dem Volumen der Karte. Dies kann bestimmt werden, indem der Wasserstand ohne die Karte vom Wasserstand mit der Karte subtrahiert wird.

6. Ein cc ist ein Kubikzentimeter. Die verschobenen ccs entsprechen der Fläche der Karte, da Volumen = Fläche * Höhe und Höhe hier 1 cm beträgt.

7. Dies würde auch mit einer gekrümmten Karte / einem Stück Ton funktionieren, solange die Tondarstellung eine gleichmäßige Dicke behält, sodass Sie die Dicke aufteilen können.

Oder einfacher, ohne Wasser! Dieser misst Gewicht statt Volumen und stützt sich auf ein vorhersagbares Verhältnis von Gewicht zu Volumen.

1: Smash Ihren Ton in ein 1 cm Blatt.

2: Schneiden Sie ein Quadrat aus, dessen Abmessungen angemessen sind, um Ihr Kartenland zu umgeben (einmal ausgeschnitten)

3: Fläche des Quadrats messen.

4: Quadrat wiegen.

5: Schneiden Sie die durchgezeichnete Karte aus der Mitte des Quadrats heraus.

6: Tonkarte wiegen

7: Das Verhältnis von Tonkartengewicht zu Tonquadratgewicht ist dasselbe wie das Verhältnis von Kartenfläche zu Quadratfläche. Löse nach Kartenbereich.

Wenn Sie Zugang zu einer Apothekenwaage haben, die Papierstücke genau wiegen kann, können Sie dies nur mit dem Papier der Karte tun. Zeichnen Sie ein Quadrat um Ihr Land auf die Karte, schneiden Sie es aus, messen Sie die Fläche des Quadrats und wiegen Sie es. Dann schneide dein Land aus dem Quadrat und wiege es ab. Die Verhältnisse sind wie in Schritt 7 oben.

Ihre Karte ist in einer Datei? Rastern Sie es, wenn es vektorbasiert ist. Führen Sie es durch die Software, um es in eine flächentreue Projektion umzuwandeln, die in früheren Antworten erwähnt wurde. Dann erhalten Sie ein Farbhistogramm : Wie viele Pixel hat die Farbe dieser Nation? Teilen Sie durch die Pixelfläche der projizierten Datei und multiplizieren Sie sie mit der Maßstabsfläche der Karte.

Update: Ich sehe, Vincent hat dies bereits vor 2 Monaten ausführlicher in einem Kochbuch beschrieben. Warum wird also noch eine Antwort benötigt?