Zwei Photonen mit unterschiedlichen Frequenzen, die sich entlang der x-Achse (in einem Laborbezugssystem) bewegen, stehen kurz vor der Kollision. Ihre 4-Impulsvektoren sind (h /CH /c , 0, 0) und (h /CH /c, 0, 0). Beide sind Nullvektoren. Das Normquadrat der Vektorsumme der beiden Vektoren ergibt 4 unter Verwendung der (+---) Metrik. Wenn die Summe der Energien der beiden Photonen größer als 1,022 MeV ist und es zur Paarbildung kommt, dann ergibt sich das Normquadrat der Vektorsumme der 4-Impulse des Positrons und des Elektrons nach der Wechselwirkung in einem Bezugsrahmen, wo ihr Gesamtimpuls liegt 0 ist, würde 4 ergeben . Da der Morbus des 4-Impulses Lorentz-invariant und eine konservierte Größe ist, würde dies zu einem nützlichen Ergebnis führen, wie der Berechnung der minimalen Energie, die erforderlich ist, damit ein Gamma-Photon mit einem CMB-Photon interagiert, um zu einer Paarbildung zu führen.
Ich verstehe mathematisch, dass es möglich ist, einen Vektor zu erhalten, dessen Morm nicht 0 ist, indem man zwei Nullvektoren addiert. Aus physikalischer Sicht habe ich jedoch einige Probleme zu verstehen, wie zwei Photonen, die kurz vor der Kollision stehen, eine Ruhemasse ungleich Null haben würden, zumindest in einem Laborbezugssystem vor der Kollision.
Ich vermute, dass die Interaktion ein Prozess ist und nicht einfach eine Vektoraddition zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Die Masse eines Systems ist gerecht Wo ist die Gesamtenergie und ist der Gesamtimpuls, er ist niemals die Summe der Massen der Teile.
Also warum haben wir jemals gedacht, dass es so war? Die Formel ist der Formel sehr ähnlich für geometrische Länge und es ist wirklich wie eine andere Art von Länge für eine andere Art von Geometrie. Was bedeutet, dass die folgende geometrische Tatsache immer noch gilt.
Die Länge einer Summe von Vektoren ist ungefähr die Summe der Längen, wenn die Vektoren in nahezu dieselbe Richtung zeigen.
Wenn sich Massen langsam relativ zueinander bewegen, dann ihre Energie-Impuls-Vektoren zeigen in fast die gleichen Richtungen, also ist die Masse (Länge) der Summe dieser Vektoren ungefähr die Summe der Massen (Summe der Längen).
Aber diese geometrische Tatsache sagt nichts über eine Situation aus, in der Vektoren nicht in die gleiche Richtung zeigen. Und Sie erwarten, dass es scheitert und schlimm scheitert, denn wenn die Dinge in völlig unterschiedliche Richtungen weisen, ist die Summe der Längen völlig anders als die Länge der Summe.
Wenn Sie akzeptieren, dass Masse die Länge des Energieimpulsvektors ist (es ist die Energie geteilt durch in dem Rahmen, in dem der Impuls Null ist), dann sollte es Sie nicht überraschen. In der Tat, wenn Sie nur das Wort Masse durch "Energie geteilt durch" ersetzen in dem Rahmen, in dem der Impuls Null ist" würden die meisten Sätze absolut Sinn machen, das einzige wirkliche Problem ist, wenn es keinen Rahmen gibt, aber dann sagen wir keine Masse. Kein Rahmen, keine Masse. Also nimm diese beiden und du bist fertig.
Zu erwarten, dass Masse etwas anderes ist, wird Sie verletzen. Masse zu denken ist etwas anderes, was dir weh tun wird. Aber zu erkennen, dass es sich um eine Art Länge eines Vektors handelt, ist in Ordnung. Und mit "Energie geteilt durch in dem Rahmen, in dem der Impuls Null ist" sagt Ihnen wirklich, dass Sie wahrscheinlich wirklich Energie hätten verwenden sollen, wenn Sie Masse verwenden wollten, und der physikalische Grund, warum etwas passiert.
Unterschiedliche Massen zu haben sagt Ihnen nur, dass Sie ein anderes Gleichgewicht zwischen Energie und Impuls haben. Für Nullmasse haben Sie die gleiche Menge von beiden, für positive Masse haben Sie mehr Energie als Impuls und der Wert der Masse sagt Ihnen, wie viel mehr. Aber es ist nicht so einfach, sie hinzuzufügen, verstehen Sie stattdessen.
Die Masse eines Systems (Gesamtenergie-Impulslänge) ist nicht gleich der Summe der Massen der Teile. Erwarte es nicht. Ihre Erfahrung im Umgang mit Energie-Impuls-Vektoren, die in fast die gleiche Richtung weisen, hat Sie einfach nicht auf Situationen vorbereitet, in denen dies nicht der Fall ist.
Timäus