Warum sollte der Impuls in der speziellen Relativitätstheorie erhalten bleiben?

Dies ist eher eine philosophische Frage als eine tatsächliche physikalische Frage, aber ich sehe keinen klaren Grund, warum relativistische Impulse oder Energie für diese Angelegenheit erhalten bleiben sollten.

Das Äquivalenzprinzip besagt, vereinfacht gesagt, dass die Gesetze der Physik in allen Inertialsystemen gleich sind. Aber was macht eine gegebene Aussage zu einem physikalischen Gesetz?

Warum können wir nicht einfach sagen, dass das Momentum nur für erhalten bleibt? v ≪ C ? Ist eine solche Erhaltung ein Ergebnis der speziellen Relativitätstheorie oder eine Anforderung, die wir hinzufügen und verwenden, um das Momentum in der relativistischen Umgebung zu definieren?

Wie beurteilen wir, ob eine gegebene Aussage ein universelles Gesetz der Physik ist oder nicht?

Das ist eine interessante Frage. Könnten Sie mir zur Hilfe bei der Beantwortung sagen, was Sie als Beweis dafür akzeptieren, dass der Impuls in der Newtonschen Physik erhalten bleibt? Schließlich sind die Gründe ähnlich.
@shaihorowitz Angesichts der Definition von Kraft als Zeitänderungsrate des Impulses ist die Zeitableitung des linearen Impulses null, wenn die Nettokraft auf ein Objekt Null ist, was bedeutet, dass sie erhalten bleibt. Und es bleibt bei galileischen Transformationen erhalten, da es sich durch eine additive Konstante unterscheidet. Das ist meine Begründung im Fall der Newtonschen Mechanik.
Dass die Gesetze der Physik in allen Trägheitsbezugssystemen gleich sind, ist eines der Postulate der speziellen Relativitätstheorie. Etwas anderes ist das Äquivalenzprinzip .
en.wikipedia.org/wiki/… „Im Gegensatz zur klassischen Mechanik und der speziellen Relativitätstheorie ist es normalerweise nicht möglich, die Gesamtenergie und den Impuls in der allgemeinen Relativitätstheorie eindeutig zu definieren, daher sind die tensorischen Erhaltungsgesetze nur lokale Aussagen (siehe ADM-Energie). ." Wir können im Allgemeinen nicht sagen, dass das Momentum global in GR erhalten bleibt – wir können das Momentum im Allgemeinen nicht global in GR ausdrücken.

Antworten (4)

Die Impulserhaltung kann aus der Invarianz der Lagrangefunktion unter räumlichen Translationen abgeleitet werden. Dies folgt aus dem Satz von Noether, gilt also für die spezielle Relativitätstheorie. Außerdem kann man den Satz von Noether verwenden, um die Form des relativistischen Impulses abzuleiten.

Bezüglich der Feststellung, ob etwas ein physikalisches Gesetz ist: Das geht nur experimentell. Sie müssen zeigen, dass ein Kandidatengesetz der Physik mit den Ergebnissen von Experimenten übereinstimmt. Das Postulat der Relativitätstheorie besagt, dass solche Gesetze nicht vom Bezugssystem abhängen, aber diese Behauptung kann nur experimentell validiert werden.

Ich habe die Antwort überprüft, möchte aber darauf hinweisen, dass die Gesetze der Physik zuerst aus Beobachtungen an Daten und Experimenten entdeckt wurden, deshalb wurden sie Gesetze genannt, und dann wurde ein mathematisches Modell, die Theorie, gewählt, damit die Gesetze waren manifestiert sich in seinen Berechnungen.
@annav Es hängt vom Beispiel ab. Die Gesetze der Thermodynamik von Schwarzen Löchern wurden zwar indirekt mit akustischen Experimenten mit Schwarzen Löchern getestet, aber vor jeder empirischen Bestätigung abgeleitet. Oder um ein weniger umstrittenes Beispiel zu nennen, ich bezweifle, dass FGR aus Experimenten vor der Theorie gewonnen wurde.
@JG was ist FGR, Fermis goldene Regel? Ich spreche von Grundgesetzen, die in physikalischen Theorien als Axiome verwendet werden. Wenn es keine Erhaltung des Energie-Impuls-Drehimpulses gäbe, gäbe es verschiedene physikalische Theorien, um Daten anzupassen und vorherzusagen.
@annav sicher, die Experimente können vor oder nach der Formulierung des Gesetzes durchgeführt werden. Aber der Punkt bleibt, dass nur Experimente zeigen können, dass eine Aussage tatsächlich ein physikalisches Gesetz ist.
Aber die Sache ist die, dass wir in der Newtonschen Mechanik eine Größe haben, die wir Impuls „benennen“, das ist die Masse mal der Geschwindigkeit. Aber es scheint mir, dass wir in der speziellen Relativitätstheorie zuerst die Erhaltung des Impulses annehmen, um dann eine neue Größe zu definieren, die erhalten bleibt, und diese neue Größe dann den relativistischen Impuls „benennen“. Und es ist mir nicht klar, warum wir das tun. Es geht gewissermaßen von der Erhaltung einer Menge aus, bevor die Menge selbst definiert wird. Warum nicht die Menge Masse mal Geschwindigkeit nehmen und es Impuls nennen und einfach sagen, dass es nicht in allen Einstellungen erhalten bleibt?
Ich verstehe, dass das nützlich ist und dass das neue Momentum das alte Momentum in der niedrigen Geschwindigkeitsgrenze einkapselt, aber gibt es überhaupt einen einzigartigen Weg, so etwas abzuleiten? Gibt es eine eindeutige Größe, die die untere Geschwindigkeitsgrenze einschließt und zu Beobachtungsdaten passt und konserviert ist?
@ user626542 Ich dachte, ich hätte das schon erklärt, vielleicht war es nicht so klar, wie ich dachte. Wir verwenden den Satz von Noether, um die Erhaltungsgröße abzuleiten, die der räumlichen Translationssymmetrie der Lagrange-Funktion entspricht. Wir nennen diese Größe "Impuls", unabhängig davon, ob wir einen relativistischen oder nicht-relativistischen Lagrange verwenden.
@ user626542 Es ist auch in der Newtonschen Mechanik der Fall, dass wir eine Größe identifizieren, die Impuls genannt werden soll, genau weil sie erhalten bleibt. Die Quantität M v ist nicht sehr natürlich, interessant oder bedeutsam, unabhängig davon, ob es in irgendeiner Klasse von Szenarien konserviert wird. Wir beobachten, dass diese Größe erhalten bleibt (entweder experimentell oder im Kontext eines Modells), und dann geben wir ihr einen Namen, weil das nützlich ist. Dasselbe gilt für Energie.

Dales Antwort beschreibt gut, woher die Impulserhaltung kommt, aber ich dachte, es könnte nützlich sein zu betonen, dass der Impuls in einem relativistischen Modell nicht erhalten bleiben muss, genauso wie er in einem nicht-relativistischen Modell nicht erhalten bleiben muss. Es gibt nichts an der speziellen (oder überhaupt allgemeinen) Relativitätstheorie, das eine räumliche Translationssymmetrie erfordert, und daher wird der dieser Symmetrie entsprechende Noether-Strom im Allgemeinen nicht erhalten bleiben.

Soweit wir wissen, ist der Impuls unter Berücksichtigung aller Wechselwirkungen eine Erhaltungsgröße; nichtsdestotrotz wird dies von den Postulaten der speziellen oder allgemeinen Relativitätstheorie nicht gefordert, und es schließt die Verwendung effektiver Modelle nicht aus, in denen der Impuls nicht erhalten bleibt (z. B. ein Teilchen, das sich durch eine Hintergrund-Schwarzschild-Raumzeit in GR bewegt).

Beim Studium von SR tauchten Homogenität und Isotropie als Grundannahmen auf, die der Theorie zugrunde liegen. Bedeutet das also, dass wir aufgrund dieser beiden Translationssymmetrie erhalten und aufgrund der Translationssymmetrie Impulserhaltung? Ich habe gehört (in Veritasiums Video über Lichtgeschwindigkeit in eine Richtung), dass es einige Formulierungen von SR gibt, die keine Isotropie annehmen (dh Lichtgeschwindigkeit ist in verschiedenen Richtungen unterschiedlich). Würde ich in solchen Formulierungen richtig sagen, dass der Impuls nicht unbedingt erhalten bleibt, weil wir keine Translationssymmetrie mehr haben?

Die kurze Antwort? Denn die Lorentz-Gruppe ist eine Untergruppe der Poincaré-Gruppe. Letzteres schließt Übersetzungen ein .

"Die Physik ist in allen Inertialsystemen gleich."

Dies ist ein Gesetz der Physik, denn es ist das, was wir sehen, wenn wir die Welt betrachten, in der wir leben.

Die Grundlage jeder Theorie der Physik besteht darin, die Welt um uns herum zu betrachten und dann zu versuchen, Grundprinzipien zu finden, die zu dem passen, was wir sehen.

Ausgehend von diesem Prinzip und weiteren Grundannahmen kann man beweisen, dass Energie und Impuls erhalten bleiben.

Warum sollte der Impuls in der speziellen Relativitätstheorie erhalten bleiben?
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