Relativistische Kinematik des Teilchenzerfalls

Angenommen, ein Teilchen zerfällt in drei andere Teilchen. Die Massen aller Teilchen werden als bekannt vorausgesetzt und wir arbeiten im Ruhesystem des Elternteilchens. Wegen der 4-Impulse der drei Tochterteilchen gibt es dafür also 12 Parameter. Jetzt erlegt die Beschränkung der Impulserhaltung 4 Beschränkungen auf und reduziert die Anzahl der Parameter auf 8. Außerdem erlegt die Energie-Impuls-Beziehung für jedes Teilchen drei weitere Beschränkungen auf und reduziert die Anzahl der Parameter auf 5. Gibt es andere Beschränkungen, die die Anzahl reduzieren? Parameter auf 2?

Antworten (1)

Nun, ja und nein. Es gibt eine Reihe von Euler-Winkeln , die die Orientierung des Produktsystems im Raum beschreiben, und die verbleibenden zwei Parameter sind alles, was benötigt wird, um das Finale zu finden | P → | S.

Es ist mir am klarsten, wenn ich Monte-Carlo-Generatoren schreibe. Sie führen die Physik in einem bequem definierten Koordinatensystem durch und würfeln dann, um dem System zufällig eine Ausrichtung zuzuweisen. So was.

  • Wählen Sie eines der Tochterteilchen, nennen Sie die Richtung seiner drei Impulse die z ^ Achse.

    Sie können trotzdem alle möglichen Beziehungen zwischen den drei Produkten beschreiben, sodass die Allgemeingültigkeit nicht verloren geht.

  • Bestehen Sie darauf, dass die drei Impulse der zweiten Tochter in der liegen X ^ - z ^ Ebene.

    Auch hier gibt es keinen Verlust an Allgemeingültigkeit.

  • An dieser Stelle können Sie z. θ 1 , 2 Und θ 1 , 3 (die Winkel zwischen den Partikeln), um die Physik zu parametrisieren. (Diese Wahl ist natürlich nicht einzigartig, wählen Sie etwas, das Ihre Mathematik ordentlich herauskommen lässt.)

  • Wählen ϕ ∈ { 0 , 2 π } , cos ⁡ ( θ ) ∈ { − 1 , 1 } , Und ψ ∈ { 0 , 2 π } (alle einheitlich), um die Orientierung des gesamten Systems im Raum zu beschreiben.

Wenn Sie eine Richtung fixieren, reduziert sich 1 Parameter. Wenn Sie als Nächstes die Ebene als xz-Ebene angeben, werden 4 weitere Parameter reduziert. Denn eine Ebene wird durch die Normale und den Winkel (Orientierung) charakterisiert. Diese Normale hat 3 Komponenten, also kommt die Summe auf 4. Irgendetwas scheint nicht zu stimmen.
Ich kann sehen, wie Sie darauf gekommen sind, aber das ist nicht die richtige Art, darüber nachzudenken. Wir wählen wirklich nur einen Satz von Euler-Winkeln, um die Orientierung des Systems zu beschreiben. Das Setzen von Partikel 1 auf die positive z-Achse behebt das Problem ϕ Und θ , und alles, was übrig bleibt, ist eine einzelne Drehung, die behoben werden muss ψ .
Relativistische Kinematik des Teilchenzerfalls
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