Sind diese Kollisionen gleichwertig?

Ja, Sie müssen berücksichtigen, was der Bezugsrahmen für die kollidierenden Objekte ist.

Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Objekten ist gegeben durch$v = v_1 - v_2$Wo$v_2$ist die Geschwindigkeit des stationären Objekts und$v_1$ist die Geschwindigkeit des Autos.

In der ersten Situation ist die Relativgeschwindigkeit ist$(50 - 0)\ \rm{mph}$. Somit trifft das erste Objekt auf das stehende Objekt$50\ \rm{mph}$.

In der zweiten Situation ist die Relativgeschwindigkeit$(70 - 20)\ \rm{mph}$also trifft das Auto wieder auf das sich bewegende Objekt$50\ \rm{mph}$.

In beiden Fällen erfolgt der Aufprall mit der gleichen Geschwindigkeit, obwohl man sich bewegt und man schneller geht. Die Beschleunigung der Objekte ist in beiden Situationen gleich, da sie sich beide ändern$50\ \rm{mph}$während der Aufprallzeit, wobei alles andere gleich gehalten wird.

Bearbeiten: In den elastischen Kollisionsgleichungen müssen Sie zuerst die Geschwindigkeiten relativ zueinander einstellen. Durch Einstellen der Relativgeschwindigkeit auf$50\ \rm{mph}$In beiden Gleichungen werden Sie feststellen, dass die Kollisionen gleich sind.

Notiz:

Die kinetische Energie hängt vom Bezugssystem ab.

Wenn der Boden der Bezugsrahmen ist, dann ist es die Gesamtenergie in der ersten Situation$\frac 12\cdot 50^2 = 1250\ \rm{units}$

Im zweiten Bezugsrahmen ist die Gesamtenergie$\frac 12\cdot70^2 + \frac 12\cdot 20^2 = 2650\ \rm{units}$.

Unter der Annahme gleicher Massen und eines elastischen Stoßes bewegt sich in der ersten Situation das getroffene Objekt an$50\ \rm{mph}$relativ zum Boden. Die Menge an kinetischer Energie, die das Objekt gewonnen hat, war$1250\ \rm{units}$relativ zum Boden.

In der zweiten Situation bewegt sich das getroffene Objekt nun weiter$70\ \rm{mph}$, und gewonnen$\frac 12\cdot70^2 - \frac 12\cdot20^2 = 2250\ \rm{units}$der kinetischen Energie relativ zum Boden.

Aus Sicht des Bodens ist die auf das Objekt übertragene Energie in der zweiten Situation größer, hat aber keinen Einfluss auf den tatsächlichen Aufprall der Objekte. Der Aufprall der Kollision erfolgt immer noch mit der gleichen Relativgeschwindigkeit, sodass die Objekte bei den Kollisionen immer noch die gleiche Impulsänderung erfahren.

Der einzige Unterschied besteht darin, dass es in der zweiten Situation mehr Energie braucht, um nach der Kollision zum Stehen zu kommen, als in der ersten, sodass sich dies auf die Kräfte auswirken kann, denen die Objekte ausgesetzt sind, wenn sie auf dem Boden zum Stehen kommen (berücksichtigen Sie Reibungskräfte auf Asphalt).

Es hängt von Ihrer Bedeutung von "wird produziert" ab, aber ja , in gewisser Weise wird dieselbe Energie produziert.

Angenommen, Sie haben eine Menge Massen$m_i$sich mit Geschwindigkeiten bewegen$\vec v_i$. Die Gesamtdynamik in diesem Referenzrahmen ist

$$\vec P = \sum_i m_i \vec v_i$$ und die gesamte kinetische Energie ist $$K = \sum_i~\frac12 m_i v_i^2.$$ Diese Größen sind bekanntlich bezugssystemabhängig , was bedeutet, dass Sie die gleiche Geschwindigkeit hinzufügen würden$\vec u$für alle Teilchen würde keines von beiden gleich bleiben. Die erste würde sich in verwandeln$\vec P' = \vec P + M \vec u$Wo$M = \sum_i m_i,$und die zweite verwandelt sich in $$K' = \sum_i\frac12 m_i\left(v_i^2 + 2 \vec v_i\cdot \vec u + u^2\right) = K + \vec P\cdot \vec u + \frac12 M u^2.$$

Es gibt jedoch bezugssystemunabhängige Dinge, die aus dem Vergleich zweier Konfigurationen dieser Teilchen zu zwei verschiedenen Zeiten stammen. Also, wenn Sie ein gewisses Nettomomentum hätten$\vec P_0$und später wurde es zu einem anderen Nettoimpuls$\vec P_1,$und die Gesamtmasse$M$nicht ändern, würden Sie feststellen, dass dieser Momentumunterschied$\Delta\vec P = \vec P_1 - \vec P_0$unabhängig sein von$\vec u$weil du hättest

$$\Delta \vec P' = \vec P_1' - \vec P_0' = (\vec P_1 + M \vec u) - (\vec P_0 + M \vec u) = \vec P_1 - \vec P_0 = \Delta \vec P.$$

Andererseits ist die kinetische Energiedifferenz immer noch bezugssystemabhängig und ergibt sich zu:

$$\Delta K' = K_1' - K_0' = \Delta K + \Delta \vec P \cdot \vec u.$$ Es ist also nur referenzrahmenunabhängig, wenn wir über Situationen sprechen, in denen sich das Nettomomentum nicht ändert.$\Delta \vec P = \vec 0.$

Aber warte. Die Fälle, von denen Sie sprechen, beinhalten zwei Autos, die ausschließlich miteinander interagieren, nicht mit einer "externen" Kraft. Dies bedeutet, dass sie dem dritten Newtonschen Gesetz gehorchen müssen, das die Impulserhaltung bei der Kollision erzwingt,$\Delta \vec P = \vec 0.$Natürlich, wenn sie kollidieren und dann gegen eine Wand oder den Boden oder so zum Stehen kommen, dann verstößt das gegen diese Impulserhaltung, es sei denn, wir beziehen die gesamte Erde als eine Gruppe von Teilchen in unser System ein, aber nur für die Kollision selbst, ja, Wir können dies unter der Annahme der Impulserhaltung modellieren.

Also wenn wir nur den Zusammenstoß zwischen den Autos betrachten und definieren$E=-\Delta K$, die beim Stoß vernichtete (jetzt positive) Energie, als "erzeugte Energie", dann ja, das ist dasselbe.Wenn Sie also ein Auto auffahren, das 10 Meilen pro Stunde fährt, während Sie 40 Meilen pro Stunde fahren, ist das im Hinblick auf den Schaden, den Sie sehen werden, weitgehend dasselbe wie das Auffahren eines Autos, das 30 Meilen pro Stunde fährt, während Sie 60 Meilen pro Stunde fahren. Es wird sich leicht von dem unterscheiden, was Sie sehen, wenn Sie mit 0 km / h in ein geparktes Auto krachen, während Sie 30 km / h fahren, aber nur, weil die Bremsen dieses Autos wahrscheinlich von Anfang an aktiviert sind und wir diese "externen Kräfte" berücksichtigen müssen. Wenn Sie jemanden hinten anstellen, besteht die Möglichkeit, dass er reflexartig bremst (oder Sie beide gegen eine Wand stoßen oder so) und dann durch den Einfluss dieser externen Kräfte bei hoher Geschwindigkeit zusätzlichen Schaden erleidet. Alle diese Beispiele müssen sich mit der Außenwelt verbinden, um Kollisionen zu erzeugen, bei denen der Impuls nicht erhalten bleibt – für alle Fälle, in denen der Impuls vorhanden istbleibt die Energieänderung des Stoßes von keinen absoluten Geschwindigkeiten abhängig, sondern nur von den relativen Geschwindigkeiten der Teilchen zueinander.