Die Unschärferelation und Zwei-Teilchen-Kollisionen

Aufgrund der Nichtkommutativität der Orts- und Impulsoperatoren ist es nicht möglich, den genauen Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig zu kennen. Was aber, wenn ich eine einfache Kollision zweier Teilchen betrachte, bei der ich gleichzeitig die Position eines Teilchens und den Impuls des anderen Teilchens messe?

Angenommen, ich messe zuerst die Impulse beider Teilchen und finde, dass Teilchen A ruht und Teilchen B sich mit einem bestimmten Anfangsimpuls bewegt. Wenn ich später noch einmal den Impuls des vorher ruhenden Teilchens A messe und finde, dass es sich jetzt mit einem bestimmten Impuls bewegt, wüsste ich, dass es mit dem anderen, zunächst bewegten Teilchen gestreut hat. Wegen der Impulserhaltung kenne ich jetzt den exakten Impuls von Teilchen B. Wenn ich also gleichzeitig den Ort von Teilchen B messe, wenn ich den Impuls von Teilchen A messe, sollte dies eine vollständige Beschreibung von Teilchen B unter Verletzung der sein Unschärferelation?

Antworten (1)

Du denkst viel zu klassisch.

Angenommen, ich messe zuerst die Impulse beider Teilchen und finde, dass Teilchen A ruht und Teilchen B sich mit einem bestimmten Anfangsimpuls bewegt.

Das ist nicht möglich. Zustände mit eindeutigem Momentum sind nicht physikalisch. Aber nehmen wir an, Ihre Messungen versetzen Partikel A in einen Zustand mit wirklich niedrigem Wert Δ P A und Teilchen B in einen Zustand mit wirklich niedrig Δ P B . Dann von der HUP Δ X A Und Δ X B wird ziemlich groß.

Wenn ich später noch einmal den Impuls des vorher ruhenden Teilchens A messe und finde, dass es sich jetzt mit einem bestimmten Impuls bewegt, wüsste ich, dass es mit dem anderen, zunächst bewegten Teilchen gestreut hat. Wegen der Impulserhaltung kenne ich jetzt den exakten Impuls von Teilchen B.

Nicht unbedingt. Denken Sie daran, dass Quantenmessungen im Wesentlichen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung abtasten. Da jedes Teilchen etwas Nicht-Null hat Δ P , nur weil wir einen Wert gemessen haben P 0 Das erste Mal bedeutet nicht, dass wir beim nächsten Mal dasselbe Momentum messen, auch wenn keine Wechselwirkung stattgefunden hat.

Wenn ich also gleichzeitig die Position von Teilchen B messe, wenn ich den Impuls von Teilchen A messe, sollte ich damit eine vollständige Beschreibung von Teilchen B unter Verletzung der Unschärferelation erhalten?

Sobald Sie die Position von Teilchen B gemessen haben, haben Sie den Zustand von Teilchen B geändert, und dieser Zustand ist hoch Δ P . Sie haben also das System geändert. Sie verfolgen hier nicht mehr, was Sie zu verfolgen glauben.

Sie können das Spiel hier nicht manipulieren. Es gibt keine Staaten, in denen beides vorhanden ist Δ X = 0 Und Δ P = 0 . Es ist nicht so, dass sie existieren, aber die Natur hindert uns irgendwie daran, darauf zuzugreifen, es sei denn, wir finden einen Weg, das System zu manipulieren. Sie existieren einfach nicht. Zeitraum.

Sollte es nicht möglich sein, ein Experiment mit ausreichend großen Impulsen und ausreichend kleinen Unsicherheiten aufzubauen, um zu sagen, dass dieses Teilchen im Vergleich zu dem anderen tatsächlich in Ruhe ist, oder dass es zwischen den beiden Messungen mit ziemlicher Sicherheit gestreut hat (aufgrund eines plötzlichen große Zunahme an P A )? Abgesehen von Zuständen mit bestimmtem Impuls oder Ort, sollte ich nicht wenigstens eines der Teilchen genauer beschreiben können, als es die Unschärferelation erlaubt?
@ Daphne Nr. Δ X Δ P ≥ ℏ / 2 ist immer wahr. Es gibt keinen Staat, in dem dies nicht zutrifft. Sie scheinen zu vergessen, dass das Messen eines Wertes den gesamten Zustand des Systems ändert. Es ist nicht so, dass Sie eine wirklich genaue Position festnageln und diese dann beibehalten können, während Sie ein wirklich präzises Momentum messen. Die Messung ändert den Zustand.
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