Die Vereinigung einer Familie von Elementen von VκVκV_\kappa, indiziert durch ein Element von VκVκV_\kappa, ist in VκVκV_\kappa

Lassen$\kappa$ein unzugänglicher Kardinal sein, und lassen$I \to V_\kappa$eine Funktion sein, wo$I \in V_\kappa$Und$\forall i \in I, f(i) \in V_\kappa$.

Warum sollte$\bigcup_{i \in I} f(i)$drin sein$V_\kappa$?

Das folgende Ergebnis könnte nützlich sein, denke ich, aber ich kann seinen Beweis weder finden noch selbst hervorbringen:

Wenn$\kappa$ist also ein unzugänglicher Kardinal$\forall x, x \in V_\kappa \Leftrightarrow x \subseteq V_\kappa, |x| < \kappa$.

Wenn wir das letztere Ergebnis kennen, ist das erste natürlich eine triviale Folgerung: as$I, f(i)$'S$\in V_\kappa$, Dann$|I|,|f(i)|$'S$< \kappa$, Und$\kappa$regelmäßig impliziert$|\bigcup_{i \in I} f(i)| < \kappa;$Und$\bigcup_{i \in I} f(i) \subseteq V_\kappa$.

Ich vermute irgendwie das Wissen von$\kappa$starke Grenze sein. Ab sofort muss es eine andere Verbindung von geben$V_\alpha$mit dem Konzept der Kardinalität bin ich mir nicht bewusst.