Die wahrsten/allgemeinsten Maxwell-Gleichungen in isotropen, linearen, inhomogenen Medien mit Quellen

Es ist nicht ganz klar, was Sie fragen, aber ich vermute, Sie zweifeln am "Standard" -Set:

$$\nabla\cdot\vec{D} = \rho$$ $$\nabla\cdot\vec{B} = 0$$ $$\nabla \times \vec{E} = -\partial_t\vec{B}$$ $$\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \partial_t\vec{D}$$

Dies sind die Sätze, die Sie in linearen, isotropen, inhomogenen Medien verwenden. So erhält man beispielsweise aus dem Gaußschen Gesetz für Magnetismus$\mu\,\nabla\cdot\vec{H} + \nabla\mu \cdot \vec{H}=0$. Die Verschiebungs- und Induktionsvektoren$\vec{D}$Und$\vec{B}$sind so definiert , dass ihre Flüsse durch eine geschlossene Oberfläche die gesamte freie elektrische oder magnetische Ladung innerhalb dieser Oberfläche messen; Ebenfalls,$\vec{E}$Und$\vec{H}$sind so definiert, dass ihre Flüsse durch eine Oberfläche mit Begrenzung die relevante "Antriebskraft" (EMF oder MMF) ist. Sobald wir die beiden Gauss-Gesetze haben, ist klar, welche Vektoren in die Faraday- und Ampère-Gesetze auf der rechten Seite eingehen: seit$\nabla\cdot\nabla\times \vec{F} = 0$für jedes Vektorfeld$\vec{F}$mit stetigen zweiten Ableitungen müssen wir nach dem Faradayschen Gesetz haben$-\partial_t\nabla\cdot\vec{B}=0$(Wir würden einen Widerspruch mit dem Gaußschen Gesetz für Magnetismus bekommen, wenn es das wäre$\vec{H}$Vektor in dieser Gleichung) und auch nach dem Ampère-Gesetz$\nabla\cdot \vec{J} + \partial_t\nabla\cdot\vec{D} = \nabla\cdot \vec{J} + \partial_t\rho = 0$, das ist die Ladungskontinuitätsgleichung . Wir würden das nicht bekommen, wenn es so wäre$\vec{E}$die in diese Gleichung einging.