Zweifeldform der Maxwell-Gleichungen: Warum werden Polarisationseffekte vernachlässigt.

sowohl 1) als auch 2) sind im Wesentlichen Hochfrequenznäherungen. sicher nicht pauschal. Ein gebräuchlicher Ausdruck für die Permittivität des Plasmas ist beispielsweise

$$\epsilon = 1 - \omega_p^2/\omega^2$$ Sie können sehen, was passiert, wenn die $\omega$ist viel größer als die Plasmafrequenz. Aber auch dieser Ausdruck geht bereits davon aus, dass die Frequenz viel größer ist als der Kehrwert der Stoßrelaxationszeit. Dies bewirkt $\epsilon(\omega)$real zu sein, was die Kausalität verletzt. Wenn Sie die vollständige Herleitung sowohl im Zeitbereich als auch im Frequenzbereich sehen möchten, sehen Sie sich dieses Papier über lineare Antwortgesetze und Elektrodynamik an. Eine Reihe von Beispielen wird detailliert ausgearbeitet. Übrigens arbeite ich lieber in CGS wo $\epsilon$Und $\mu$sind dimensionslos und $D$Und $E$haben die gleichen Einheiten. Viel natürlicher.

hinzugefügt: Hier ist ein netter Plasma-Frequenz-Rechner. Es ist nicht schwer, in der Nähe der Plasmafrequenz vieler Materialien zu arbeiten, indem man die richtige EM-Frequenz wählt. Dies kann zu sehr interessanten ENZ-Situationen (Epsilon nahe Null) führen. Nicht das, wonach du gefragt hast, aber trotzdem cool.

Sie zeigen die 4 Maxwell-Gleichungen für homogene isotrope lineare Medien und gehen davon aus, dass es keine magnetischen Materialien gibt, dh$\mu_r=1$.

ad (1): In Plasmen sehr oft$\epsilon_r =1$angenommen, was eine gute Näherung für Gasplasmen geringer Dichte ist. Wenn Sie ein Plasma in einem Festkörper wie einem Metall oder einem Halbleiter betrachten, müssen Sie dies einbeziehen$\epsilon_r \gt 1$für den Verschiebungsstrom und in der Plasmafrequenzformel.

ad (2): Die Polarisationsstromdichte

$$\frac {\partial \vec P}{\partial t}=\epsilon_0\chi\frac {\partial \vec E}{\partial t}=\epsilon_0(\epsilon_r-1)\frac {\partial \vec E}{\partial t}$$ in Ihrer 4. Maxwell-Gleichung enthalten ist, ist sie nicht Null! Sie ist Teil der gesamten Verschiebungsstromdichte $$\epsilon_0\epsilon_r\frac {\partial \vec E}{\partial t}=\epsilon_0\chi\frac {\partial \vec E}{\partial t}=\epsilon_0(\epsilon_r-1)\frac {\partial \vec E}{\partial t}+\epsilon_0\frac {\partial \vec E}{\partial t}$$ Ebenso die Polarisationsladung $\rho_b=-\nabla \vec P$nicht Null ist, wird es auch durch Verwendung eingeschlossen $\epsilon_r \gt 1$in der ersten Maxwell-Gleichung $$\nabla·\epsilon_0 \epsilon_r \vec E=\nabla·\epsilon_0 (1+\chi) \vec E=\nabla·\epsilon_0 \vec E+\nabla·\epsilon_0 \chi \vec E=\nabla·\epsilon_0 \vec E+\nabla·\vec P=\nabla·\epsilon_0 \vec E-\rho_b=\rho_f$$ Somit fehlen in diesen Gleichungen kein Polarisationsstrom und keine Polarisationsladung.