Dirac-Feld und Spannungs-Energie-Tensordichte

Die Definition des Stress-Energie-Tensors ist sehr unklar. Der Spannungsenergietensor ist ein Erhaltungsstrom und wie alle Erhaltungsströme nur bis auf eine totale Divergenz definiert. Ich gehe davon aus$T_{\mu \nu}$wurde nach dem kanonischen Rezept berechnet$T^\mu_\nu=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_\mu \phi^i)}\partial_\nu \phi^i-\mathcal{L}\delta^\mu_\nu$(Sie scheinen das zweite Stück zu vermissen, oder Sie haben es mit einem masselosen Feld zu tun). Der kanonische Tensor ist für Körper mit Spin nicht symmetrisch. Im Wesentlichen trägt auch der Eigendrehimpuls zu T bei. Sie finden also einen Begriff$S^\lambda_{\mu \nu}$befriedigend$\partial_\lambda S^\lambda_{\mu \nu}\approx T_{[\mu \nu]}$(S ist in seinen ersten beiden Indizes antisymmetrisch und hat daher eine verschwindende Divergenz) und füge es dem kanonischen Tensor hinzu. Sehen Sie sich das hier im Detail an: http://en.wikipedia.org/wiki/Belinfante%E2%80%93Rosenfeld_stress%E2%80%93energy_tensor

Dieses Verfahren mag ein wenig zufällig erscheinen, aber was Sie wirklich tun sollten, ist natürlich, T von zu erhalten$T^{\mu \nu}=\frac{\delta S}{\delta g_{\mu \nu}}$wie in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Das$T$wird immer symmetrisch sein und ist tatsächlich derselbe wie der Belinfante-Tensor. Allerdings gibt es bei diesem Verfahren noch Unklarheiten. Um T auf diese Weise zu erhalten, müssen Sie die Theorie "kovariantisieren", indem Sie die Metrik zu einem dynamischen Feld machen. Diese Kovariantisierung ist mehrdeutig: Sie können die Metrik nicht minimal an die Krümmung koppeln. Diese Kopplungen verschwinden in der flachen Raumgrenze, können aber immer noch den Ausdruck für T beeinflussen. Aber zumindest wird dieser Ausdruck immer symmetrisch sein.

Hoffe das hilft!