Feynman-Diagramme für die Yukawa-Interaktion

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Feynman-Diagramme für die Yukawa-Interaktion

Gold

Ich löse einige QFT-Probleme und eines davon befasst sich mit der Yukawa-Kopplung. Es bittet darum, drei Prozesse zu betrachten, nämlich $\psi\psi\to\psi\psi$ , $\psi\bar{\psi}\to\psi\bar{\psi}$ Und $\phi\phi\to\phi\phi$ , und finden Sie dann die Feynman-Diagramme zweiter Ordnung und leiten Sie die Matrixelemente ab.

Das Problem ist, dass es, wenn ich die Kopplung verstanden habe, einen einzigen Scheitelpunkttyp gibt und ein Fermionteilchen, ein Fermionantiteilchen und ein Skalarteilchen erforderlich sind, um sich am Scheitelpunkt zu treffen.

Für den ersten und den letzten Prozess kann ich mir einfach kein Diagramm mit den gegebenen äußeren Schenkeln, der gegebenen Anzahl der inneren Punkte (nämlich eins und zwei) und mit dem inneren Punkt a vorstellen, der der Einschränkung unterliegt, dass a $\psi$ Linie a $\bar{\psi}$ Linie und a $\phi$ Linie muss sich dort treffen. Nicht einmal die einfachen Diagramme auf Baumebene für die $s,t,u$ Kanäle scheinen zu funktionieren.

Wie finde ich die Feynman-Diagramme für die gegebenen Prozesse in der Yukawa-Theorie? Was ist die richtige Argumentation und die richtigen Diagramme?

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Feynman-Diagramme für die Yukawa-Interaktion

Bob Knighton · Answer 1

Ich nehme an, Sie verwenden den Lagrangian

L = \bar{ψ} (ich γ^{μ} \partial_{μ} - M_{ψ}) ψ + \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ - \frac{1}{2} M_{ϕ} - G \bar{ψ} ψ ϕ,

$\mathcal{L}=\overline{\psi}(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m_{\psi})\psi+\frac{1}{2}\partial_{\mu}\phi\partial^{\mu}\phi-\frac{1}{2}m_{\phi}-g\overline{\psi}\psi\phi,$

oder etwas ähnliches.

Die Diagramme erfordern kein Teilchen-Antiteilchen-Skalar-Tripel, um einen Scheitelpunkt zu bilden. Es erfordert lediglich, dass alle Interaktionsknoten zwei haben müssen $\psi$ Verbreiter und eins $\phi$ Verbreiter. Solange der Ladungsfluss in jeden Scheitelpunkt gültig ist, geht es Ihnen gut. Denken Sie zum Beispiel an den ersten Prozess,

ψ ψ \to ψ ψ

$\psi\psi\to\psi\psi$

Als ein $t$ Kanalprozess. Es ist nur die

ψ \bar{ψ} \to ψ \bar{ψ}

$\psi\overline{\psi}\to\psi\overline{\psi}$

Diagramm, aber auf die Seite gedreht (d. h. durch eine Kreuzungssymmetrie verbunden).

Der $\phi\phi\to\phi\phi$ Der Prozess ist tatsächlich etwas komplizierter, und es gibt kein Diagramm zweiter Ordnung, das dazu beiträgt. Das Diagramm niedrigster Ordnung wäre ein Kastendiagramm (siehe unten, mit geschwungenen Linien, die darstellen $\phi$ Propagatoren und gerade Linien darstellen $\psi$ Verbreiter).

Ich hoffe, das hat geholfen!

Danke, damit habe ich das für Partikel-Partikelstreuung gefunden $t,u$ Diagramme mit einem relativen Vorzeichen dazwischen. Der $s$ Diagramm ist durch Ladungserhaltung nicht da, wenn ich recht habe. Ich habe jedoch kein Diagramm mit Schleifen gefunden, nur solche auf Baumebene. Es sollte ein Diagramm mit einer Schleife geben? Oder das andere Diagramm mit Schleife wird das sein $\phi\phi\to\phi\phi$ Ablauf so wie du es beschrieben hast?

Feynman-Diagramme für die Yukawa-Interaktion

Gold

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Bob Knighton

Gold

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