Einschleifendiagramm ϕ→ϕϕ→ϕ\phi \to \phi in der gϕ3gϕ3g\phi^3 Theorie

Ich versuche, ein Diagramm von auszuwerten$\phi^3$Theorie, um Einschleifen-Amplituden zu üben, aber ich stecke an einem bestimmten Punkt fest. Die Amplitude ergibt sich aus dem Integral,

$$\mathcal{M} = \frac{(-ig)^2}{2} \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} \frac{i}{k^2-m^2} \frac{i}{(k-p)^2-m^2}$$

bei dem die$1/2$ist der Symmetriefaktor. Mit Feynman-Parametrisierung konnte ich es in der Form schreiben,

$$\frac{g^2}{2}\int_0^1 dx \, \int \frac{d^d \ell}{(2\pi)^d} \frac{1}{[\ell^2-\Delta]^2}$$

Wo$\Delta \equiv m^2 +p^2x(x-1)$, Verschiebungsmomente$\ell = k-px$. Ich habe auch das Quadrat abgeschlossen und bin willkürlich gegangen$d$Maße. Unter Verwendung der Formel im Anhang von Peskin und Schroeder (die nicht von Wick gedrehte Version) fand ich Folgendes:

$$=i\frac{g^2}{4}\frac{\Gamma(2-d/2)}{(4\pi)^{d/2}} \int_0^1 dx \frac{1}{[m^2+p^2x(x-1)]^{2-d/2}}$$

Wenn ich das bewerte$dx$Integral in Mathematica bekomme ich einen schrecklichen Ausdruck mit hypergeometrischen Funktionen. Ich kann mich nicht erinnern, dies in anderen Loop-Amplituden gesehen zu haben, es sollte ein relativ einfacher Ausdruck sein. Wie soll ich vorgehen? Habe ich mich irgendwo geirrt?