Korrektur des Skalarpropagators - Ableitungskopplung

Question

Korrektur des Skalarpropagators - Ableitungskopplung

Vincenzo Ventriglia

Gegeben sei das Skalarfeld Lagrange
$L = \frac{1}{2} e^{- λ ϕ} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ,$ $\mathscr{L}=\frac{1}{2}e^{-\lambda\phi}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi,$ Werten Sie die Bestellung aus $\lambda^2$ Korrektur zum Propagator.

Bei dieser Bestellung in $\lambda$ , der Lagrange ist

L = \frac{1}{2} {(\partial_{μ} ϕ)}^{2} - \frac{λ}{2} ϕ {(\partial_{μ} ϕ)}^{2} + \frac{λ^{2}}{4} ϕ^{2} {(\partial_{μ} ϕ)}^{2} + Ö (λ^{3}) .

$\mathscr{L}=\frac{1}{2}\left(\partial_\mu\phi\right)^2 - \frac{\lambda}{2}\phi\left(\partial_\mu\phi\right)^2 + \frac{\lambda^2}{4}\phi^2 \left(\partial_\mu\phi\right)^2 + \mathcal{O}\left(\lambda^3\right).$

Die Eckpunkte sind:

Seit $\phi$ s sind nicht unterscheidbar und aufgrund der Ableitungskopplung sollten die Feynman-Regeln für die Scheitelpunkte lauten:

$- ich λ (k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{2} k_{3})$ $-i\lambda\left(k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_2 k_3\right)$
$ich λ^{2} (k_{1} k_{2} + k_{1} k_{3} + k_{1} k_{4} + k_{2} k_{3} + k_{2} k_{4} + k_{3} k_{4})$ $i\lambda^2 \left(k_1 k_2 + k_1 k_3 + k_1 k_4 + k_2 k_3 + k_2 k_4 + k_3 k_4\right)$

Auf Bestellung $\lambda$ , da ist nichts.

Auf Bestellung $\lambda^2$ Es gibt Beiträge aus dem Kaulquappendiagramm mit a $\phi^2 \left(\partial_\mu\phi\right)^2$ Scheitelpunkt und aus dem Diagramm mit zwei $\phi\left(\partial_\mu\phi\right)^2$ Eckpunkte.

Ist es richtig? Oder übersehe ich etwas? Sind die Feynman-Regeln für die Knoten korrekt?

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Korrektur des Skalarpropagators - Ableitungskopplung

FrodCube · Answer 1

Es scheint mir, dass Ihr Lagrange nur ein verkleideter freier Lagrange ist.

Beginne am

L = \frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ)^{2}

$\mathcal L =\frac{1}{2} (\partial_\mu \phi)^2$

und führen Sie eine Feldneudefinition durch

ϕ (X) \to \frac{2}{λ} e^{- \frac{λ ϕ (X)}{2}}

$\phi(x) \to \frac{2}{\lambda} e^{-\frac{\lambda \phi(x)}{2}}$

Damit finden Sie Ihre Lagrange zurück. Feldneudefinitionen ändern keine Korrelationsfunktionen, was auch immer Sie mit Ihrer Lagrange-Funktion berechnen werden, wird mit einer freien Lagrange-Funktion identisch sein, und daher gibt es keine Korrektur für den Propagator.

Dies ist ein Prüfungsproblem, daher bin ich verwirrt, weil ich weiß, dass es trivial ist. Wie kann ich sehen, dass Feldneudefinitionen Korrelationsfunktionen und Propagatoren nicht ändern? Brauche ich ein Pfadintegral?
Aus Pfadintegralen ist es wirklich trivial zu sehen, dass Korrelationsfunktionen invariant sind, da das Feld $\phi$ ist nur eine integrierte Variable. Ohne Pfadintegrale weiß ich nicht, ob es einen schnellen Weg gibt, es zu sehen.
Ich könnte etwas Falsches sagen, aber hier gibt es viele Feinheiten. Die Korrelationsfunktion wird sich wahrscheinlich bei einer Feldneudefinition ändern. Was invariant bleiben könnte, sind die Streuamplituden (mit der LSZ-Vorschrift). In diesem Fall muss man jedoch (glaube ich) davon ausgehen, dass die Neudefinition einen linearen Term mit Koeffizienten hat $1$ , andernfalls ändern sich die asymptotischen Zustände und Sie können die Dinge, die Sie vor und nach der Neudefinition berechnen, nicht in Beziehung setzen. Auch hier bin ich mir nicht sicher, ich wäre froh, wenn mir jemand das Gegenteil (oder Recht) beweisen könnte.

Korrektur des Skalarpropagators - Ableitungskopplung

Vincenzo Ventriglia

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FrodCube

Vincenzo Ventriglia

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MannyC

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